Deterministyczne i stochastyczne metody analizy drgań mostów wiszących

• Autorzy: Bryja D.

Warianty tytułu

EN

Deterministic and stochastic methods of analysis of suspension bridge vibration

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W rozprawie sformułowano uściśloną teorię przestrzennych nieliniowych drgań wieloprzęsłowych mostów wiszących, prowadzącą do uogólnienia wcześniej stosowanych, ciągłych modeli obliczeniowych. Przedstawiona teoria uwzględnia specyficzne cechy drgań mostów wiszących i może być stosowana do analizy zagadnień dynamiki nowoczesnych mostów wiszących o typowych schematach konstrukcyjnych, z dźwigarami usztywniającymi typu komorowego. Na podstawie sformułowanej teorii opracowano efektywny algorytm analizy drgań deterministycznych, dostosowany do potrzeb stochastycznej analizy drgań wymuszonych ruchem drogowym i działaniem wiatru. Omówiono przykład zastosowania algorytmu do analizy zagadnienia własnego oraz analizy dynamicznych i statycznych funkcji wpływu naciągów cięgien i przemieszczeń w wybranych przekrojach przykładowego mostu. Wyniki badań numerycznych wykazały zasadność uściśleń modelu obliczeniowego konstrukcji, wynikających z uwzględnienia poziomych przemieszczeń cięgien. Szczególną uwagę zwrócono na zagadnienie doboru modelu tłumienia. Opisano specyficzne cechy tłumienia drgań w mostach wiszących i dokonano analizy numerycznej rozwiązań problemu drgań rezonansowych, przy wymuszeniu okresową serią ruchomych sił skupionych, z zastosowaniem kilku wariantów opisu tłumienia w równaniach ruchu konstrukcji. W drugiej części rozprawy przedstawiono metody analizy drgań stochastycznych. Sformułowano dwie, całkowicie odmienne metody wyznaczania charakterystyk momentowych drgań losowych, spowodowanych ruchem drogowym. Pierwsza z nich jest przykładem podejścia analitycznego i dotyczy drgań liniowych. W drugiej metodzie, przeznaczonej do analizy drgań nieliniowych, zastosowano podejście symulacyjne z wykorzystaniem zasad symulacji zjawisk losowych w ujęciu metod typu Monte Carlo. Za pomocą metody symulacyjnej przeprowadzono analizę efektów nieliniowych oraz oceniono wpływ inercji i resorowania pojazdów na charakterystyki drgań przykładowego mostu. W sformułowaniu metody analitycznej wykorzystano teorię procesów Poissona i dynamiczne funkcje wpływu odpowiedzi mostu. Na podstawie analiz funkcji gęstości rozkładu prawdopodobieństwa zbadano możliwość aproksymowania efektów obciążenia ruchem drogowym w stanie ustalonym, przez stacjonarne procesy gaussowskie. Przedstawiono metody badania niezawodności mostów wiszących, w sensie pierwszego przekroczenia poziomu granicznego i w aspekcie zmęczenia materiału. Rozważania skoncentrowano na problemie wyboru sposobu modelowania procesów opisujących w zagadnieniu niezawodności stacjonarne drgania konstrukcji w stanie ustalonym. W ostatniej części rozprawy przedstawiono oryginalne, probabilistyczne ujęcie problemu drgań spowodowanych turbulentnym przepływem wiatru. Sformułowano stochastyczny, niestacjonarny model porywistego wiatru i odpowiadające mu formuły obciążeń aerodynamicznych mostu. Wyprowadzono rozwiązania problemu drgań losowych w zakresie teorii korelacyjnej, korzystając z aparatu matematycznego procesów stochastycznych. Pole ciśnienia wiatru podzielono na segmenty wzdłuż rozpiętości mostu, dzięki czemu uzyskano możliwość uwzględnienia przestrzennej korelacji procesów opisujących turbulencje. Przedstawiony w rozprawie zbiór metod i algorytmów, przeznaczonych do analizy drgań mostów wiszących wzbudzanych dynamicznym oddziaływaniem ruchu drogowego i działaniem wiatru, charakteryzuje się jednolitością podejścia w dziedzinie czasu, co stwarza dobre podstawy do łącznej analizy drgań, spowodowanych równoczesnym działaniem obu wymienionych obciążeń.

