Methods of parameters identification of fractional systems

• Autorzy: Janiczek T. , Janiczek J.

Warianty tytułu

PL

Metody identyfikacji parametrów systemów ułamkowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

This paper presents the parameters of identification method generalized for systems that for obtaining estimates of parameters of models use fractional differential equations i.e. systems containing elements of fractional degree. These elements introduce fractional derivatives to differential equations and in the operator equations they are presented as operators of fractional degree. The discussed method based on the operators wchich affect the defined/ measured incoming and outgoing signals allows to obtain equations or a set of equations with unknown parameters. This method generalized to systems in which there are elements of the fractional degree. The way how to transform the algorithm of the model as to avoid large scale mathematical complications and with alittle loss ot generality is demonstrated.

PL

W niniejszym artykule przedstawiono uogólnienie metody różniczkowej i zbadano ją pod kątem przydatności w identyfikacji systemów zawierających elementy stopnia ułamkowego. Elementy te w równaniach różniczkowych wprowadzają pochodne ułamkowe, zaś w równaniach operatorowych pojawiają się w postaci operatorów z potęgami ułamkowymi. Rozpatrywana poniżej metoda wykorzystująca operatory działające na zadane/mierzone sygnały wejściowe i wyjściowe umożliwia takie przekształcenie sygnałów, aby uzyskać równania bądź układy równań z niewiadomymi parametrami . Metodę tą uogólniono do układów, w których występują elementy stopnia ułamkowego, obrazując sposób przekształceń i poszukiwanie parametrów wybranego modelu procesu.

Słowa kluczowe

EN

fractional calculus; differential method of identification

PL

ułamkowy rachunek różniczkowy; różniczkowa metoda identyfikacji

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2011
• Tom: R. 87, nr 3
• Strony: 123--125
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz.

Twórcy

autor

Janiczek T.

autor

Janiczek J.

• Wroclaw University of Technology, Institute of Computer Engineering, Control and Robotics,

Bibliografia

• [1] Grunwald A. K., Ober begrenzte Derivationen und deren Anwendung, Z. Angew. Math. Phys., (1867), n.12, 441-480
• [2] Pitcher E. Sewell W. E., Existence theorems for solutions of differential equations og non-integral order, Buli Amer. Math. Soc., (1938), n.44, 100-107
• [3] Barret J. H. Differential equations of. non-integer order, Canad. J. Math., (1954) n.6, 529-541
• [4] Oldham K. B. Spanier J., The Fractional Calculus, Academic Press inc., (1974), London
• [5] Lubich C. H., Discretized tractional calculus, SIAM J. Math Anal., 17 (1986), n.3, 704-719
• [6] Manabe S., The noninteger integral and its application to control systems, JIEE, 880 (1960), n.860, 589-597
• [7] Bagley R. L., Torvik P. J., J. Appl. Mech., (1984), n.51, 294-298
• [8] HeX. F., Dimensionality in optical spectra of solids: Analysis by tractional calculus, Solid State Communications, (1987), n. 61,53-55
• [9] Srivastava H. M., Owa S., Univalent Functions, tractional calculus and their applications, Halsted Press (1989), John Wiley and Sons, New York
• [10] Axtell M., Bise E. M., Fractional calculus applications in control systems, Proc. lEE, (1990), 563-566, Nat. Aerospace and Electronics Conf., New York
• [11] Oldham K. B., Spanier J., The Fractional Calculus Academic Press inc., (1974), London
• [12] PodIubny I., Fractional Differential Equations, Academic Press, (1999), USA
• [13] Janiczek T., Nowak-Woźny D., Mielcarek W., Prociow K., Equirvalent Model of Modified Bismuth Oxides Described by Fractional Derivatives, Key. Engineering MateriaIs 336-338 (2007), 676-679
• [14] Janiczek T., Models of systems described by tractional differential equations and basic algorithms of their identitication, Wroclaw University ot Technology, (2003), Preprint of Ph.D
• [15] P. Eykhoff, Identyfikacja w układach dynamicznych, PWN, (1980), Warszawa