The relation between the dispersive model of the particle and the distribution of permanent adhesion rate constant in the coal flotation process

• Autorzy: Brożek M. , Młynarczykowska A.

Warianty tytułu

PL

Związek między dyspersyjnym modelem ziarna a rozkładem stałej prędkości adhezji trwałej w procesie flotacji węgla

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Flotation as a random process in which the random variable representing the number of particles raised to the froth layer depends on time, is a stochastic process. As a result of turbulence of medium in the flotation chamber, despite the process of adhesion to bubbles, there is a reverse process of lower intensity, i.e. the process of detachment the particles from the air bubbles. Such a situation is described by the stochastic process of birth and death. The paper presents the assumption and differential equations of the pure death process and process of birth and death. Flotation is the process of enrichment which consists in differentiating the useful component (volume property) in the separation products. Flotation leads to the differentiation of the volume property by means of applying the differentiation of surface properties. Since there is a correlation between these properties. At assumption that mineral matter is evenly distributed in the volume of coal particle, the surface content of mineral matter is proportional to the volume content. Amount of mineral matter on the coal surface determines hydrophobic properties of particle. The authors determined the distribution of adhesion rate constant in relation with the content of the useful component, applying the dispersive model of a particle. The content of the mineral matter is directly connected with the volume physical property, represented by particle density. The paper present distribution functions of density and adhesion rate constant in the sample. Also the relation between adhesion rate constant and ash content for narrow density fractions has been revealed.

PL

Flotacja jest procesem wzbogacania mającym na celu zróżnicowanie zawartości składnika użytecznego w produktach rozdziału, a więc zróżnicowanie właściwości objętościowej ziarna. Wykorzystuje się do tego celu zróżnicowanie właściwości powierzchniowych ziarna. Nasuwa się więc przypuszczenie, że powinien istnieć związek pomiędzy właściwościami powierzchniowymi ziarna lub wielkościami uzależnionymi od właściwości powierzchniowych a właściwościami objętościowymi. W praktyce wzbogacania flotacyjnego przyjęło się określać rozkład właściwości flotacyjnych w próbce poprzez rozkład stałej prędkości flotacji w równaniu kinetyki I rzędu. Jeżeli flotację rozpatruje się jako proces stochastyczny narodzin i ginięcia, wtedy rozkład właściwości flotacyjnych charakteryzuje się poprzez rozkład stałej prędkości adhezji trwałej. Model narodzin i ginięcia pozwala na ilościowe określenie dwóch subprocesów zachodzących w komorze flotacyjnej, a mianowicie procesu adhezji oraz procesu odrywania już przyczepionych ziaren od pęcherzyków powietrza na skutek turbulencji ośrodka. W artykule przedstawiono omówienie modelu narodzin i ginięcia, wyspecyfikowano funkcję intensywności procesu adhezji i odrywania (wyrażenie 13), podano równanie różniczkowe modelu (wyrażenie 14) oraz jego rozwiązanie (wyrażenie 18), w którym w sposób jawny występuje stała procesu adhezji [...] i stała odrywania [...]. Z dopasowania empirycznej zależności uzysku składnika flotowanego od czasu flotacji do zależności modelowej otrzymuje się wartość stałej prędkości adhezji trwałej [...]. Na podstawie dyspersyjnego modelu ziarna podano wyrażenie na dystrybuantę rozkładu zawartości fazy rozproszonej (wyrażenia 21 i 22), a następnie z empirycznego związku pomiędzy stałą prędkości adhezji trwałej a zawartością popiołu (wyrażenia 3 i 4) uzyskano ogólne wyrażenie na dystrybuantę rozkładu stałej prędkości adhezji w postaci niepełnej funkcji gamma (wyrażenie 23). Badania laboratoryjne wykonano na próbce węgla (typ 33) o uziarnieniu 0,2 -0,315 mm. Na podstawie analizy densymetrycznej uzyskano dystrybuantę rozkładu gęstości (wyrażenie 25 i rys. 1), a za pomocą zależnosci pomiędzy zawartością popiołu a gęstością (wyrażenia 28 i 29 oraz rys. 2) dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30 i rys. 3). Badania kinetyki flotacji poszczególnych frakcji densymetrycznych wykonano z użyciem butanolu o stężeniu 2 ź 10-3 mola/dm3. Krzywe kinetyki flotacji wraz z równaniami modelowymi oraz wartosciami stałej prędkości adhezji trwałej przedstawiają rysunki 4-9. Zależność empiryczna stałej prędkości adhezji od zawartości popiołu jest określona przez wyrażenie (33) i rys. 10. Podstawienie zależności odwrotnej do zależności (33) do wyrażenia na dystrybuantę rozkładu zawartości popiołu (wyrażenie 30) daje ostatecznie empiryczną postać dystrybuanty rozkładu stałej prędkości adhezji trwałej (wyrażenie 35 i rys. 11) lub po zróżniczkowaniu funkcję gęstości rozkładu przedstawioną na rysunku 12. We wnioskach stwierdzono, że można wyznaczyć rozkład stałej prędkości adhezji trwałej opierając się na dyspersyjnym modelu ziarna i związku empirycznym pomiędzy stałą prędkości adhezji a zawartością popiołu. Należy w związku z tym poszukiwać teoretycznego uzasadnienia dla zastosowania tego rodzaju zależności (wzór 3) dla innych typów węgli.

