Wpływ struktury ziaren mineralnych na ich właściwości wytrzymałościowe na przykładzie wapienia i porfiru

• Autorzy: Brożek M. , Oruba-Brożek E.

Warianty tytułu

EN

The effect of structure of mineral particles on their strenght properties exemplified by limestone and porphyry

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Teoretyczna wytrzymałość materiałów kruchych na rozciąganie jest [ ... ] razy większa od wytrzymałości rzeczywistej. Na wytrzymałość rzeczywistą, oprócz siły wiązań atomowych w idealnym krysztale, ma wpływ struktura ziarna. Jako podstawę przyjmuje się ziarno jednofazowe, ciągłe przestrzennie i jednorodne pod względem składu chemicznego. Wprowadzając w przestrzeń ziarna wrodzone mikroszczeliny i inne geometryczne i fizyczne wady wewnętrzne tworzy się ziarno rzeczywiste. Rozkład wielkości i liczba tych defektów, rzutujące na wytrzymałość ziarna, tworzą jego strukturę mechaniczną. Ponieważ zarówno liczba, jak i rozmiar wrodzonych mikroszczelin są zmiennymi losowymi, w związku z tym wytrzymałość ziarna na rozciąganie jest zmienną losową opisywaną rozkładem Weibulla. W pracy przeanalizowano wpływ struktury ziarna na jego wytrzymałość na rozciąganie z punktu widzenia teorii najsłabszego ogniwa oraz statystycznej teorii pękania. W obu przypadkach na rozkład wytrzymałości ziarna uzyskuje się rozkład Weibulla, którego parametry są związane z rozkładem długości mikroszczelin (wzory 5 i 15). W dalszej części przedstawiono wyniki badań empirycznych wytrzymałości na rozciąganie ziaren wapienia i porfiru. Wyznaczono dystrybuanty rozkładu wytrzymałości (wzory 20-22 oraz rysunki 3-5) oraz wyliczono moduły Weibulla badanych próbek i średnią wytrzymałość ziarna. Średnia wytrzymałość ziarna na rozciąganie jest związana z wielkością ziarna jednym z wzorów (25) w zależności od tego, czy pęknięcie ziarna jest następstwem pobudzania mikroszczelin objętościowych, powierzchniowych czy krawędziowych. W przypadku wapienia (surowca jednoskładnikowego) pękanie ziarna jest spowodowane przez mikroszczeliny krawędziowe (wzór 27a), natomiast w przypadku porfiru (surowca wieloskładnikowego) przez mikroszczeliny powierzchniowe (wzór 27b). Zależność stopnia rozdrzbniania od wytrzymałości ziarna jest opisywana rosnącą funkcją potęgową (wzory 29-32). Wykładnik potęgi w tej zależności jest skorelowany z modułem Weibulla (wzór 33). Przedstawione wyniki dotyczą dwóch surowców. To czy uzyskane wyniki mają charakter powszechny, odnoszący się do wszystkich surowców - rozstrzygną dalsze badania.

EN

Theoretical tensile strenght of brittle materials is [ ... ] times larger than real strenght. The particle structure, apart from the force of atomic bonds in an ideal crystal, affects real strenght. A single-phase particle, spatially continuous and homogenous from the point of view of its chemical composition, is assumed to be the basis. A real particle is formed by means of introducing pre-existing microcraks and other geometrical and physical internal defects. The size distribution and number of these defects, affecting the particle strenght, form the mechanical structure of a particle. Since both the number and size of pre-existing microcraks are random variables, respectively the particle tensile strength is a random variable, described by Weibull's distribution. This paper has analysed the effect of particle structure on its tensile strenght from the point of view of the weakest link theory and the statistical theory of facture. In both cases for the distribution is obtained whose parameters are connected with the distribution of microcracks lengths (formulas 5 and 15). The next part of the paper shows the results of empirical tensile strenght tests of limestone and porphyry particles. The authors set distribution functions of tensile strenght (formulas 20-22 and figures 3-5) and calculated Weibull's moduli of the tested samples and the average particle strenght. The average particle tensile strenght is connected with the particle size by one of the formulas (25), depending on the fact whether particle fracture resulted from stimulating the volume, surface or edge microcracks. In case of limestone (one-component material) the particle fracture is caused by edge microcracks (formula 27a) while for porphyry (multi-component material) by surface microcracks (formula 27b). The dependence of crushing ratio on particle strenght is described by an increasing power function (formulas 29-32). The exponent in this dependence is correlated with Weibull's modulus (formula 33). The presented results concern two raw materials. Further investigations will decide whether the obtained results are general character, concerning all materials.

Słowa kluczowe

PL

porfir; wapień; wytrzymałość na rozciąganie; rozkład Weibulla; mikroszczeliny wrodzone; stopień rozdrabniania

EN

porphyry; limestone; tensile strength; Weibull's distribution; pre-existing microcraks; crushing ratio

• Wydawca: Instytut Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN ; Komitet Zrównoważonej Gospodarki Surowcami Mineralnymi PAN
• Czasopismo: Gospodarka Surowcami Mineralnymi
• Rocznik: 2003
• Tom: T. 19, z. 3
• Strony: 91--109
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Brożek M.

• Wydział Górnictwa i Geoinżynierii AGH, Kraków

autor

Oruba-Brożek E.

• Wydział Górnictwa i Geoinżynierii AGH, Kraków

Bibliografia

• [1] Brożek M., 1996 — Immediate tensile strength of irregular particles. Arch. Min. Sci. 41, 341-360.
• [2] Clark J.H., 1993 — The role of rock fabric in controlling crushing strength: numerical experiments. Proc. XVIII IMPC, Sydney, vol. 1, p. 187-192.
• [3] Cottrell A.H., 1964 — The mechanical properties of matter. J. Wiley and Sons, New York.
• [4] Doremus R H. 1983 — Fracture statistics: A comparison of the normal. Weibull and Type I extreme value distribution. J. Appl. Phys. 54, 193-198.
• ]5] Frechet M., 1927 — Sur la loi de probabilite de 1’ecart maximum. Ann. Soc. Polon. Mat. 6, 93-116.
• [6] Freudenthal A.M., 1968 — in Fracture, H. Liebowitz ed., vol.2, Academic Press, New York, p. 591-619.
• [7] Gillvarry J.J., 1961 — Fracture of brittle solids. I. Distribution function for fragment size in single fracture (theoretical). J. Appl. Phys. 32, 391-399.
• [8] Griffith A.A., 1921 — Phenomena of rupture and flow in solids. Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. A 221, 163-198.
• [9] Jayatilaka A.S., Trustrum K., 1977a — Statistical approach to brittle fracture. J. Mater. Sci. 12, 1426-1430.
• [10] Jayatilaka A.S., Trustrum K., 1977b — Application of statistical method to brittle fracture in biaxial loading Systems. J. Mater. Sci. 12, 2043-2048.
• [11] Trustrum K., Jayatilaka A.S., 1979 — On estimating the Weibull modulus for a brittle material. J. Mater. Sci. 14, 1080-1084.
• [12] Trustrum K., Jayatilaka A.S., 1983 — Applicability of Weibull analysis for brittle materials. J. Mater. Sci. 18,2763-2770.
• [13] Wnuk M.P., 1977 — Podstawy mechaniki pękania. Wyd. AGH, Kraków.
• [14] Weibull W., 1951—A Statistical Distribution Function of Wide Applicability. J. Appl. Mech. 18,293-297.