EN

A qualified theory of spatial nonlinear vibrations of multi-span suspension bridges is formulated. Qualifying the theory leads to the generalization of earlier computational models. The theory presented respects the specific features of suspension bridge vibrations and it can be applied to dynamic analysis of modern suspension bridges of typical structure systems with a multi-box stiffening girder. Based on such theory an efficient algorithm for deterministic vibration analysis has been worked out with respect to requirements for stochastic analysis of vibrations excited by the highway traffic and wind action. The algorithm has been applied to an eigenproblem analysis and to an analysis of the dynamic and static influence functions of cable tensions and displacements in selected cross-sections of a hypothetical bridge. The results of numerical investigation have justified the qualification of the theory by taking the horizontal cable displacements into account. Particular attention has been paid to the problem of appropriate damping model selection. The suspension bridge damping features have been described and the numerical solutions for the resonant vibrations corresponding to an excitation by the periodic series of concentrated moving forces have been analyzed for a few damping descriptions in the equations of motion of the bridge. In the second part of the dissertation methods of stochastic vibration analysis are formulated. Two entirely different methods for determination of the moment characteristics of random vibrations caused by highway traffic have been presented. The first one is the case of an analytical approach and relates to linear vibrations. In the second method meant for nonlinear vibrations the simulation approach is applied with Monte Carlo principles for simulation of random events being used. By means of the simulation method, the nonlinear effects have been analyzed and the influence of a vehicle springing and vehicle inertia forces on vibration characteristics of hypothetical bridge have been evaluated. When formulating the analytical method the theory of stochastic Poisson process and dynamic influence functions of bridge response have been adopted. On the basis of the probability density function analysis the possibility of modeling the traffic load effects by a stationary Gaussian process has been examined. The suspension bridge reliability with respect to the material fatigue and the first crossing of boundary level is also considered. Considerations are focused on the question of how the stochastic processes describing the bridge vibrations in a steady-state should be idealized in reliability problem. In the last part of the dissertation the problem of vibrations excited by a gusty wind is investigated in the probabilistic approach. A stochastic nonstationary model of gusty wind and corresponding formulae for aerodynamic loads have been formulated. Solutions of the random vibration problem have been obtained in the range of correlation theory using the mathematical tools of stochastic processes. The wind field has been divided into many sections along the bridge span in order to take the spatial correlation between wind turbulences into consideration. The methods and algorithms presented meant for the dynamic analysis of a suspension bridge under highway traffic and gusty wind are characterized by the uniformity and similarity of approach as regards the time domain, so they can be a good basis for the total analysis of vibrations caused by simultaneous action of the two aforementioned loadings.

Słowa kluczowe

PL

mosty wiszące; teoria drgań; drgania liniowe; drgania nieliniowe; drgania losowe; teoria korelacyjna; symulacja numeryczna; losowy ruch drogowy; niezawodność; aerodynamika mostów

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej
• Czasopismo: Prace Naukowe Instytutu Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej. Monografie
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 52, nr 21
• Strony: 238--238
• Opis fizyczny: Bibliogr. 126 poz.

Twórcy

autor

Bryja D.

• Instytut Inżynierii Lądowej Politechniki Wrocławskiej, Wybrzeże Wyspiańskiego 27,50-370 Wrocław.

