Tytuł artykułu
Autorzy
Identyfikatory
Warianty tytułu
Applications of asymptotic homogenisation method in soil and rock mechanics
Języki publikacji
Abstrakty
Omówiono, zilustrowane konkretnymi przykładami, zastosowania metody asymptotycznej homogenizacji do modelowania procesów fizycznych zachodzących w ośrodkach gruntowych i skalnych. Metoda homogenizacji polega na przejściu z opisem matematycznym rozważanego procesu fizycznego ze skali niejednorodności (skala porów), gdzie rozważane pola fizyczne charakteryzują się dużymi nieciągłościami, do skali nas interesującej - makroskopowej. W wyniku tej procedury opis rozważanego zjawiska jest charakteryzowany uśrednionymi, lecz ciągłymi już, polami fizycznymi, a zatem może być zastosowany do konkretnych obliczeń inżynierskich. Metoda ta ponadto jednoznacznie definiuje parametry efektywne otrzymanego opisu matematycznego w funkcji lokalnych parametrów analizowanego procesu fizycznego oraz geometrii wewnętrznej ośrodka. Umożliwia to między innymi analizę wpływu struktury wewnętrznej ośrodka na wartości parametrów efektywnych otrzymanego makroskopowego opisu procesu. Z wielu możliwych zastosowań metody homogenizacji związanych z mechaniką ośrodków gruntowych i skalnych omówiono niektóre, dotyczące modelowania i analizy procesów zachodzących w tych ośrodkach, przede wszystkim wtedy, gdy są one nasycone cieczą lub gazem, tzn.: procesów filtracji, konsolidacji, sorpcji oraz pęcznienia, podając oryginalne rozwiązania. Przedstawiono zwłaszcza wpływ mikrostruktury ośrodków porowatych na wartości stałych materiałowych teorii porosprężystości Biota. Zweryfikowano tzw. koncepcję naprężenia efektywnego w zakresie zachowania niesprężystego nasyconego ośrodka porowatego, podając równocześnie metody przybliżone konstrukcji powierzchni plastyczności dla tych ośrodków. Sformułowano ogólną strukturę opisu matematycznego nasyconych ośrodków porowatych w przypadku deformacji plastycznych. Zaproponowano model matematyczny mechanicznego zachowania się ośrodków porowatych nasyconych płynem, w których proces pęcznienia ciała stałego jest wynikiem sorpcji. Pracę kończą przykłady zastosowania metody homogenizacji jako narzędzia obliczeniowego użytecznego w praktyce inżynierskiej.
Some applications of asymptotic homogenisation method in mathematical modelling of physical processes that take place in soil and rock media have been presented. Special emphasis has been put on the analysis and modelling of the phenomena associated with saturated soil and rock media, i.e. on filtration, consolidation, sorption and swelling processes. In chapter 2 are surveyed and compared different formulations and techniques of homogenisation method. In particular, this chapter gives a detailed account of formulation called as smoothing theory and as mathematical homogenisation theory. It gives basic principles and properties of some techniques, i.e. volume and weight averaging, continuum micro-mechanics, asymptotic homogenisation, two-scale convergence as well as F-convergence. Special attention is paid to the asymptotic homogenisation method for periodic structures. Some methods of effective properties estimation for random media are also presented. Chapter 3 is devoted to Biot's poroelasticity theory. First, general relations linking the macroscopic poroelastic coefficients with the averaged micromechanical solutions are derived. Considering a variational formulation of appropriate boundary value problems stated for the representative volume element, microstructural parameters affecting the values of poroelstic constants are then identified. A strong dependence of the poroelastic coefficients on the internal geometry of pores as well as on the global porosity of the medium is clearly pointed out. Quantitative effect of these parameters on the values of coefficients examined is presented for simplified pores geometries for which numerical calculations have been carried out. The mathematical modelling of plastic deformation of saturated porous media is a subject of chapter 4. First, a mathematical description valid at the pore level is "upscaled" using the asymptotic homogenisation technique. It is shown that proper macroscopic description should involve, besides strain tensor, also the porosity variation as the second kinematic variable. The macroscopic principle of maximum plastic dissipation is formulated. Then validity and limits of the effective stress concept for saturated porous media are studied in the plastic domain. It is proved that, in general, an effective stress tensor fulfilling stress equivalence principle cannot be defined for an arbitrary porous medium. The effective stress tensor canned be, however, defined for a porous medium composed of homogeneous skeleton. A new formulation of the method of yield function for saturated material based on yield function for dry material is proposed. In chapter 5, the phenomena of sorption and sorption swelling taking place in saturated porous media are investigated. The main result consists in the fact that macroscopic behaviour of rock saturated with gas can be modelled by two different macroscopic descriptions. The appropriate dimensionless number defines their respective ranges of validity. Examples of application of homogenisation method in engineering practice end the monograph.
Czasopismo
Rocznik
Tom
Strony
274--274
Opis fizyczny
Bibliogr. 167 poz.
Twórcy
autor
- Instytut Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej, Wydział Budownictwa Lądowego i Wodnego, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.baztech-article-BPW1-0019-0033
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.