Przedstawienie obiektu 3D za pomocą konturów rekonstruowanych metodą Macierzy Hurwitza-Radona

• Autorzy: Jakóbczak D.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Metoda MHR modeluje kontur punkt po punkcie bez użycia wzoru funkcji opisujacej krzywą. Podstawowe cechy metody MHR są następujace: dokładność rekonstrukcji konturu lub krzywej zależy od liczby węzłów i sposobu wyboru wezłów (na przykład węzły o stałym kroku jednej współrzędnej); stabilność – mała zmiana współrzędnych węzła powoduje małe zmiany obliczanych punktów; odtworzenie konturu o L pikselach jest związane ze złożonością obliczeniową rzędu O(L); przekształcenia geometryczne (przesunięcia, obroty, skalowanie) są łatwe: tylko węzły wymagają przekształcenia i nowy obraz dla nowych wezłów może zostać zrekonstruowany; metodą korzysta z lokalnych operatorów OHR: pojedynczy średni operator M2 lub M2 -1 zbudowany jest na podstawie kolejnych 4, 8 lub 16 węzłów (2N dla N = 2, 4 oraz 8), co powoduje znacznie mniej obliczeń niż wykorzystanie wszystkich wezłów dla zbudowania operatora; istotny jest także fakt, iż zmiana współrzędnych węzła (xi,yi) np. o indeksie i = 2 nie spowoduje zmian obliczanych wartości współrzędnych punktów między węzłami np. o indeksach i = 25 oraz 26; możliwość zastosowania metody MHR w obrazach trójwymiarowych. W dalszych pracach należy omówic przekształcenia geometryczne obiektów płaskich i przestrzennych oraz ich rekonstrukcje metodą MHR po przekształceniu wezłów, specyficzne własności MHR dla węzłów o stałym kroku jednej współrzędnej oraz inne zastosowania MHR w grafice i wizji komputerowej (rozpoznawanie obiektów [15], obliczanie współczynników kształtu).

EN

To deal with 3D image representation and reconstruction dedicated methods should be constructed. One of them, called by author method of Hurwitz-Radon Matrices (MHR), can be used in reconstruction of 3D images which are described by points belong to horizontal contours. The method is based on a family of Hurwitz-Radon (HR) matrices. The operator of Hurwitz-Radon (OHR), built from that matrices, is described. It is shown how to create the orthogonal and discrete OHR and how to use it in a process of curve interpolation and image reconstruction. The method needs suitable choice of nodes, i.e. characteristic points of the curve to be reconstructed: nodes should be settled at each minimum or maximum of one coordinate and nodes should be monotonic in one of coordinates. Created from the family of N-1 HR matrices and completed with the identical matrix, system of matrices is orthogonal only for vector spaces of dimensions N = 2, 4 and 8. Orthogonality of columns and rows is very important and significant for stability and high precision of calculations.

Słowa kluczowe

PL

odbudowa konturu; interpolacja krzywej; macierz Hurwitza-Radona; metoda MHR

EN

contour reconstruction; curve interpolation; Hurwitz-Radon matrices; MHR method

• Wydawca: Komisja Informatyki Polskiej Akademii Nauk, Oddział w Gdańsku
• Czasopismo: Metody Informatyki Stosowanej
• Rocznik: 2010
• Tom: nr 1 (22)
• Strony: 43--53
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys.

Twórcy

autor

Jakóbczak D.

• Politechnika Koszalińska, Wydział Elektroniki i Informatyki

Bibliografia

• [1] Kiciak P. Podstawy modelowania krzywych i powierzchni. Zastosowania w grafice komputerowej. Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2005
• [2] Soussen C., Mohammad-Djafari A. Polygonal and polyhedral contour reconstruction in computed tomography. IEEE Transactions on Image Processing, No 13(11), 2004, s. 1507-1523
• [3] Tatoń G., Rokita E., Sierżęga M., Kłęk S., Kulig J., Urbanik A. Oprogramowanie do rekonstrukcji i analizy 3D obrazów diagnostycznych. Polish Journal of Radiology, No 70(3), 2005, s. 64-72
• [4] Brankov J. G., Yang Yongyi, Wernick M. N. Tomographic image reconstruction based on a content-adaptive mesh model. IEEE Transactions on Medical Imaging, No 23(2), 2004, s. 202-212
• [5] Rychlik M. Rekonstrukcja geometrii obiektów przestrzennych przy zredukowanej ilości danych pomiarowych. Eksploatacja i niezawodność, No 2/2004, 2004, s. 45—49
• [6] Kriegman D. J., Ponce J. On recognizing and positioning curved 3-D objects from image contours. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, No 12(12), 1990, s. 1127-1137
• [7] Jakóbczak D., Kosiński W. Operator Hurwitza-Radona w kompresji i rekonstrukcji konturów. V Sympozjum Naukowe „Techniki Przetwarzania Obrazu”, Serock 2006, s. 394-405
• [8] Jakóbczak D., Jakubowski J. Kompresja i dekompresja krawędzi obrazu 2D z wykorzystaniem dyskretnego, ortogonalnego operatora Hurwitza-Radona. Zbiór prac ”Metody i techniki zarządzania w inżynierii produkcji”, Akademia Techniczno-Humanistyczna w Bielsku-Białej, 2006, s. 43-70
• [9] Eckmann B. Topology, algebra, analysis- relations and missing links. Notices of AMS, No 46(5), 1999, s. 520-527
• [10] Sieńko W., Citko W., Jakóbczak D. Learning and system modeling via Hamiltonian neural networks w: Artificial Intelligence and Soft Computing - ICAISC 2004,7th Int. Conference,Zakopane,Poland,June 2004,Rutkowski.,Siekmann J.,Tadeusiewicz R.,Zadeh A.(red.)Lecture Notes on Artificial Intelligence, No 3070, Springer-Verlag, 2004, s. 266-271
• [11] Jakóbczak D. 2D and 3D image modeling using Hurwitz-Radon matrices. Polish Journal of Environmental Studies, No 16(4A), 2007, s. 104-107
• [12]Marker J., Braude I., Museth K., Breen D. Contour-based surface reconstruction using implicit curve fitting, distance field filtering and interpolation. Volume Graphics 2006, s. 1-9
• [13] Jakóbczak D. Curve interpolation using Hurwitz-Radon matrices. Polish Journal of Environmental Studies, No 18(3B), 2009, s. 126-130
• [14] Jakóbczak D., Kosiński W. Hurwitz-Radon operator in monochromatic medical image reconstruction. Journal of Medical Informatics & Technologies, No 11/2007, 2007, s. 69-78
• [15] Jakóbczak D. Object recognition via contour points reconstruction using Hurwitz-Radon matrices. Proceedings of 14th International Congress of Cybernetics and Systems of WOSC, Wrocław, 09-12.09.2008, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2008, s. 567-576