Analiza wpływu redukcji odwzorowawczych na wartość wyznaczanych pól powierzchni wieloboków w odwzorowaniach równopolowych

• Autorzy: Pędzich P. , Kuźma M.

Warianty tytułu

EN

Analysis of influence of area reductions on values of calculated areas of polygons in equal-area map projections

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule pt. "Badanie zniekształceń oraz ich wpływu na wartość wyznaczanych pól wieloboków w wybranych odwzorowaniach równopolowych" opublikowanym w Rocznikach Geomatyki w 2010 r. (Pędzich, Kuźma, 2010) wykazano, że stosując różne odwzorowania równopolowe, można uzyskać znaczne różnice pomiędzy polami powierzchni wieloboków, opartych na tych samych wierzchołkach. Różnice wynikają stąd, że odpowiednikiem topologicznym odcinka linii prostej, wyznaczonej w płaszczyźnie danego odwzorowania, jest na ogół pewien łuk krzywej w płaszczyźnie innego odwzorowania kartograficznego. Dlatego też, wykorzystując odwzorowania równopolowe do obliczania pól wieloboków, należy definiować te wieloboki w sposób jednoznaczny na powierzchni oryginału oraz określić w płaszczyźnie obrazu ich odpowiedniki topologiczne. W pracach geodezyjnych i kartograficznych mamy do czynienia z wielobokami, których boki stanowią odcinki linii geodezyjnych. W odwzorowaniach kartograficznych obrazami linii geodezyjnych nie są linie proste, lecz pewne krzywe. Wykorzystując więc odwzorowania równopolowe do obliczania pól tych wieloboków, należy mieć świadomość, że pole powierzchni geodezyjnego wieloboku elipsoidalnego jest zachowane, ale jego odpowiednikiem obrazowym jest pewien wielobok krzywoliniowy. Chcąc uzyskać zgodność obliczonych pól powierzchni pomiędzy oryginałem a obrazem w odwzorowaniach kartograficznych równopolowych, należy obliczać w płaszczyźnie odwzorowania pole powierzchni krzywoliniowych wieloboków. Występuje więc konieczność uwzględniania redukcji pól powierzchni, wynikających z nieprostoliniowości obrazów linii geodezyjnych w odwzorowaniach kartograficznych. W artykule przedstawiono pewne aspekty prowadzonych prac badawczych nad opracowaniem metodyki obliczania pól powierzchni elipsoidalnych wieloboków geodezyjnych, z zastosowaniem odwzorowań kartograficznych równopolowych. Artykuł stanowi kontynuację opublikowanych w 20 lOr. wyników badań z tego zakresu. W artykule zajęto się problemem redukcji pól powierzchni w odwzorowaniach równopolowych. Pokazano, że do uzyskania dużej dokładności wyników niezbędne jest stosowanie redukcji pól powierzchni.

EN

The paper deals with the problems of area reduction determination in equal-area map projections. It was demonstrated that in order to obtain high compliances between areas of polygons calculated in various map projections it is necessary to take into account the influence of area reduction,. In the paper, definitions of topology and image equivalents of geodetic line and definition of area reduction are presented. Algorithms of calculation of area reductions for short and long distances of geodetic lines are described. In the case of short distance, the suggested algorithm is based on approximation of the image of a geodetic line by arc of circle and then the area between the arc and chord is calculated. In the case of long distance, the suggested algorithm is based on numerical methods of integration. In both cases, knowledge of methods to transfer geodetic coordinates on ellipsoid are needed. Basing on prepared computer programs, the appropriate tests were made. 6 polygons were selected. 5 of them consisted of points located on the border of Poland and one consisted of points located on boundary of Mazovia region. The areas were calculated in 5 map projections in two ways: taking into consideration the area reductions and without them. After analyzing results obtained before area reduction was taken into consideration it was easy to notice that when distortion were smaller the differences between areas were smaller too. Also, smaller distances between points caused smaller differences. After consideration of area reductions, the differences between calculated areas were generally smaller than before reductions, irrespective of distortions. It is obvious that the higher compliance of results was obtained when the distance between points was decreased. Application of the algorithm for calculation of projection reductions, based on approximation of the image of the geodetic line by the circular arc produced good resultsfor small distances between points; thus, differences between calculated areas were bigger for longer distances. In the case of long distances between points, other methods should be used for calculation of reduction of areas, based on numerical integration.

Słowa kluczowe

PL

odwzorowania równopolowe; redukcje odwzorowawcze pól; wieloboki geodezyjne

EN

equal-area map projections; area reductions; geodetic polygons

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Informacji Przestrzennej
• Czasopismo: Roczniki Geomatyki
• Rocznik: 2011
• Tom: T. 9, z. 2
• Strony: 89--95
• Opis fizyczny: Bibliogr. 1 poz.

Twórcy

autor

Pędzich P.

autor

Kuźma M.

• Zakład Kartografii, Wydział Geodezji i Kartografii, Politechnika Warszawska,

Bibliografia

• 1. Pędzich P., Kuźma M., 2010: Badanie zniekształceń oraz ich wpływu na wartość wyznaczanych pól wieloboków w wybranych odwzorowaniach równopolowych, Roczniki Geomatyki t. VIII z. 5(41), 95-104, PTIP, Warszawa.