Rozkład prędkości opadania ziaren w próbkach surowców mineralnych

• Autorzy: Brożek M. , Surowiak A.

Warianty tytułu

EN

Distribution of settling velocity of particles in samples of mineral raw materials

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Prędkość opadania ziarna jest argumentem rozdziału w takich procesach przeróbki surowców, jak klasyfikacja czy wzbogacanie w osadzarkach. Należy do tzw. argumentów złożonych, gdyż jest funkcją gęstości i wielkości ziarna, a więc funkcją dwóch argumentów prostych. O przynależności do danego podzbioru decydują wartości dwóch wielkości, a rozkład takiego argumentu w próbce jest funkcją rozkładu argumentów prostych. W pracy podano rozkłady gęstości i wielkości ziarna stosowane najczęściej w procesach przeróbki surowców. Najwięcej uwagi poświęcono rozkładowi prędkości opadania ziarna. Zaprezentowano podstawowe wzory stosowane do obliczania prędkości opadania ziarna. Gęstość oraz wielkość ziarna są zmiennymi losowymi o określonych rozkładach. W związku z tym prędkość ziarna jako funkcja argumentów prostych, tj. gęstości i wielkości ziarna, będzie również zmienną losową o rozkładzie, który jest funkcją rozkładów argumentów prostych. Wykorzystując twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa odnoszące się do rozkładów funkcji zmiennych losowych przedstawiono ogólne wzory na funkcje gęstości rozkładu prędkości opadania dla trzech warunków ruchu ziarna: ruchu laminarnego, ruchu turbulentnego i ruchu pośredniego, stosownie do stosowanych w tych warunkach ruchu wzorów na prędkość opadania. W charakterze przykładu wyliczono szczegółowo rozkład prędkości opadania dla liniowych postaci funkcji gęstości rozkładu wielkości i gęstości ziarna. Kształt dystrybuanty rozkładu prędkości opadania jest zależny od warunków ruchu ziarna.

EN

The particle settling velocity is the argument of separation in such processes of mineral processing as classification or enrichment in jigs. It belongs to the so-called complex arguments because it is the function of particle density and size, i.e. the function of two simple arguments. The affiliation to a given subset is determined by the values of two magnitudes and the distribution of such an argument in a sample is the function of distribution of simple arguments. The paper presents distribution of density and sizes of particles which are applied most often in mineral processing. The largest amount of attention was paid to the distribution of particle settling velocity. The fundamental formulas applied for calculation of settling velocity of particle were presented. Both particle density and size are random variables of fixed distributions. Consequently, the particle velocity as a function of simple arguments, i.e. particle density and size, will be also the random variable of a distribution which is the function of distributions of simple arguments. Applying the theorems of probability, concerning distributions of function of random variables, the authors presented general formulas of probability density function of settling velocity for three conditions of particle motion: laminar, turbulent and intermediate, respectively to the formulas of settling velocity, applied in these conditions. As an example, the authors present a detailed calculated distribution of settling velocity for linear forms of frequency functions of particle size and density. The shape of the distribution function of settling velocity depends on the conditions of particle motion.

Słowa kluczowe

PL

argumenty rozdziału; wielkość ziarna; gęstość ziarna; rozkład funkcji zmiennych losowych; prędkość opadania

EN

separation arguments; particle size; particle density; settling velocity; distribution function of random variables

• Wydawca: Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN ; Komitet Zrównoważonej Gospodarki Surowcami Mineralnymi PAN
• Czasopismo: Gospodarka Surowcami Mineralnymi
• Rocznik: 2004
• Tom: T. 20, z. 3
• Strony: 67--84
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., wykr.

Twórcy

autor

Brożek M.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiska i Utylizacji Odpadów AGH, Kraków

autor

Surowiak A.

• Zakład Przeróbki Kopalin, Ochrony Środowiska i Utylizacji Odpadów AGH, Kraków

Bibliografia

• [1] Brożek M., 1996 — Analiza wzbogacalności i wzbogacania surowców z uwzględnieniem ich właściwości fizycznych oraz oddzialywań między ziarnami. Wyd. AGH, Kraków.
• [2] Brożek M., 1995a — The distribution of magnetic susceptibility in crushed ores. Magn. Electr. Separation, 6, 213-228.
• [3] Brożek M., 1995b — The distribution of selected physical properties in the crushed material. Arch. Min. Sci., 40, 83-100.
• [4] Brożek M., Iwaniak E., 1986 — Uwagi o możliwości wzbogacania miału węglowego z Lubelskiego Zagłębia Węglowego na podstawie badań laboratoryjnych. Przegląd Górniczy, 42, 156-161.
• [5] Beam C.P., Jacobs J.S., 1956 — Magnetic Granulometry and Super-paramagnetism. J. Appl. Phys., 27, 1448-1452.
• [6] Czornyj L.M., 1950 — Primienienie logarifniczeski-normalnogo zakona raspredielenia dla rasczieta granulo-metriczieskich charakteristik izmielcziennych materialow. Doklady AN SSSR, 72, 929-932.
• [7] Doremus R.H., 1983 — Fracture statistics; A comparison of the normal, Weibull and Type 1 Extreme value distributions. J. Apply. Phys., 54, 193-198.
• [8] Epstein B., 1948 — Logarithmico-normal distributions in breakage of solids. Ind. Eng. Chem., 40, 2289-2291
• [9] Gerstenkorn T., Śródka T., 1972 — Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. PWN, Warszawa.
• [10] Gilvarry J.J., 1961 — Fracture of brittle solids. I. Distribution function for fragment size in single fracture. J. Appl. Phys., 32, 391-399.
• [11] Kolmogorov A.M., 1941 — O logaritmiczieski-normalnom zakonie razpredielenia razmierov czastic pri drobleni. Dokłady AN SSSR , 31, s. 99-101.
• [12] Mielczarek E., 1984 — Rozkład uziarnienia produktu rozdrabniania swobodnego. Arch. Górnictwa, 29, 39-56.
• [13] Sztaba K. 1992 — Problems of taking into account shapes of mineral grains in flow classification. Proc. I Int. Conf. “Modern Process Mineralogy and Mineral Processing”, Beijing, China, p. 322-28.
• [14] Sztaba K. 2003 — Identyfikacja i ocena wybranych właściwości surowców mineralnych oraz procesów ich przeróbki. Wyd. IGSMiE PAN, Kraków.