Słowa kluczowe

EN

flotation kinetics; physical model of particle; stochastic process of birth and death; adhesion rate constant; detachment rate constant; distribution of adhesion rate constant

PL

flotacja węgla; kinetyka flotacji; model dyspersyjny ziarna; proces narodzin; proces ginięcia; stała prędkości adhezji; stała prędkości odrywania; rozkład stałej prędkości adhezji

• Wydawca: Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN ; Komitet Zrównoważonej Gospodarki Surowcami Mineralnymi PAN
• Czasopismo: Gospodarka Surowcami Mineralnymi
• Rocznik: 2008
• Tom: T. 24, z. 4/1
• Strony: 63--82
• Opis fizyczny: Bibliogr. 24 poz., wykr.

Twórcy

autor

Brożek M.

autor

Młynarczykowska A.

• AGH-University of Science and Technology, Faculty of Mining and Geoingineering, Department of Mineral Processing and Environmental Protection, Kraków, Poland,

Bibliografia

• Bailey N.T.J., 1964 - The Elements of Stochastic Process with Application to the Natural Sciences. John Wiley&Sons, New York, London, Sydney.
• Brożek M., 1995a - Densimetric and magnetic characteristics of crushed material. Archives of Mining Sciences vol. 40, p. 63-82.
• Brożek M., 1995b - The distribution of selected physical properties in the crushed material. Archives of Mining Sciences vol. 40, p. 83-100.
• Brożek M., 1995c - The distribution of magnetic susceptibility in crushed ores. Magnetic and Electrical Separation vol. 6, p. 213-228.
• Byron F.W., Fuller R.W., 1975 - Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej. Warszawa, PWN.
• Cottrell A.H., 1964 - The mechanical properties of matter. New York, J. Wiley & Sons.
• Firkowicz S., 1970 - Statystyczne badanie wyrobów. Warszawa, WNT.
• Fisz M., 1967 - Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna. Warszawa, PWN.
• Geidel T., 1985 - Probability of attachment between mineral grains and air bubbles and its relation to flotation kinetics. Aufbereitungs Technik vol. 26, p. 287-294.
• Gradstein I.S., Ryzik I.M., 1971 - Tablicy integralov, summ, riadov i proizvedenij. Moskva, Izd. Nauka.
• Harris C.C., Cuadros - Paz A., 1978 - Species interaction in flotation: a laboratory - scale semi-batch study. International Journal of Mineral Processing vol. 5, p. 267-283.
• Inoue T., Imazumi T., 1968 - Some aspects of flotation kinetics. Proc. VIII IMPC vol. II, p. 368-398, Leningrad.
• Kalinowski K., Kaula R., 1994 - A verification method of coal flotation kinetic models. Proc. XII ICPC vol. II, p. 1153-1158, Cracow.
• Krzan M., Małysa K., 2002 - Profiles of local velocities of bubbles in n-butanol, n-hexanol, n-nonanol solution. Colloids and Surfaces. A: Physicochemical and Engineering Aspects vol. 207, p. 279-291.
• Mehrotra S.P., Kapur P.C., 1974 - The effects of aeration rate, particle size and pulp density on the flotation rate distribution. Powder Technology vol. 9, p. 213-219.
• Pagurova V.I., 1963 - Tablicy nepolnoj gamma-funkcji.Vycislitelnyj Centr AN SSSR, Moskwa.
• Pogorełyj A.D., 1961 - O flotacionnoj charakteristike promyslennoj pulpy. Izv. VUZ Cvetnaja Metallurgija no 5, s. 59-68.
• Sablik J., 1998 - Flotacja węgli kamiennych. Główny Instytut Górnictwa. Katowice.
• Schulze H.J., 1992a - Interface actions in mineral processes. Aufbereitungs Technik vol. 33, p. 434-443.
• Schulze H.J., 1992b - Interface actions in mineral processes. Aufbereitungs Technik vol. 33, p. 691-697.
• Stachurski J., 1972 - Matematyczny model procesu bezpianowej flotacji jonowej. Zeszyty Naukowe AGH nr 381, s. 55-64.
• Tille P., Panou Z., 1968 - Some consideration on flotation kinetics. Proc.VIII IMPC vol. II, p. 487-499, Leningrad.
• Woodburn E.T., Loveday B.K.,1965 - The effect of variables residence time on the performance of flotation system, Journal of. South African Institute of Mining and Metallurgy vol. 65, no 12, p. 612-628.
• Xu Changlian , 1985. Kinetic models for batch and continuous flotation in a flotation column. XV IMPC vol. III, p. 16-27, Cannes.