Topology optimization - convergence problem

• Autorzy: Kutyłowski R.

Warianty tytułu

PL

Problem zbieżności w optymalizacji topologii

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The main of this contribution is to show how the optimal topology of a structure can be obtained in as small number of steps as possible. This means that the convergence problem consists in decreasing the number of steps in which the optimal topology is obtained. The paper is based on the common approach of compliance minimization with constraints put on the structure's mass. For numerical implementation the finite element method (FEM) is used. The cantilever beam (the benchmark for this problem) is considered as an example. The design space is parameterised by finite elements identical to the design units. The well-know dependence of Young's modulus for a particular element in the next step on the density of the material in the element in the previous step is applied. To obtain the optimal topology faster, a threshold value (cutoff value) of density is introduced into the algorithm used for updating density in successive steps [1]. The proposed algorithm allows us to obtain the optimal topology in a very small number of steps, which is demonstrated for different mass constraints.

PL

Głównym celem pracy jest pokazanie jest sposobu otrzymania w możliwie małej liczbie kroków, optymalnej topologii ciała. Oznacza to, że problem zbieżności jest rozumiany jako problem zmniejszenia kroków, w których otrzymuje się optymalną topologię. Podstawę pracy stanowi powszechnie stosowane podejście minimalizacji podatności przy założonych więzach na masę ciała. Analizę przeprowadza się za pomocą metody elementów skończonych na najczęściej w literaturze pokazywanym przykładzie, jakim jest wspornik. Przyjmuje się, że dyskretyzacja ciała na elementarne "cele" pokrywa się z dyskretyzacją MES. Wykorzystuje się stosowaną w literaturze zależność modułu Younga dla poszczególnych elementów w kolejnym kroku od gęstości materiału w danym elemencie dla kroku poprzedniego. Aby przyspieszyć zbieżność rozwiązania, co w dziedzinie optymalizacji topologii oznacza znalezienie właśnie optymalnej topologii ciała, w algorytmie aktualizacji gęstości w kolejnych krokach stosuje się cutoff value lub inaczej threshold value [1]. Odpowiednio przyjęta cutoff value pozwala przyspieszyć proces zbieżności i otrzymać optymalną topologię w bardzo małej liczbie kroków, co pokazano dla różnych wartości więzów nałożonych na masę.

• Wydawca: De Gruyter
• Czasopismo: Studia Geotechnica et Mechanica
• Rocznik: 2000
• Tom: Vol. 22, nr 1-2
• Strony: 45--55
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys. 8, tab. 5,

Twórcy

autor

Kutyłowski R.

• Institute of Civil Engineering, Wrocław University of Technology, Wyb. Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Poland.,