Nowy estymator prawdopodobieństwa hipotez Eph1 i wyniki badań jego dokładności

• Autorzy: Piegat A. , Landowski M.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono nowy, kompletnościowy estymator prawdopodobieństwa Eph1 oraz wyniki badań porównujących dokładność tego estymatora jak również powszechnie stosowanego obecnie estymatora częstościowego frh = nt/n. Wyniki badań obejmujące łącznie 11000 eksperymentów, z których każdy zawierał 10000 liczb (0 lub 1) generowanych z zadanym prawdopodobieństwem ph, (0.01, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 0.99) wykazały dużą przewagę, pod względem dokładności, kompletnościowego estymatora Eph1 nad estymatorem częstościowym frh dla małej liczby próbek n < 25 oraz bardzo zbliżoną dokładność obydwu estymatorów dla większej liczby próbek n > 25 . W szczególno-ści, estymator Ephi ze wzrostem liczby próbek n jest zbieżny do estymatora frh i do prawdopodobieństwa ph, gdy n -∝, tak samo jak estymator częstościowy. W artykule podano także przybliżone, średnie liczby próbek n0,05 i n0,01 konieczne do estymacji prawdopodobieństwa ph, z błędem poniżej 0.05 oraz 0.01 określone na podstawie eksperymentów. Badania wykazały, że estymator częstościowy frh, umożliwia oszacowanie z wysoką dokładnością jedynie prawdopodobieństw zbliżonych do zera lub jedności. Największy błąd wykazuje w przypadku prawdopodobieństw zbliżonych do 0.5. Natomiast nowy estymator kompletnościowy posiada w przybliżeniu podobną dokładność dla każdej wartości prawdopodobieństwa. W przypadku małej liczby próbek dokładność ta jest znacznie wyższa niż dokładność estymatora częstościowego frh = nh/n. W niniejszym artykule autorem estymatora kompletnościowego Eph1 jest A. Piegat, natomiast oprogramowanie do eksperymentów oraz same eksperymenty przeprowadził M. Landowski.

EN

The frequency estimator of probability frh=nh/n is widely used in science. However, scientists discovered many weakpoints of this estimator and therefore proposed afew other interpretations of probability that differ form the frequency interpretation. In this paper a new (according to authors' knowledge) completeness estimator of probability, denoted as Eph1, is proposed. Computer experiments realized by authors for comparative aims shown identical accuracy of he new estimator Eph1 and frequency estimator frh for large numbers of samples and a considerably higher accuracy of EpM estimator for small numbers of samples n<25. Because with insufftcient small number of samples we often have to do in practical problems therefore application of the new estimator seems very useful and recommendable.

Słowa kluczowe

PL

prawdopodobieństwo; estymator prawdopodobieństwa; interpretacja częstotliwości prawdopodobieństwa; interpretacja kompletności prawdopodobieństwa

EN

probability; probability estmator; frequency interpretation of probability; completeness interpretation of probability

• Wydawca: Komisja Informatyki Polskiej Akademii Nauk, Oddział w Gdańsku
• Czasopismo: Metody Informatyki Stosowanej
• Rocznik: 2011
• Tom: nr 1
• Strony: 93--106
• Opis fizyczny: Bibliogr. 10 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Piegat A.

autor

Landowski M.

• Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Informatyki

Bibliografia

• [1] Burdzy K. The searchfor certainty. On the clash of science and philosophy of probability. World Scientific, New Jersey, 2009
• [2] Dubois D., Prade H. Possibility theory. Plenum Press, New York and London, 1988
• [3] http://www.math.washington.edu/~burdzy [dostęp: 2011]
• [4] Laplace P.S. A philosophical essay on probabilities. English edition, New York, Dover Publication Inc, 1951
• [5] Larose D.T. Discovering statistics. W.H. Freeman and Company, New York, 2010
• [6] Von Mises R. Probability, statistics and the truth. Dover, New York, Macmillan, second revised edition, 1957
• [7] Piegat A. Uncertainty of probability. Wykład plenarny na konferencji Instytutu Badań Systemowych Polskiej Akademii Nauk, Ninth International Workshop on Intuitionistic Fuzzy Sets and Generalized Nets, Warszawa, 8 października 2010, [online] http://www.ibspan.waw.pl/ifs2010, publikacja materiałów konferencji w październiku 2011
• [8] Piegat A. Nowa, kompletnościowa interpretacja prawdopodobieństwa. Wykład podstawowy, [online] http://apiegat.strony.wi.ps.pl [dostęp: 2011]
• [9] Stanford Encyclopedia of Philosophy, [online] http://platastanford.edu/entries/probability-interpret/ [dostęp: 2011]
• [10] Yakov B.H. Info-gap decision theory. Second edition, Elsevier, Oxford, Amsterdam, 2006