Zastosowanie metod projekcyjnych w optymalizacji wypukłej nieróżniczkowalnej

• Autorzy: Dylewski R.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono metody projekcyjne służące rozwiązywaniu problemów minimalizacji wypukłej nieróżniczkowalnej. Opisano problemy z optymalizacji, w których wystepuja funkcje nieróżniczkowalne. Dla przykładowego problemu membrany wyznaczono rozwiązanie tego problemu, wykorzystując tzw. dyskretyzacje. Zastosowano metodę projekcyjną z modelem selekcji residualnej linearyzacji wprowadzonym w pracach [3, 4]. Dla metody projekcyjnej z selekcja residualna można zaobserwować, w problemach testowanych przez autora, liniowa zbieżność do rozwiązania. Wiadomo też, że metody projekcyjne należą do klasy najefektywniejszych metod w minimalizacji wypukłej nieróżniczkowalnej [11].

EN

In this paper we present projection methods for nonsmooth convex optimization. We describe optimization problems with nondifferentiable objective functions. We also present the results for problem of membrane and for the projection method with residual selection.

Słowa kluczowe

PL

metoda projekcji; nieróżniczkowalna optymalizacja

EN

projection method; nondifferentiable optimization

• Wydawca: Komisja Informatyki Polskiej Akademii Nauk, Oddział w Gdańsku
• Czasopismo: Metody Informatyki Stosowanej
• Rocznik: 2010
• Tom: nr 2 (23)
• Strony: 15--22
• Opis fizyczny: Bibliogr. 14 poz., rys.

Twórcy

autor

Dylewski R.

• Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii

Bibliografia

• [1] Cegielski A. Metody relaksacyjne w problemach optymalizacji wypukłej. Zielona Góra: Monografie 67, IM WSI, 1993
• [2] Cegielski A. A method of projection onto an acute cone with level control in convex minimization. Mathematical Programming, No 85, 1999, s. 469-490
• [3] Cegielski A., Dylewski R. Selection strategies in projection methods for convex minimization problems. Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization, No 22, 2002, s. 97-123
• [4] Cegielski A., Dylewski R. Residual selection in a projection method for convex minimization problems. Optimization, No 52, 2003, s. 211-220
• [5] Dylewski R. Projection method with residual selection for linear feasibility problems. Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization, No 27, 2007, s. 43-50
• [6] Fletcher R. Practical Methods of optimization, vol. 2, Chichester, New York, Brisbane, Toronto: John Willey & Sons, 1981
• [7] Herman G.T. A relaxation method for reconstructing objects from noisy X-rays. Mathematical Programming, No 8, 1975, s. 359-369
• [8] Hamacher H.W., Küfer K.-H. Inverse raduation therapy planning – a multiple objective optimization approach. Discrete Applied Mathematics, No 118, 2002, s. 145-161
• [9] Kim S., Ahn H., Cho S.-C. Variable target value subgradient method. Mathematical Programming, No 49, 1991, s. 359-369
• [10] Kiwiel K.C. The efficiency of subgadient projection methods for convex optimization, part I: General level methods. SIAM J. Control and Optimization, No 34, 1996, s. 660-676
• [11] Lemaréchal C., Nemirovskii A.S., Nesterov Yu.E. New variants of bundle methods. Mathematical Programming, No 69, 1995, s. 111-147
• [12] Outrata J., Kocvara M., Zowe J. Nonsmooth approach to optimization problems with equilibrium constrains, Dordrecht: Kluwer, 1998
• [13] Polyak B.T. Minimization of unsmooth functionals, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., No 9, 1969, s. 509-521
• [14] Schramm H., Zowe J. A version of the bundle idea for minimizing a nonsmooth function: conceptual idea, convergence analysis, numerical results. SIAM J. Optimization, No 2, 1992, s. 121-152