Stationary action principle and particular solutions for long line equations

• Autorzy: Grochowicz B. , Kosiński W.

Warianty tytułu

PL

Zasada stacjonarności działania i rozwiązania szczególne równań linii długiej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The recently developed by both authors a method for deriving telegraph equation from the stationarity principle of the action functional I[u], under a particular form of the non-commutativity of operations od partial differentiation and taking variation, is further elaborated. The variational principle applied for field equations gives the availability of analytical or approximate solution of the equations. In the paper particular forms of solutions of the long line equation are searched.

PL

Wartykule kontynuuje sie ostatnio rozwijana przez dwójkę autorów metodę wyprowadzania równań linii długiej z zasady stacjonarności działania I[u] przy szczególnej postaci nieprzemienności operacji różniczkowania i brania wariacji. Zasada wariacyjna zastosowana do równań pola pozwala uzyskać warunki na analityczne albo przybliżone rozwiązania. W artykule poszukuje się rozwiązań szczególnych i przybliżonych. (Zasada stacjonarnosci działania i rozwiązania szczególne równań linii długiej)

Słowa kluczowe

EN

telegraph equation; stationary action principle; long line equation; Lagrangian density; variational principle

PL

równanie telegrafistów; zasada stacjonarności działania; równanie linii długiej; gęstość Lagrange’a; zasada wariacyjna

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 88, nr 12b
• Strony: 39--42
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys.

Twórcy

autor

Grochowicz B.

autor

Kosiński W.

• University of Technology, Opole,

Bibliografia

• [1] B. Grochowicz, W. Kosinski. Lagrange’s method for derivation of long line equations, Acta Technica, 56 (3), 331–341, 2011.
• [2] W. Kosinski, P. Perzyna. On consequences of the principle of stationary action for dissipative bodies, Arch. Mech., 64 (1), 95–106, 2012.
• [3] B. Vujanovic. On one variational principle for irreversible phenomena. Acta Mechanica, 19 (1974), 259–275.
• [4] B. Vujanovic. A variational principle for non-conservative dynamical systems. ZAMM – Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 55(6), (1975), 321–331.
• [5] T. Cholewicki. Elektrotechnika techniczna, t.II, Wydawnictwa Naukowo–Techniczne, Warszawa, 1971.
• [6] B. Vujanovic. An approach to linear and nonlinear heattarnsfer problem using a Lagrangian. AIAA Journal, 9 (10), (1971), 131–134.
• [7] E. Kamke. Differential Gleichungen. Losungsmethoden und Losungen. Bd.I. Gewonliche Differentialgleichungen. B.G. Teubner, Leipzig, 1959.
• [8] E. Noether. Invariante Variationsprobleme. Nachr. d. Konig. Gesellsch. d. Wiss. zu Gottingen, Math-phys., Klasse 1918 (1918), 235–257.
• [9] W. Kosinski and P. Perzyna. Symmetry properties of action functional for non-conservative systems. Under preparation.