Zastosowanie elementów brzegowych nieskończonych w mammografii optycznej

• Autorzy: Pańczyk M. , Sikora J.

Warianty tytułu

EN

Infinite boundary elements usage in optical mammography

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Badania związane z wczesnym przesiewowym wykrywaniem nowotworów piersi mogą być wykonywane z zastosowaniem Metody Elementów Brzegowych. MEB wykorzystana do rozwiązywania zadania prostego wymaga określenia warunków brzegowych na powierzchni badanego obszaru. Niestety detektory i źródła światła mogą być rozmieszczone jedynie na skórze pacjenta. Powierzchnia między piersią a klatką piersiową pacjentki pozostaje nieosiągalna pomiarowo. Typowym rozwiązaniem jest rozszerzenie obszaru poszukiwania rozwiązania - tomograficznego obrazu wnętrza piersi - o fragment klatki piersiowej. Pozwala to na utworzenie sztucznej granicy, na której przyjmujemy, że badane zjawisko zanika. Zbytnie powiększenie obszaru badań jest równoznaczne ze zwiększeniem siatki i związanym z tym wzrostem kosztów obliczeniowych zwielokrotnianych w zadaniu odwrotnym. Z kolei przyjęcie sztucznej granicy obszaru położonej zbyt blisko właściwego obszaru zainteresowań może skutkować błędami niweczącymi poprawność rozwiązania. Alternatywnym rozwiązaniem jest zastosowanie elementów brzegowych nieskończonych pozwalających na stworzenie modelu o otwartym brzegu i uniknięciu problemu właściwego doboru położenia granicy rozszerzanego obszaru oraz przyjętych na niej warunków brzegowych. Rozważania przeprowadzono na bazie modelu piersi stosowanego w mammografii optycznej.

EN

Early detection or screening examination of breast cancer can be done using Optical Tomography. Using Boundary Element Method for forward problem solution we can not make measurements or precisely define boundary conditions on the surface between breast and chest. A simple solution is to extend the mesh outside the region of interest and to truncate it in some distance from the investigated human breast. Wrong boundary conditions or improper placement of such artificial boundary can introduce an unknown error if the truncation occurs too near. On the other hand excessive mesh increases number of boundary elements and decreases the computational efficiency especially annoying while calculating inverse problem solution. Some discussion on a few simple models of the breast will be presented. Last model contains infinite boundary elements. Implementation of such elements can reduce the mesh and avoid the problem of setting incorrect boundary conditions by creating an open boundary model.

Słowa kluczowe

PL

elementy nieskończone; metoda elementów brzegowych; tomografia optyczna; mammografia optyczna

• Wydawca: Sieć Badawcza Łukasiewicz - Instytut Elektrotechniki
• Czasopismo: Prace Instytutu Elektrotechniki
• Rocznik: 2010
• Tom: Z. 246
• Strony: 153--167
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., rys.

Twórcy

autor

Pańczyk M.

autor

Sikora J.

• Instytut Informatyki, Wydział Elektrotechniki i Informatyki, Politechnika Lubelska,

Bibliografia

• 1. S. R. Arridge: Optical tomography in medical imaging, Inverse Problems, vol.15, No.2 (1999), pp.R41--R93.
• 2. G. Beer and J. O. Watson, Infinite Boundary Elements, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.28 (1989), pp. 1233 – 1247.
• 3. G. Beer, J. O. Watson and G. Swoboda: Three-dimensional analysis of tunnels using infinite boundary elements, Computers and Geotechnics, vol.3 (1987), pp. 37 – 58.
• 4. P. Bettess: Infinite Elements, Penshaw Press, 1992.
• 5. St. Gratkowski, Asymptotyczne warunki brzegowe dla stacjonarnych zagadnień elektromagnetycznych w obszarach nieorganicznych − algorytmy metody elementów skończonych, Wydawnictwo Uczelniane Zachodniopomorskiego Uniwersytetu Technologicznego w Szczecinie, 2009.
• 6. W. Moser and Ch. Duenser and G. Beer: Mapped infinite elements for three-dimensional multi-region boundary element analysis, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.61 (2004), pp. 317 – 328.
• 7. J. Sikora: Boundary Element Method for Impedance and Optical Tomography, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warsaw (2007).
• 8. T. Tarvainen: Computational Methods for Light Transport in Optical Tomography, PhD Thesis, Department of Physics, University of Kuopio, (2006), http://physics.uku.fi/vilhunen/phdthesis_ttarvainen.pdf
• 9. J. O. Watson: Advanced implementation of the boundary element method for two- and three-dimensional elastostatics, Developments in Boundary Element Methods - 1 (Editors P.K. Banerjee and R. Butterfield), Elsevier Applied Science Publishers, vol.61 (1979), pp. 31 – 63.
• 10. Ybarra G.A., Liu Q.H., Ye G., Lim K.H., Lee J.H., Joines W.T., and Rhett T.G. Breast imaging using electrical impedance tomography (eit). American Scientific Publishers, 2007. Chapter 15, http://people.ee.duke.edu/~gary/ASP/Chapter15_color.pdf.
• 11. A. Zacharopoulos, S. R. Arridge, O. Dorn, V. Kolehmainen and J. Sikora: Three-dimensional reconstruction of shape and piecewise constant region values for optical tomography using spherical harmonic parametrization and a boundary element method, Inverse Problems, vol.22 (2006), pp.1—24.
• 12. C. O. Zienkiewicz and C. Emson and P. Bettess: A novel boundary infinite element, International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol.16 (1983), pp. 393 – 404.
• 13. C. O. Zienkiewicz: The Finite Element Method, MCGraw-Hill, 4th edition, New York 1993.