Badanie własności metrycznych odwzorowania Gaussa-Krugera elipsoidy na sferę

• Autorzy: Balcerzak J. , Pędzich P.

Warianty tytułu

EN

Analysis of metric properties of Gauss-Kruger projection of an ellipsoid onto a sphere

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono nowe podejście do odwzorowania Gaussa-Krugera elipsoidy na sferę. Odwzorowanie to definiuje się jako konforemne odwzorowanie elipsoidy na sferę z wybranym południkiem elipsoidalnym odwzorowującym się izometrycznie na południk sfery. Opisane odwzorowanie realizowane jest w dwóch zasadniczych etapach. Pierwszy etap to odwzorowanie Gaussa-Krugera elipsoidy na płaszczyznę, drugi etap polega na zastosowaniu poprzecznego odwzorowania Mercatora sfery w płaszczyznę w aspekcie odwrotnym. Do wyprowadzenia funkcji odwzorowawczych wykorzystano aparat całek eliptycznych Jacobiego. Takie podejście pozwala na odwzorowanie całej elipsoidy na sferę oraz dokładne określenie własności i osobliwości tego odwzorowania. Przedstawione odwzorowanie może znaleźść zastosowanie, stanowiąc jeden z etapów pośrednich, m.in. jako podstawa tworzenia nowych odwzorowań kartograficznych elipsoidy w płaszczyznę, zlożonych z kilku odwzorowań cząstkowych.

EN

The paper presents the method of the Gauss-Krüger projection of an ellipsoid onto a sphere, i.e. such conformal projection of an ellipsoid onto a sphere, for which the selected central meridian is projected without linear deformations. This is a complex projection, which consists of several partial projections. The most important stage is the conceptual Gauss-Krüger projection of an auxiliary surface, and then the use of the transverse Mercator projection of the corresponding area of a plane onto a sphere of the appropriately selected radius. The developed method allows for conformal projection of the entire ellipsoid, with maintenance of equidistance of the central meridian. Performed numerical analyses proved that meridians L =const and parallels B=const of the ellipsoid do not overlap with meridians l=const and parallels j=const of the sphere. Values of deviations depend on the value of the ellipsoid flattening. For the Earth ellipsoid those values are not big, but it should be realised that they occur. Bigger deviations occur around peculiar points of the Gauss-Krüger projection. For those places the curvature of meridians, as well as parallels, is clearly visible. Although the proposed method has theoretical value, it may also be practically applied in some cases.

Słowa kluczowe

PL

odwzorowanie kartograficzne; zniekształcenia odwzorowawcze; odwzorowanie Gaussa-Krügera; odwzorowanie Mercatora

EN

map projection; distortion; Gauss-Kruger projection; Mercator projection

• Wydawca: Polskie Towarzystwo Informacji Przestrzennej
• Czasopismo: Roczniki Geomatyki
• Rocznik: 2010
• Tom: T. 8, z. 6
• Strony: 7--17
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz.

Twórcy

autor

Balcerzak J.

autor

Pędzich P.

• Zakład Kartografii, Wydział Geodezji i Kartografii, Politechnika Warszawska,

Bibliografia

• 1. Balcerzak J., Panasiuk J., 2003: Analytical description of Gauss-Krûger projection in spheroidal and spheroidal-and-spheroidal versions, Geodezja i Kartografia, t. LII, z. 4, Warszawa.
• 2. Byrd P.F., Friedman M.D., 1954: Handbook of elliptic integrals for engineers and physicist, Springer-Verlag, Berlin.
• 3. Kõnig R., Weise K., 1951: Matematische Grundlagen der Hõheren Geodäsie und kartographie, Berlin.