Obliczenia symboliczne na przykładzie metody elementów brzegowych Galerkina

• Autorzy: Łukasik E. , Pańczyk B. , Sikora J.

Warianty tytułu

EN

Analytical calculation of Galerkin bem matrix coefficients

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Metoda elementów brzegowych (MEB) [2] jest numeryczną metodą rozwiązywania równań całkowo-brzegowych, w których poszukiwana funkcja znajduje się pod znakiem całki obliczanej po brzegu pewnego obszaru. Do obliczeń całek zwykle stosowane jest całkowanie numeryczne. Podejście Galerkina prowadzi do układu równań liniowych, w którym znane i nieznane wartości brzegowe definiowane są za pomocą odpowiednich całek [1]. Celem niniejszej pracy jest zastosowanie symbolicznego całkowania do wyznaczenia współczynników układu równań MEB Galerkina na przykładzie równania Poissona, z wykorzystaniem zaimplementowanego w Matlabie pakietu do obliczeń symbolicznych [3].

EN

A large number of the one and two dimensional integration can be computed analytically by means of the symbolic Matlab toolbox [3]. The main problem is treatment of the singularities. The integration tools implemented in Matlab are in general not able to handle singular integrals. The traditional Boundary Element Method (BEM) [1] makes possible solution the differential problems in complex geometries. The Galerkin boundary integral equations (BIE) [2] lead to the algebraic system where known and unknown boundary values are defined by one or two dimensional integrals. The main goal of this paper is to solve the Poisson equation using Matlab symbolic functions and to evaluate the coefficients for the Galerkin matrix system of BIEs.

Słowa kluczowe

PL

metoda elementów brzegowych; metoda Galerkina; całkowanie symboliczne

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Instytut Elektrotechniki
• Czasopismo: Prace Instytutu Elektrotechniki
• Rocznik: 2010
• Tom: Z. 247
• Strony: 99--116
• Opis fizyczny: Bibliogr. 3 poz., rys.

Twórcy

autor

Łukasik E.

autor

Pańczyk B.

autor

Sikora J.

• Instytut Informatyki, Katedra Elektroniki, Politechnika Lubelska,

Bibliografia

• 1. Duddeck F.: Fourier BEM. Generalization of Boundary Element Method by Fourier Transform. Springer. Berlin, 2002.
• 2. Sikora J.: Podstawy Metody Elementów Brzegowych. Wydawnictwo Książkowe Instytutu Elektrotechniki, Warszawa, 2009.
• 3. http://www.mathworks.com.