The physical model of partition function of the enrichment process in a heavy liquid

• Autorzy: Brożek M. , Turno A.

Warianty tytułu

PL

Fizyczny model funkcji rozdziału procesu wzbogacania w cieczy ciężkiej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The enrichment in a heavy suspension liquid is carried out in the conditions of turbulent motion. In order to provide a constant liquid density in the entire volume of the separator working chamber the medium should be kept in a continuous movement which prevents the medium solids from sedimentation. Such a regime of separation leads to the phenomenon of particles scattering into inappropriate products. The statistical character of the separation process is formulated numerically by the partition function, determining the probability when a particie of a given density finds its way to a given separation product. The mathematical form of the partition function was derived basing upon the laws of statistical physics and taking into account the external and internal forces acting upon the particle. It was assumed that the distribution of potential energy along the vertical axis of the chamber separator is in agreement with Boltzmann's distribution. The stable state of the system of particles of the lowest energy is constituted by the state in which all the particles of densities higher than the liquid density are placed on the chamber bottom whereas the particles of densities lower than the liquid density constitute a ftoating product. Any other state is the state of higher energy. The particles are transported into this state as a result of the liquid turbulent motion. The energy state higher than the basic state is connected with the phenomenon of particles dispersion. The return of particles to the basic state is enhanced by the gravity force and liquid uplift force whereas this return is hindered by inter-particle actions whose value is proportional to the volume concentration of grains in the separator chamber. Such assumptions result in obtaining the expressions for the partition function and ecart probable in which the particle geometrical properties occur openly as well as the volume concentration of particles in the separator chamber, depending upon process efficiency. The mathematical form of the separation function was verified empirically in an industrial experiment.

PL

Wzbogacanie w cieczy ciężkiej zawiesinowej przebiega w warunkach ruchu turbulentnego. Chcąc zapewnić stałą gęstość cieczy w całej objętości komory roboczej wzbogacalnika należy utrzymywać ośrodek w ciągłym ruchu przeciwdziałającym sedymentacji obciążnika. Taki reżim rozdziału prowadzi do zjawiska rozproszenia ziaren do niewłaściwych sobie produktów. W związku z tym proces rozdziału podlega prawom rachunku prawdopodobieństwa. Statystyczny charakter procesu rozdziału liczbowo ujmuje funkcja rozdziału, określająca prawdopodobieństwo trafienia ziarna o określonej gęstości do danego produktu rozdziału. Matematyczną postać funkcji rozdziału wyprowadzono w oparciu o prawa fizyki statystycznej z uwzględnieniem sił zewnętrznych i wewnętrznych działających na ziarno. Założono, że rozkład energii potencjalnej wzdłuż osi pionowej wzbogacalnika komorowego jest zgodny z rozkładem Boltzmanna. Stanem trwałym układu ziaren o najniższej energii jest stan, w którym wszystkie ziarna o gęstości większej od gęstości cieczy są na dnie komory natomiast ziarna o gęstości mniejszej od gęstości cieczy stanowią produkt pływający. Każdy inny stan jest stanem o wyższej energii. Do tego stanu przenoszone są ziarna na skutek turbulentnego ruchu cieczy. Stan energetyczny wyższy od stanu podstawowego związany jest ze zjawiskiem rozproszenia ziaren. Powrotowi ziaren do stanu podstawowego sprzyjają siła ciężkości i siła wyporu cieczy, natomiast utrudniają ten powrót oddziaływania wewnętrzne pomiędzy ziarnami, których wartość jest proporcjonalna do objętościowej koncentracji ziaren w komorze wzbogacalnika. Konsekwencją takich założeń jest uzyskanie wyrażeń na funkcję rozdziału i rozproszenie prawdopodobne w których w sposób jawny występują własności geometryczne ziarna oraz objętościowa koncentracja ziaren w komorze wzbogacalnika, zależna od wydajności procesu. Matematyczna postać funkcji rozdziału została zweryfikowana empirycznie w eksperymencie przemysłowym.