Bibliografia

• [1] ABDEL-GHAFFAR A.M., 1978, ASCE Journal of the Structural Division 104, 3, 503–576, Free lateral vibrations of suspension bridges.
• [2] ABDEL-GHAFFAR A.M., 1979, ASCE Journal of the Structural Division 105, 4, 767–788, Free torsional vibrations of suspension bridges.
• [3] ABDEL-GHAFFAR A.M., 1980, ASCE Journal of the Structural Division 106, 10, 2053–2075, Vertical vibration analysis of suspension bridges.
• [4] ABDEL-GHAFFAR A.M., 1982, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division 108, 6, 1215–1232, Suspension bridge vibration: continuum formulation.
• [5] ABDEL-GHAFFAR A.M., HOUSNER G., 1978, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Di-vision 104, 5, 983–999, Ambient vibration tests of suspension bridge.
• [6] ABDEL-GHAFFAR A.M., RUBIN L.I., 1983, ASCE Journal of Engineering Mechanics 109, 1, 313–329, Nonlinear free vibrations of suspension bridges: theory.
• [7] ABDEL-GHAFFAR A.M., RUBIN L.I., 1983, ASCE Journal of Engineering Mechanics 109, 1, 330–345, Nonlinear free vibrations of suspension bridges: application.
• [8] ABEZGAUZ G.G. i in., 1973 Rachunek probabilistyczny, Wyd. MON, Warszawa.
• [9] ADANUR S., DUMANOGLU A.A., SOYLUK K., 2002, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics EURODYN’2002, Munich, Germany, (H. Grundmann, G.I. Schuëller, editors), 1035–1040, Lisse: A.A. Balkema, Stochastic analyses of suspension bridges: stationary and transient.
• [10] ASHTON W., 1966, The theory of road traffic flow, Methuen, London.
• [11] BELYTSCHKO T., 1976, Nuclear Engineering Design 37, 23-34, A survey of numerical methods and computer programs for dynamic structural analysis.
• [12] BIERNAT S., ŚNIADY P., 1998, Proceedings of the 8th IFIP W.G.7.5, Fifth Working Conference on “Reliability and Optimization of Structural Systems”, Kraków, Poland, (A.S. Nowak, M.M. Szeszen, editors), 77–84, Ann Arbor, MI, USA: Univ. of Michigan, Random response of a bridge-vehicle system.
• [13] BIONDI B., MUSCOLINO G., SOFI A., 2002, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics EURODYN’2002, Munich, Germany, (H. Grundmann, G.I. Schuëller, editors), 1041–1046, Lisse: A.A. Balkema, Analysis of dynamic interaction between suspension bridges and running trains.
• [14] BLEICH F., MC COLLOUGH C.B., ROSENCRANS R., VINCENT G.S., 1950, The mathematical theory of vibration in suspension bridges, Bureau of Public Roads, U.S. Govern. Print. Office, Washington.
• [15] BOŁOTIN W.W., 1968 Metody statystyczne w mechanice budowli, Arkady, Warszawa
• [16] BOONYAPINYO V., YAMADA H., MIYATA T., 1994, ASCE Journal of Structural Engineering 120, 2, 486–506, Wind-induced nonlinear lateral-torsional buckling of cable-stayed bridges.
• [17] BOONYAPINYO V., MIYATA T., YAMADA H., 1999, ASCE Journal of Structural Engineering 125, 12, 1357–1366, Advanced aerodynamic analysis of suspension bridges by state-space approach.
• [18] BRYJA D., 1984, Archiwum Inżynierii Lądowej 30, 4, 607–627, Przestrzenne drgania mostu wiszącego wywołane ruchomym obciążeniem inercyjnym.
• [19] BRYJA D., 1988, Archiwum Inżynierii Lądowej 34, 2, 191–202, Analiza drgań układu belkowo-cięgnowego z uwzględnieniem poziomych przemieszczeń cięgna.
• [20] BRYJA D., 2001, Materiały III Ogólnopolskiego Sympozjum „Wpływy środowiskowe na budowle i ludzi”, Lublin-Zwierzyniec’2001, 37–44, Probabilistyczna ocena działania porywistego wiatru na most wiszący.
