State of stress and displacement of an elastic shaft lining caused by an axial-symmetrical non-uniform load perpendicular to the surface of the tube

• Autorzy: Wichur A.
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper deals with the derivation of relations that characterise the state of stress and displacement of an elastic shaft lining caused by an axial-symmetrical non-uniform load perpendicular to the surface of the tube. In the chapter 1 an introduction to the problem has been executed. In the chapter 2, a section of a weightless elastic tube with the length 2h, inside radius a and outside radius b (Fig. 1 ) loaded by a uniform radial pressure p applied to the outer surface of the tube, has been considered (general problem). Having taken into consideration the investigation results previously published (Wichur, 1998), a Love's stress function given by the formula (10), has been suggested. The solution to the problem is sought for the boundary conditions (11)-( 13) replaced by the conditions (15)-( 9). A general solution to the problem has been obtained upon performing appropriate calculations - formulae (20)-(25). The use of the boundary conditions (15)-(17) leads to a system of three linear equations whose solution is constituted by the values of the constants A01, A02 and A03 - formulae (26)-(28). The relations between the coefficients A11, A 12, A13 , AI4 and B11, B12, BI3, B14 can be obtained from the boundary conditions (18) and (19) - formulae (32)-(37). The solution to a general problem has been used to solve a particular one (chapt. 3). The following contact conditions between the zones I, II, III and IV (Fig. 2) have been assumed: - the existence of the deflected surface minimum of the lining's central surface in the beginning of the coordinate system - equation (53), - the equality of the deflections of the lining's central surface on the borders of the zones - equation (54), - the equality of the derivatives of the deflection surface of the lining's central surface on the borders of the zones - equation (55). The values of the constants of the "undisturbed state" are expressed by the formulae (56)-(59). The values of the constants [...] can be calculated from the conditions (54)-(55) which lead to a system of two linear equations. Then the remaining constants can be calculated and, from the formulae (20)-(25), the components of the state of stress and displacement can be found (in the formulae the values of the constants appropriate to a given zone should be substituted). If the load is applied in the point [...] O, then the obtained formulae keep theirvalidity after the replacement of a variable z by the difference z - [...]. In the case of many axially symmetricalloads, acting segmentally, the rule of superposition should be used, ie. The results of the activity of each load should be calculated and then added up. The solution obtained has been illustrated by a numerical example (Fig. 3-11). The results of the paper may be applied in the designing of shaft linings in particularly difficult hydrogeological conditions where the application of unique solutions is necessary. The wider utilization of the results will be possible after carrying-out the further research.

PL

Praca poświęcona jest wyprowadzeniu związków charakteryzujących stan naprężenia i przemieszczenia sprężystej obudowy szybowej obciążonej osiowo-symetrycznie w sposób nierównomierny w przekroju pionowym. We wstępie dokonano wprowadzenia do zagadnienia. W rozdz. 2 rozważono odcinek o długości 2h nieważkiej rury sprężystej o promieniu wewnętrznym a i zewnętrznym b (rys. I), obciążony ciśnieniem równomiernym radialnym p, przyłożonym do zewnętrznej powierzchni rury (zadanie ogólne). Biorąc pod uwagę uprzednio opublikowane rozważania (Wichur, 1998), zaproponowano funkcję naprężeń Love'a daną wzorem (10). Rozwiązania zadania poszukuje się dla warunków brzegowych (11 )-(13), które zastępuje się warunkami (15)-(19). Po wykonaniu odpowiednich przekształceń otrzymano rozwiązanie ogólne zadania - wzory (20)-(25). Wykorzystanie warunków brzegowych (15)+( 17) prowadzi do układu trzech równań liniowych, którego rozwiązaniem są wartości stałych A01 A02' A03 - wzory (26)-(28). Związki między współczynnikami Ali' A12' A13 i AI4 oraz Bil' B12' BI3 i BI4 można uzyskać z warunków brzegowych (18) i (19); uzyskuje się związki (32)-(37). Rozwiązanie zadania ogólnego zostało wykorzystane do rozwiązania zadania szczegółowego (rozdz. 3). Założono następujące warunki kontaktu pomiędzy strefami I, II, III i IV (rys. 2): występowanie minimum powierzchni ugięcia środkowej powierzchni obudowy w początku układu współrzędnych - równanie (53), równość ugięć środkowej powierzchni obudowy na granicach stref - równanie (54), równość pochodnych powierzchni ugięcia środkowej powierzchni obudowy na granicach stref - równanie (55). Wartości stałych "stanu niezaburzonego" są wyrażone wzorami (56)-(59). Wartości stałych A: I oraz B;1 można obliczyć z warunków (54)-(55), które prowadzą do układu równań z dwiema niewiadomymi Po ich rozwiązaniu można obliczyć pozostałe wartości stałych, a następnie ze wzorów (20)-(25) obliczyć składowe stanu naprężenia i przemieszczenia (we wzorach należy podstawić odpowiednie wartości stałych dla danej strefy). Jeżeli obciążenie przyłożone jest w punkcie zo:': O, to wyprowadzone wzory zachowują swoją ważność po zastąpieniu zmiennej z różnicą z - Z00 W przypadku wielu obciążeń osiowo symetrycznych, działających odcinkowo, należy wykorzystać zasadę superpozycji, tj. obliczyć skutki działania poszczególnych obciążeń, a następnie skutki te na siebie nałożyć. Uzyskane rozwiązanie zilustrowano przykładem liczbowym (rys. 3+11). Rezultaty pracy mogą znaleźć zastosowanie przy projektowaniu obudowy szybów w indywidualnych przypadkach szczególnie ciężkich warunków hydrogeologicznych. Szersze wykorzystanie wyników pracy będzie możliwe po przeprowadzeniu dalszych badań.