Słowa kluczowe

EN

partition function; suspension liquids; physical model; ecart probabIe; particles energy distribution

PL

funkcja rozdziału; ciecze zawiesinowe; model fizyczny; rozproszenie prawdopodobne; rozkład energii ziaren

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, no 3
• Strony: 289--305
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Brożek M.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiska i Utylizacji Odpadów, Akademia Górniczo-Hutnicza, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

autor

Turno A.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiska i Utylizacji Odpadów, Akademia Górniczo-Hutnicza, Al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków, Poland

Bibliografia

• [1] Baguley, P.J., Napier-Munn, T.J., 1996. Mathematical model of the dense-medium drum. Trans. Inst. Min. Metal. Sec.C., 105, 1-8.
• [2] Byron, F.W., Fuller, R.W., 1975. Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej. PWN, Warszawa.
• [3] Ganser, G.H., 1993. A rational approach to drag prediction of spherical and nonspherical particles. Powder Technology, 77, 143-152.
• [4] Gottfried, B.S., 1978. A generalization of distribution data for characterizing the performance of float-sink coal cleaning devices. Int. J. Mineral Processing, 5, 1-20.
• [5] Jowett, A., 1986. An appraisal of partition curves for coal cleaning processes. Int. J. Mineral Processing, 16, 75 95.
• [6] Mayer, F.W., 1967a. Allgemeine Grunlagen der T-Kurven. Aufbereitungs Technik, nr 8, 429-440.
• [7] Mayer, F.W., 1967b. Allgemeine Grunlagen der T-Kurven. 2. Teil: Kritik der Kennverte der T-Kurven. Aufbereitungs Technik, nr 12, 673-678.
• [8] Paszkowska, E., 1985. Stochastyczna analiza procesu rozdziału węgla w osadzarkach. Praca doktorska, Biblioteka Główna AGH, Kraków.
• [9] Paul, A.D., Maronde, C.P., Killmeyer, R.P., 1998. Evaluation of mathematical functions for representing partition data: a case study. Proc. XIII ICPC, vol. II, Brisbane, p. 861-869.
• [10] Smirnova, N.A., 1980. Metody termodynamiki statystycznej w chemii fizycznej. PWN, Warszawa.
• [11] Stępiński, W., 1964. Wzbogacanie grawitacyjne. PWN, Warszawa.
• [12] Sztaba, K., 1956a. Metoda statystyczna badania procesu klasyfikacji mokrej. Archiwum Górnictwa, 1, 33-54.
• [13] Sztaba, K., 1956b. Krzywe rozdziału w procesie klasyfikacji mokrej. Archiwum Górnictwa, 1, 167-197.
• [14] Sztaba, K., 1976. Poradnik Górnika, t. V, Wyd. Śląsk.
• [15] Tamilmani, M., Kapur, P.C., 1986. A heuristic model of the Tromp (distribution) curve. Int. J. Mineral Processing, 18, 47- 56.
• [16] Tarjan, G., 1974. Application of distribution functions to partition curves. Int. J. Mineral Processing, 1, 261-265.
• [17] Thompson , T.L., Clark, N.N., 1991. A holistic approach to particle drag prediction. Powder Technology, 67, 57-66.
• [18] Tichonov, O.N., 1973. Vvedenie v dinamiku massopierenosa processov obogatitelnoj technologii. Izd. Nedra, Leningrad.
• [19] Trawiński, H., 1976. Die Mathematische Formulierung der Tromp-Kurve. Aufbereitungs Technik, nr 5, 248-458.
• [20] Tumidajski, T., 1997. Stochastyczna analiza własności materiałów uziarnionych i procesów ich rozdziału. Rozprawy Monografie, nr 57, Wyd. AGH, Kraków.
• [21] Turno, A., 2004. Wpływ własności geometrycznych ziarn oraz oddziaływań między nimi na dokładność rozdziału w cieczach zawiesinowych. Praca doktorska, Biblioteka Główna AGH, Kraków.