Metody bezsiatkowe - czy jest dla nich miejsce w geoinżynierii? Rozwiązanie zagadnienia Flamanta metodą MLPG.

• Autorzy: Sikora Z. , Ossowski R.

Warianty tytułu

EN

Mesless methods - is any place for the methods in geomechanical computation? The MLPG method used for the numerical solution of flamant problem

• Konferencja: Geotechnika w budownictwie i górnictwie. XXX Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu i Geoinżynierii. Szklarska Poręba, 11-16 marca 2007 r.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono krótką historię rozwoju metod bezsiatkowych oraz podstawy metody "Meshless Local Petrov Galerkin (MLPG). Wybraną metodę MLPG, wykorzystującą w interpolacji funkcje z bazą radialną i funkcję Heavisid'e jako funkcję wagową, można uznać za obiecujące narzędzie modelowania w mechanice obliczeniowej. Metoda ta pozwala na eliminację wielu niedogodności metody elementów skończonych, takich jak no. problemy volumetric locking (symulacja dużych odkształceń, problemy związane z deformacją elementów itp. Metoda ta umożliwia łatwe zagęszczenie węzłów dyskretyzacji w trakcie obliczeń. Jako praktyczny przykład zastosowania metody MLPG przedstawiono rozwiązanie wybranego klasycznego zagadnienia w mechanice gruntów, a mianowicie uogólnione zagadnienie Flamanta. Do oszacowania dokładności obliczen wykorzystano rozwiązanie analityczne. W pierwszej kolejności dobrano optymalne parametry funkcji multikwadratowych z bazą radialną (Radial Basis Functions - RBFs), na których opiera się interpolacja rozwiązania. Następnie zbadano dokładność obliczeniową w zależności od parametrów definiujących zasięg lokalnego całkowania i lokalnej interpolacji. Na koniec przedstawiono wpływ zagęszczenia obszaru rozwiązania punktami dyskretyzacji i przedstawiono wpływ zagęszczenia obszaru rozwiązania punktami dyskretyzacji i przedstawiono wnioski z obliczeń.

EN

A short state-of-the-art "Meshless Local Petrov-Galerkin Method" (MLPG) is presented. The MLPG utilized interpolation functions with the radial base and Heaviside function as the weight function, can be one of the promising computational tools in geomechanical modelling problems. This method allows to overcome some well-known drawbacks of the finite element method, e.g. problems of volumetric locking (simulations with large deformations), problems with deformation of elements, etc. This method makes possible for instance easy addition of discretization nodes during calculations, and so on. As the practical example of the use of the MLPG method a solution of the generalized Flamant problem is presented. Appraisable of the accuracy of calculations one used the analytic solution. In the first instance one chose optimum-parameters of the multiquadric Radial Basis Functions on which is based the interpolation procedure. Then one examined the computational exactitude depending on parameters defining the range of the local integration domain and the local interpolation one. The influence of the condensation of the discretization nodes and conclusions from calculations are introduced.

Słowa kluczowe

PL

metody bezsiatkowe; metoda MLPG; funkcje z bazą radialną; zagadnienie Flamanta

EN

MLPG method; mesless methods; Flamant problem

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej. Konferencje
• Rocznik: 2007
• Tom: Vol. 76, nr 42
• Strony: 547--557
• Opis fizyczny: bibliogr. 17 poz.,

Twórcy

autor

Sikora Z.

autor

Ossowski R.

• Politechnika Gdańska

Bibliografia

• [1] ATLURI S.N., ZHU T., A new meshless local Petrov-Galerkin (MLPG) approach in computational mechanics. Comput. Mech., Vol. 22, 1998.
• [2] ATLURI S.N., SHEN S., The Meshless Local Petrov-Galerkin (MLPG) Method, A Simple cv Less-costly Alternative to the Finite Element and Boundary Element Methods. Comput. Model. Eng. ScL Vol. 3, No. 1,2002.
• [3] BABUSKA I., MELENK J., The partition of unity method. Int. J. Numer. Meth. Eng., Vol. 40, 1997. [4] BELYTSCHKO T., LU Y.Y., GU L., Element-free Galerkin methods. Int. J. Numer. Meth. Eng., Vol. 37, 1994.
• [5] DUARTE C.A., ODEN J.T., An h-p adaptive method using clouds. Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., Vol. 139, 1996.
• [6] GINGOLD R.A., MONAGHAN J.J., Smooth particle hydrdynamics, theory and application to non-spherical stars. Mon. Not. Roy. Astron. Soc, Vol. 181, 1977.
• [7] HARDY R.L., Multicpiadratic equations of topography and other irregular surfaces. J. Geophys. Res., Vol. 76, 1971.
• [8] LIU G.R., GU Y.T., A local point interpolation method for stress analysis of two-dimensional solids. Struct. Eng. Mech., Vol. 11. 2001.
• [9] LIU W.K, JUN S., ZHANG Y.F., Reproducing kernel particle methods. Int. J. Numer. Meth. Fluids, Vol. 20, 1995.
• [10] NAYROLES B., TOUZOT G., VILLON P., Generalizing the finite element method, diffuse approximation and diffuse elements. Comput. Mech., Vol. 10, 1992.
• [11]SUKUMAR N., MORAN B., BELYTSCHKO T., The natural element method in solid mechanics. Internat. J. Numer. Methods Engrg., Vol. 43, 1998.
• [12] WENDLAND H., Piecewise polynomial, positive definite and compactly supported radial basis functions of minimal degree. Adv. Comput. Math., Vol. 4, 1995.
• [13] WU Z., Compactly supported positive definite radial basis functions. Adv. Comput. Math., Vol. 4, 1995.
• [14] WANG J.G., LIU G.R., On the optimal shape parameters of radial basis functions used for 2-D meshless methods. Computer methods in applied mechanics and engineering, Vol. 191. 2002,
• [15] XIAO J.R., MCCARTHY M.A., A local Heaviside weighted meshless method for two-dimensional solids using radial basis functions. Computational Mechanics, Vol. 31, 2003.
• [16] XIAO J.R., Local hleavside weighted MLPG meshless method for two-dimensional solids using compactly supported radial basis functions. Comput. Methods Appl. Mech. Engng., Vol. 193, '2004.
• [17] ZHU T., ZHANG J.D., ATLURI S.N., A meshless local boundary integral equation (LBIE) method for solving nonlinear problems. Comput. Mech., Vol. 22, 1998.