Słowa kluczowe

EN

lining of the mining shafts; non-uniformity of the loading; stress state; state of displacement

PL

obudowa szybów górniczych; nierównomierność obciążenia; stan naprężenia; stan przemieszczenia

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 50, no 2
• Strony: 251--270
• Opis fizyczny: Bibliogr. 20 poz., wykr.

Twórcy

autor

Wichur A.

• AGH University of Science & Technology in Crakow, Poland, Faculty of Mining and Geoengineering, Chair of Geomechanics, Building Engineering and Geotechnics

Bibliografia

• [1] BN-83/0434-02 Szyby górnicze - Obudowa. - Obciążenia.
• [2] Bulytchev, N.S., 1982. Mekhanika podzemnykh sooruzheniy. Nedra, Moskva.
• [3] Bulytchev, N.S., Amusin, B.Z., Olovyannyy, A.G., 1974. Rastchet krepi kapitalnykh gornykh vyrabotok. Nedra, Moskva.
• [4] Duda, Z., Kohutek, Z., Kuśnierz, J., Mikołajek, M., Szefer , G., 1991. Analiza stanu naprężenia w wielowarstwowej obudowie szybu z uwzględnieniem nierównomiernego obciążenia. Górnictwo 15, 1, AGH, Kraków, 29–44.
• [5] Färber, 1909. Die Bedeutung des Eisenbetons fűr den Schachtausbau. Glűckauf 45, 366-369.
• [6] Kozel, A.M., Borisovets, V.A., Repko, A.A., 1976. Gornoye davlenie i sposoby podderzhaniya vertikalnykh stvolov. Nedra, Moskva.
• [7] Krupennikov, G.A., Bulytchev, N.S., Kozel, A.M., Filatov, N.A., 1966. Vzaimodeystvie massivov gornykh porod s krepyu vertikalnykh vyrabotok. Nedra, Moskva.
• [8] Link, H., 1955. Über die Bemessung des Schachtausbaus und seine Beanspruchung durch Abbauwirkungen bei Verwendung von Stahltűbbingen. Bergbau-Archiv 16, 1, 1-23.
• [9] Link, H., 1967. Entwicklung und gegenwärtiger Stand der Berechnung von Schachtauskleidungen in lockeren, wasserfűhrenden Gebirge. Glűckauf-Forschungshefte 28, 1, 11-25.
• [10] Maksimov, A.P., 1973. Gornoye davlenie i krep vyrabotok. Nedra, Moskva.
• [11] Mohr, F., 1950. Die Beanspruchungen und Berechnungen des Schachtausbaus. Glűckauf 86, 23/24, 437-452.
• [12] Nowacki, W., 1970. Teoria sprężystości. PWN, Warszawa.
• [13] PN-G-05016:1997 Szyby górnicze - Obudowa - Obciążenia.
• [14] Schultz-Grunow, F., 1948. Grundlagen der Schachtberechnung. Glűckauf 49/50, 835-844.
• [15] Vieregge, G., 1953/54. Die Bemessung des Tűbbing-Beton-Verbundausbaus fűr Schächte nach Domke. Bergbau-Archiv 14/15, 1/2, 47-59.
• [16] Walewski, J., 1965. Projektowanie szybów i szybików. Śląsk, Katowice.
• [17] Wichur, A., 1970. Ciśnienie górotworu na obwodzie obudowy szybu jako normalna stacjonarna funkcja losowa. Archiwum Górnictwa 4, 1, 49-66.
• [18] Wichur, A., 1976. Dwuwymiarowy model obciążenia obudowy szybu jako wektorowej funkcji losowej. Zeszyty Naukowe AGH Nr 584, Górnictwo Z. 88, AGH, Kraków.
• [19] Wichur, A., 1986. Nowe poglądy na temat obliczania obciążeń obudowy szybowej. PAN Oddz. w Krakowie, Prace Komisji Górniczo - Geodezyjnej, Górnictwo 24, Wybrane zagadnienia z budownictwa podziemnego, Wrocław–Warszawa–Kraków–Gdańsk–Łódź , 47-66.
• [20] Wichur, A., 1998. The state of stress and displacement in the face area of a shaft sunk in a rockmass with elastic properties. Archives of Mining Sciences, 43, 3, 1998, 419-438.