• [21] BRYJA D., 2001, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM) 81, S2, 183–184, Coupled lateral-torsional vibrations of suspension bridge excited by random wind load.
• [22] BRYJA D., 2002, Materiały XI Sympozjum Dynamiki Konstrukcji, Rzeszów-Arłamów’2002, 281–288, Ocena wpływu poziomych przesunięć cięgien na drgania wieloprzęsłowych mostów wiszą-cych.
• [23] BRYJA D., 2002, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics EURO-DYN’2002, Munich, Germany, (H. Grundmann, G.I. Schuëller, editors), 1047–1052, Lisse: A.A. Balkema, Spatial vibrations of multi-span suspension bridges with large cable sags: continnum formulation.
• [24] BRYJA D., 2003, Materiały XLIX Konferencji Naukowej KILiW PAN i KN PZITB, Krynica’2003, 17–24, Numeryczna analiza tłumienia drgań wieloprzęsłowych mostów wiszących..
• [25] BRYJA D., 2004, International Summer School 2004 on Full-Scale and Model-Scale Studies of Dynamic Behaviour of Large Structures, July 19–23, Opole – Otmuchów, Poland, Fatigue reliability of multi-span suspension bridge under stochastic load caused by free traffic.
• [26] BRYJA D., KLASZTORNY M., 1992, Proceedings of the 4th International Conference on "Safety of Bridge Structures", Wrocław, Poland, 149–155, Random vibrations of highway bridge under in-ertial sprung moving moving load.
• [27] BRYJA D., LANGER J., 1986, Mechanika i Komputer 6, 39–50, Pionowe drgania mostu wiszące-go wymuszone ruchomym obciążeniem inercyjnym.
• [28] BRYJA D., SIENIAWSKA R., 1993, Materiały XXXIX Konferencji Naukowej KILiW PAN i KN PZITB, Krynica’93, 21–28, Analiza niezawodności zmęczeniowej mostu wiszącego obciążonego losowym ruchem drogowym.
• [29] BRYJA D., SIENIAWSKA R., ŚNIADY P., 1993, Proceedings of the 6th International Conference on “Structural Safety and Reliability” ICOSSAR'93, Innsbruck, Austria, (G.I. Schuëller, M. Shinozuka, J.T.P. Yao, editors), 949–952, Rotterdam: A.A. Balkema, Reliability of highway suspension bridge with respect to fatigue.
• [30] BRYJA D., SIENIAWSKA R., ŚNIADY P., 1995, Proceedings of the 7th International Conference on “Applications of Statistics and Probability” ICASP7, Paris, France, (M. Lemaire, J.L. Favre, A. Mebarki, editors), 1165–1172, Rotterdam: A.A. Balkema, First crossing problem for a suspension bridge being fatigue-degraded.
• [31] BRYJA D., ŚNIADY P., 1988, Journal of Sound and Vibration 125, 2, 379–387, Random vibration of a suspension bridge due to highway traffic.
• [32] BRYJA D., ŚNIADY P., 1989, Proceedings of the 5th International Conference on “Structural Safety and Reliability” ICOSSAR'89, San Francisco, USA, (M. Shinozuka, G.I. Schuëller, editors), 2255–2258, New-York: ASCE, Reliability of a suspension bridge under traffic flow.
• [33] BRYJA D., ŚNIADY P., 1991, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 20, 999–1010, Spatially coupled vibrations of a suspension bridge under random highway traffic.
• [34] BRYJA D., ŚNIADY P., 1991, Proceedings of the 6th International Conference on “Applications of Statistics and Probability” ICASP6, Mexico City, Mexico, (L. Esteva, S.E. Ruiz, editors), 857–864, Mexico City: Institute of Eng., UNAM, Spatial vibration and reliability of a suspension bridge un-der random traffic flow.
• [35] BRYJA D., ŚNIADY P., 1991, Proceedings of the X Polish Conference on “Computer Methods in Mechanics”, Szczecin – Świnoujście’91, 31–38, Numerical reliability analysis of a suspension bridge under traffic flow.
