General solution of pseudorange equation system for GPS positioning

• Autorzy: Martusewicz J.

Warianty tytułu

PL

Ogólne rozwiązanie układu równań pseudoodległościowych dla wyznaczania pozycji GPS

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper the general solution of nonlinear satellite pseudorange equation system has been given. This solution was obtained by the application of the new positional transformation determining relations between the points in three-dimension space. It has been proved that computation of the position does not require knowledge of the light speed, occuring in pseudorange measurements, or determination of approximate coordinates. The general solution allows one to obtain all possible solutions including complex conjugate positions. This work has also stated that there exists some space regions in which it is not possible to determine the positions in the domain of real numbers. This is especially important in navigation of objects moving in the space.

PL

W pracy podano ogólne rozwiązanie nieliniowego układu równań pseudoodległościowych dla wyznaczania pozycji satelitarnych. Rozwiązanie otrzymano w wyniku zastosowania transformacji pozycyjnej, ustalającej względne położenia punktów w przestrzeni trójwymiarowej. Podane rozwiązanie pozwala na obliczanie pozycji bez znajomości prędkości światła, występującej w pomiarach pseudoodległości, oraz ustalania współrzędnych przybliżonych. Ogólne rozwiązanie pozwala na otrzymywanie wszystkich możliwych pozycji, łącznie z pozycjami w dziedzinie liczb urojonych. Wskazano na istnienie pewnych obszarów przestrzeni, w których nie można ustalić pozycji w dziedzinie liczb rzeczywistych. Ma to szczególne znaczenie w nawigacji obiektów poruszających się w przestrzeni.

Słowa kluczowe

EN

geodesy; polar coordinate system; navigation

PL

geodezja; biegunowy układ współrzednych; nawigacja

• Wydawca: Komitet Geodezji PAN
• Czasopismo: Geodezja i Kartografia
• Rocznik: 2002
• Tom: T. 51, z. 1-2
• Strony: 11--33
• Opis fizyczny: Bibliogr. 25 poz.

Twórcy

autor

Martusewicz J.

• lnstitute of Applied Geodesy Warsaw University ofTechnology (00-661 Warszawa, l Politechniki Square)

Bibliografia

• [1] Abel, J. S., Chaffee, J, W., Existence and uniqueness of GPS Solutions. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 27, No. 6, 1991, 952-956.
• [2] Bancroft, S., Ati algebraic solution of the GPS eąuations. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES-21, No. 1, 1985, 56-59.
• [3] Chaffee, J., Abel, J., On the exact Solutions of pseudorange eąuations. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. 30, No. 4, 1991, 1021-1030.
• [4] Czarnecki, K., Geodezja współczesna w zarysie. Wydawnictwo Wiedza i Życie, Warszawa, 1996.
• [5] Eisenbud, D., Commutative algebra with a view towards algebraic geometry, Springer-Verlag, New York, 1995.
• [6] Feng, Y., Kubik, K., On the internat stability of GPS Solutions. J. Geod. 72, 1997, 1-10.
• [7] Gantmacher, F., The theory of matrices, 2nd ed., Chelsea, New York, 1990.
• [8] Grafarend, E. W., Chan, J., A closed-form solution of the nonlinear pseudo-ranging eąuations (GPS). Artificial Satellites Planetary Geodesy, No. 28, Vol. 31, 1996, 133-147.
• [9] Grafarend, E. W., Pachelski, W., Application of moebius barycentric coordinates (natural coordinates) for geodetic positioning. L’Aquila I (ed) Geodetic Theory Today. International Association of Geodesy Symposium No. 114, Springer Berlin Heidelberg New York, 1994, 9-18.
• [10] Hofmann-Wellenhof, B., Linchenegger, H., Collins, J., GPS theory andpractice. Springer, Berlin Heidelberg New York, 1994.
• [11] Jekeli, C., Inertial Navigation Systems with Geodetic Applications. Walter de Gruyter. Berlin New York 2001.
• [12] Kaye, R., Wilson, R., Linear algebra, Oxford University Press, 1998.
• [13] Kleusberg, A., Die direkte Losung des rdumlichen Hyperbelschnitts. Zeitschrift fur Vermessungswessen Vol 119, No. 4, 1994, 188-192.
• [14] Krause, L. O., A direct solution to GPS-type navigation eąuations. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, Vol. AES-23, No. 2, 1987, 225-232.
• [15] Lamparski, J., NAVSTAR GPS od teorii do praktyki. Wyd. Uniwersytet Warmińsko-Mazurski, Olsztyn, 2001.
• [16] Leick, A., GPS satellite surveying. John Wiley, New York Chichester Toronto Brisbane Singapore, 1995.
• [17] Linkwitz, K., Hangleiter, V., High precision navigation. Integration of navigational and geodetic methods. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
• [18] Malys, S., Bredthauer, D., Herman, B., Clynch, J., Geodetic point positioning with GPS: A comparatively emluation of methods and results. Proc. 6th DMA, 1992, 550-562.
• [19] Martusewicz, J., Positional transfonnation. Geodezja i Kartografia. Wyd. Centrum Badań Kosmicznych PAN t. XLIX, z. 3, 2000, s. 123-129.
• [20] Moritz, H., Hofmann-Wellenhof, B., Geometry, Relativity, Geodesy. Herbert Wichmann Verlag Karlsruhe 1993.
• [21] Pachelski, W., Metody satelitarne. Niwelacja precyzyjna - praca zbiorowa. PPWK. Warszawa Wrocław 1993.
• [22] Seeber, G., Satellite geodesy. Walter de Gruyter, Berlin New York, 1993.
• [23] Strang, G., Borre, K., Linear algebra, geodesy, and GPS. Wellesley-Cambridge Press, 1997.
• [24] Śledziński, J., Geodezja satelitarna. PPWK. Warszawa, 1978.
• [25] Yanićek, P., Krakiwsky, E., Geodesy: the concepts. North Holland Amsterdam, 1982.