Śledzenie parametrów cyfrowych sygnałów sinusoidalnych z zastosowaniem filtrów adaptacyjnych

• Autorzy: Duda K.

Warianty tytułu

EN

Tracking of parameters of discrete sinusoidal signals with an application of adaptive filters

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Niniejsza praca dotyczy zagadnienia estymacji chwilowej częstotliwości, amplitudy i fazy cyfrowych sygnałów sinusoidalnych. Sygnał sinusoidalny jest modelowany równaniem rekurencyjnym filtra cyfrowego ze sprzężonym biegunem zespolonym na okręgu jednostkowym. Równanie to umożliwia określenie, optymalnej w sensie najmniejszych kwadratów (LS), częstotliwości sygnału na podstawie próbek (pomiarów). Zastosowanie postaci analitycznej sygnału pomiarowego umożliwia wyznaczenie, optymalnych w sensie LS, estymat amplitudy i fazy sygnału. W referacie podano iteracyjne rozwiązanie problemu estymacji parametrów sygnałów sinusoidalnych w postaci filtrów adaptacyjnych RLS i LMS. Podano przykładową realizację algorytmu estymacji oraz określono jej błędy systematyczne, a także zilustrowano własność śledzenia częstotliwości i amplitudy chwilowej.

EN

The paper describes new method for estimation of instantaneous frequency, amplitude, and phase of sinusoidal signals. The sinusoidal signal is modeled by the difference equation of the digital filter with the complex conjugate pole placed on the unit circle. The difference equation is used for computing signal's frequency optimal in the least squares (LS) sense. Optimal LS solutions for the amplitude and phase are derived with the use of analytic signal. In the paper the problem of LS solution is next stated as the problem of adaptive filtering and the iterative solutions in the form of RLS and LMS filters are given. Those filters contain only one coefficient and the computational burden is significantly reduced as to compare to popular Kalman or extended Kalman filter. The specific implementation of the proposed method is given and discussed in the paper. We show the systematic errors of frequency, amplitude, and phase estimation. The tracking of instantaneous frequency and amplitude is illustrated with the test signal disturbed by Gaussian noise with simultaneous frequency and amplitude modulation. The compromise between tracking abilities and noise immunity is also shown by means of numerical simulations.

Słowa kluczowe

PL

estymacja częstotliwości; parametry sygnałów sinusoidalnych; modelowanie parametryczne; filtry adaptacyjne; przetwarzanie sygnałów

EN

frequency estimation; sinusoidal signal parameters; parametric modeling; adaptive filters; signal processing

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 87, nr 1
• Strony: 140--143
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys.

Twórcy

autor

Duda K.

• Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Metrologii, al. Mickiewicza 30, 30-059 Kraków,

Bibliografia

• [1] Gajda J., Sroka R., Pomiary kąta fazowego, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2000.
• [2] Duda K., DFT Interpolation Algorithm for Kaiser-Bessel and Dolph-Chebyshev Windows, accepted for publication in IEEE Trans. Instrum. Meas.
• [3] Kay S. M., Modern Spectrum Analysis. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1987.
• [4] Marple L., Digital Spectrum Analysis with Applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1987.
• [5] Moon T. K., Stirling W. C. , Mathematical Methods and Algorithms for Signal Processing, Prentice Hall, 1999.
• [6] Sayed A.H., Kailath T., A State-Space Approach to Adaptive RLS Filtering, IEEE Signal Processing Magazine, 11, 1994, 18- 16.
• [7] Duda K., Estymacja częstotliwości sygnałów elektroenergetycznych z zastosowaniem programowej pętli PLL, XVII Sympozjum MiSSP, 20-24 września 2009r., Krynica, 157–162.
• [8] Patapoutian A., On Phase-Locked Loops and Kalman Filters, IEEE Transactions on Communications, Vol. 47, No. 5, May 1999, 670-672.
• [9] Oppenheim A. V., Schafer R. W., Buck J. R., Discrete-Time Signal Processing, 2nd Edition, Prentice-Hall, 1999.
• [10] Hayk in S. , Adaptive Filter Theory, 3rd Edition, Prentice-Hall, N.J., 1996.
• [11] Signal Processing Toolbox, Version 6, available f rom www.mathworks.com.