• [36] BRYJA D., ŚNIADY P., 1998, Journal of Sound and Vibration 216, 3, 507–519, Stochastic non-linear vibrations of highway suspension bridge under inertial sprung moving load.
• [37] BRYJA D., ŚNIADY P., 1999, Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik (ZAMM) 79, S3, 821–822, Effects of construction nonlinearity and load inertial forces in stochastic dynamics of suspension bridge.
• [38] BUCKLAND P.G., HOOLEY R., MORGENSTERN B.D., RAINER J.H., SELST A.M., 1979, ASCE Journal of the Structural Division, 105, 5, 859–874, Suspension bridge vibrations: computed and measured.
• [39] CAI C.S., CHEN S.R., 2004, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 92, 7-8, 579–607, Framework of vehicle–bridge–wind dynamic analysis.
• [40] CALCADA R., CUNHA A., DELGADO R., 2002, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics EURODYN’2002, Munich, Germany, (H. Grundmann, G.I. Schuëller, editors), 1053–1058, Lisse: A.A. Balkema, Stochastic modeling of traffic induced vibrations in a cable-stayed bridge.
• [41] CAO Y., XIANG H., ZHOU Y., 2000, ASCE Journal of Engineering Mechanics 126, 1, 1–6, Simulation of stochastic wind velocity field on long-span bridges.
• [42] CHATTERJEE P.K., DATTA T.K., SURANA C.S., 1994, ASCE Journal of Engineering Mechanics 120, 3, 681–703, Vibration of suspension bridges under vehicular movement.
• [43] CHEN X., MATSUMOTO M., KAREEM A., 2000, ASCE Journal of Engineering Mechanics 126, 1, 17–26, Aerodynamic coupling effects on flutter and buffeting of bridges.
• [44] CHEN X., MATSUMOTO M., KAREEM A., 2000, ASCE Journal of Engineering Mechanics 126, 1, 7–16, Time domain flutter and buffeting response analysis of bridges.
• [45] CHMIELEWSKI T., ZEMBATY Z., 1998, Podstawy dynamiki budowli, Arkady, Warszawa.
• [46] COBO DEL ARCO D., APARICIO A.C., 1999, ASCE Journal of Structural Engineering 125, 12, 1367–1375, Improving suspension bridge wind stability with aerodynamic appendages.
• [47] CREMONA CH., 2001, Structural Safety 23, 31–46, (ed. Elsevier Science Ltd.), Optimal extrapolation of traffic load effects.
• [48] CREMONA CH., CARRACILLI J., 1998, Proceedings of the 2nd European Conference on “Weight-In-Motion of Road Vehicles”, Lisbon, Portugal, 243–251, Evaluation of extreme traffic load effects in cable stayed and suspension bridges by use of WIM records.
• [49] CRISFIELD M.A., 1997, Non-linear finite element analysis of solids and structures, John Wiley & Sons, Chichester.
• [50] DEODATIS G., SHINOZUKA M., 1989, ASCE Journal of Engineering Mechanics 115, 12, 2723–2737, Simulation of seismic ground motion using stochastic waves.
• [51] DITLEVSEN O., 1994, ASCE Journal of Engineering Mechanics 120, 4, 681–694, Traffic loads on large bridges modeled as white-noise fields.
• [52] DITLEVSEN O., MADSEN H.O., 1994, ASCE Journal of Engineering Mechanics 120, 9, 1829–1847, Stochastic vehicle-queue-load model for large bridges.
• [53] DUMANOGLU A.A., SEVERN R.T., 1990, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 19, 133–152, Stochastic response of suspension bridges to earthquake forces.
• [54] DYRBYE C., HANSEN S.O., 1997, Wind loads on structures, John Wiley & Sons, Chichester.
• [55] FRYBA L., 1980, Journal of Sound and Vibration 70, 4, 527–541, Estimation of fatigue life of railway bridges under traffic load.
• [56] FUJINO Y., BHARTIA B.K., 1987, Proceedings of the 5th International Conference on “Reliability and Risk Analysis in Civil Engineering” CERRA-ICASP5, Vancouver, BC Canada, (N.C. Lind, editor), 1157–1164, Inst. for Risk Research, Univ. of Waterloo, Effect of multiple presence of vehicles on fatigue damage of highway bridges.
• [57] GARDNER W.A., 1986, Introduction to random processes with applications to signals and systems, Macmillan Pub. Comp., New York.
• [58] GHOSN M., MOSES F., 1985, ASCE Journal of Engineering Mechanics 111, 9, 1093–1104, Markov renewal model for maximum bridge loading.
• [59] GIMSING N. J., 1996, Cable supported bridges, concept and design, (Second edition), John Wiley & Sons, New York.
• [60] GIOFFRE M., GUSELLA V., GRIGORIU M., 1999, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics EURODYN’99, Prague, Czech Republic, (L. Fryba, J. Naprstek, editors), 1063–1068, Rotterdam: A.A. Balkema, Non-Gaussian wind pressure simulation for structural response analysis.
• [61] GJELSVIK A., 1981, The theory of thin walled bars, John Wiley & Sons, New York.
• [62] HAJDUK J., OSIECKI J., 1970, Ustroje cięgnowe, teoria i obliczanie, WNT, Warszawa.
• [63] HAMMERSLEY J.M., HANDSCOMB D.C., 1965, Monte Carlo methods, Methuen, London & Wiley, New York.
• [64] HARICHANDRAN R.S., HAWWARI A., SWEIDEN B.N., 1996, ASCE Journal of Structural Engineering 122, 476–484, Response of long-span bridges to spatially varying ground motion.
• [65] HAWRANEK A., STEINHARDT O., 1958, Theorie und berechnung der stahlbrücken, Springer-Verlag, Berlin.
• [66] HAYASHIKAWA T., WATANABE N., 1982, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division 108, 6, 1051–1066, Suspension bridge response to moving loads.
• [67] HYUN C.H., YUN C.B., LEE D.G., 1992, Probabilistic Engineering Mechanics 7, 27–35, Nonstationary response analysis of suspension bridges for multiple support excitations.
• [68] IRVINE H.M., 1974, Earthquake Engineering and Structural Dynamics 3, 203–214, Torsional vibrations in boxgirder suspension bridge.
• [69] IWANKIEWICZ R., ŚNIADY P., 1984, ASCE Journal of Structural Mechanics 12, 1, 23–26, Vibration of a beam under a random stream of moving forces.
• [70] JAIN A., JONES N.P., SCANLAN R.H., 1996, ASCE Journal of Structural Engineering 122, 7, 716–725, Coupled flutter and buffeting analysis of long-span bridges.
• [71] JASTRZĘBSKI P., MUTERMILCH J., ORŁOWSKI W., 1974, Wytrzymałość materiałów, Arkady, Warszawa.
• [72] KALISKI S., 1986, Mechanika techniczna, drgania i fale, PWN, Warszawa.
• [73] KATSUCHI H., JONES N.P., SCANLAN R.H., 1999, ASCE Journal of Structural Engineering 125, 1, 60–70, Multimode coupled flutter and buffeting analysis of the Akashi Kaikyo Bridge.
• [74] LAIGAARD JENSEN J., LARSEN A., ANDERSEN J.E., VEJRUM T., 1999, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics EURODYN’99, Prague, Czech Republic, (L. Fryba, J. Naprstek, editors), 801–806, Rotterdam: A.A. Balkema, Estimation of structural damp-ing of Great Belt suspension bridge.
• [75] LANGER J, 1980, Dynamika budowli, Wyd. Polit. Wrocł., Wrocław.
• [76] LANGER J., BRYJA D., 1978, Archiwum Inżynierii Lądowej 24, 3, 303–316, Przestrzenne drgania własne mostu wiszącego.
• [77] LANGER J., BRYJA D., 1979, Archiwum Inżynierii Lądowej 25, 1, 21–25, Analiza struktury wid-ma częstości pionowych drgań własnych mostu wiszącego.
• [78] LATOSZEK M., 1980, Organizacja i technika ruchu drogowego, Wyd. Szk. i Pedag., Warszawa.
• [79] LEGRAS J., 1974, Praktyczne metody analizy numerycznej, WNT, Warszawa.
• [80] LICHTENSTEIN A.G., 1993, Journal of Performance of Constructed Facilities 7, 4, 249–261, The Silver Bridge Collapse Recounted.
• [81] LIN Y.K., 1976, Probabilistic theory of structural dynamics, R.E. Krieger Pub. Co., New York.
• [82] MAEDA Y., HAYASHI M., MAEDA K., 1977, Proceedings of Japan Society of Civil Engineers 262, 13–24, Natural vibration analysis of suspension bridges.
• [83] MATSUMOTO M., SHIRATO H., YAGI T., SHIJO R., EGUCHI A., TAMAKI H., 2003, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 91, 12–15, 1547–1557, Effects of aerodynamic interferences between heaving and torsional vibration of bridge decks: the case of Tacoma Narrows Bridge.
• [84] MATSUMOTO M., 2004, Lecture Note for International Summer School 2004 on Full-Scale and Model-Scale Studies of Dynamic Behaviour of Large Structures, July 19–23, Opole – Otmuchów, Poland, Bluff body aerodynamics and bridge aerodynamics.
• [85] MIYATA T., KITAGAWA M., YAMADA H., KANAZAKI T., TORIUMI R., 1994, Proceedings of International Conference on Cable-Stayed and Suspension Bridges, Zurich, Switzerland, 171–178, Design consideration on 3-dimensional gust response in the Akashi Kaikyo Bridge.
• [86] MIYATA T., YAMADA H., BOONYAPINYO V., SANTOS J.C., 1995, Proceedings of 9th Inter-national Conference on Wind Engineering, New Delhi, India, 1006–1017, Wiley Eastern Ltd., Analytical investigation on the response of a very long suspension bridge under gusty wind.
• [87] MOISSEIFF L.S., LIENHARD F., 1933, ASCE Transactions 98, 1080–1109, Suspension bridges under the action of lateral forces.
• [88] NGUYEN VAN TINH, 1975, Archiwum Inżynierii Lądowej 21, 4, Macierzowe sformułowanie drgań własnych układu cięgnowo-prętowego.
• [89] NOWAK A.S., HONG Y.K., 1991, ASCE Journal of Structural Engineering 117, 9, 2757–2767, Bridge live-load models.
• [90] PARZEN E., 1962, Stochastic processes, Holden-Day, New York.
• [91] PAVIC A., 2004, Lecture Note for International Summer School 2004 on Full-Scale and Model-Scale Studies of Dynamic Behaviour of Large Structures, July 19–23, Opole – Otmuchów, Poland, Modal testing of the Millennium Bridge using FRF measurements.
• [92] RACKWITZ R., FABER M.H., 1991, Proceedings of the 6th International Conference on “Appli-cations of Statistics and Probability” ICASP6, Mexico City, Mexico, (L. Esteva, S.E. Ruiz, editors), 166–175, Mexico City: Institute of Eng., UNAM, Reliability of parallel wire cable under fatigue.
• [93] RAKOWSKI J., 1981, Materiały V Konferencji „Metody komputerowe w mechanice konstrukcji”, Wrocław, 185–190, Statyka i dynamika wybranych układów belkowo-cięgnowych.
• [94] ROBERTS J.B., 1972, Journal of Sound and Vibration 24, 1, 23–34, System response to random impulses.
• [95] ROTENBERG R.W., 1974, Zawieszenie samochodu, WKŁ, Warszawa.
• [96] RUTECKI J., 1966, Cienkościenne konstrukcje nośne, obliczenia wytrzymałościowe, PWN, Warszawa.
• [97] SALTER R.J., 1976, Highway traffic analysis and design, Macmillan, London.
• [98] SAMARAS E., SHINOZUKA M., TSURUI A., 1985, ASCE Journal of Engineering Mechanics 111, 3, 449–461, ARMA representation of random processes.
• [99] SCANLAN R.H., 1998, ASCE Journal of Structural Engineering 124, 4, 450–458, Bridge flutter derivatives at vortex lock-in.
• [100] SELBERG A., 1943–1944, International Association for Bridges and Structural Engineering, Zurich, 7, 311–325, Calculation of lateral truss in suspension bridges.
• [101] SELBERG A., 1961, Acta Polytech. Scand. Civil Eng. Build. Constr., Trondheim, 13, 308–377, Oscillation and aerodynamic stability of suspension bridges.
• [102] SHINOZUKA M., 1974, Stochastic problems in mechanics, (S.T. Ariaratnam & H.H.E. Leipholz, editors), 277–286, Waterloo, Canada: Univ. of Waterloo Press, Digital simulation of random processes in engineering mechanics with the add of FFT technique.
• [103] SHINOZUKA M., JAN C.M., 1972, Journal of Sound and Vibration 25, 10, 111–128, Digital simulation of random processes and its applications.
• [104] SIENIAWSKA R., ŚNIADY P., 1990, Journal of Sound and Vibration 140, 1, 31–38, Life expectancy of highway bridges due to traffic load.
• [105] SIMIU E., SCANLAN R.H., 1996, Wind effects on structures, fundamentals and applications to design, (Third edition), John Wiley & Sons, New York.
• [106] SMIRNOV V.A., 1970, Visjačie mosty bol’šich prolëtov, Izd. Vysš. Šk., Moskva.
• [107] SOBCZYK K, SPENCER B.F., 1992, Stochastyczne modele zmęczenia materiałów, WNT, Warszawa.
• [108] SOBCZYK K., 1973, Metody dynamiki statystycznej, PWN, Warszawa.
• [109] SOBCZYK K., 1996, Stochastyczne równania różniczkowe, teoria i zastosowania, WNT, War-szawa.
• [110] SOCHA L., 1993, Równania momentów w stochastycznych układach dynamicznych, PWN, War-szawa.
• [111] SOLECKI R., SZYMKIEWICZ J., 1964, Układy prętowe i powierzchniowe, obliczenia dynamiczne, Arkady, Warszawa.
• [112] STEINMAN D.B, WATSON S.R., 1957, Bridges and their builders, Dover, New York.
• [113] STEINMAN D.B., 1922, A practical treatise on suspension bridges, John Wiley & Sons, New York.
• [114] STEINMAN D.B., 1959, Journal of the Franklin Institute, Philadelphia, 268, 3, 148–174, Modes and natural frequencies of suspension bridge oscillations.
• [115] ŚNIADY P., 1984, Journal of Sound and Vibration 97, 1, 23–33, Vibration of a beam due to a random stream of moving forces with random velocity.
• [116] ŚNIADY P., 2000, Podstawy stochastycznej dynamiki konstrukcji, Oficyna Wyd. Polit. Wrocł., Wrocław.
• [117] ŚNIADY P., SIENIAWSKA R., ŻUKOWSKI S., 1993, Proceedings of the 5th IFIP WG.7.5, Fifth Working Conference on “Reliability and Optimization of Structural Systems”, Takamatsu, Kagawa, Japan, (P. Thoft-Christensen, H. Ishikawa, editors), 237–244, Amsterdam: North-Holland, Reliability of structure being fatigue-degraded due to stochastic excitation.
• [118] TUNG C.C., 1967, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division 93, 5, 73–94, Random response of highway bridges to vehicle loads.
• [119] TUNG C.C., 1969, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division 95, 1, 41–57, Response of highway bridges to renewal traffic loads.
• [120] TUNG C.C., 1969, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division 95, 6, 1417–1428, Life expectancy of highway bridges to vehicle loads.
• [121] XIA H., XU Y.L., CHAN T.H., 2000, Journal of Sound and Vibration 237, 2, 263–280, Dynamic interaction of long suspension bridges with running trains.
• [122] XU Y.L., GUO W.H., 2004, Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics 92, 7–8, 641-662, Effects of bridge motion and crosswind on ride comfort of road vehicle.
• [123] XU Y.L., XIA H., YAN Q.S., 2003, Journal of Bridge Engineering 8, 1, 46–55, Dynamic response of suspension bridge to high wind and running train.
• [124] YANG J., 1973, Journal Sound and Vibration 26, 3, 417–428, On the normality and accuracy of simulated random processes.
• [125] ZIELIŃSKI R., 1972, Generatory liczb losowych, programowanie i testowanie na maszynach cyfrowych, WNT, Warszawa.
• [126] ŻURAŃSKI J.A., 1978, Obciążenia wiatrem budowli i konstrukcji, Arkady, Warszawa.