Integro-differential model of eddy currents in axi-symmetric on-magnetic bodies heated by moving inductor

• Autorzy: Karban P. , Doležel I. , Šolin P

Warianty tytułu

PL

Całkowo-różniczkowy model prądów wirowych w osiowo-symetrycznym ciele niemagnetycznym nagrzewanym przez ruchomy wzbudnik

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Continual induction heating represents a technological process used in numerous applications (surface drying, tempering and a lot of others). The work-piece (mostly of rectangular or circular cross-section) is heated by a cylindrical inductor carrying harmonic current slowly moving along it. The basic mathematical model of the process consists of two partial differential equations describing the distribution of electromagnetic and temperature fields. Both fields are characterized by time variable boundary conditions. The model is usually solved by numerical algorithms starting from differential techniques. This way requires, however, remeshing of the definition area at each time level (position of the inductor is permanently changing), which may prove to be somewhat awkward. The paper offers an alternative to this method based on the integral approach, suitable for solving linear problems of this kind. Instead of magnetic field within the whole definition area this approach directly provides the time evolution of eddy current densities in the heated body. Derived is the complete system of the integro-differential equations, representing the continuous mathematical model for a general 3D arrangement. Its discretization including creation of corresponding numerical schemes is performed, however, only for 2D axisymmetric arrangements. The methodology is illustrated on a typical example.

PL

Ciągłe nagrzewanie indukcyjne stanowi proces technologiczny znajdujący liczne zastosowania (suszenie powierzchni, odpuszczanie i szereg innych). Wsad (zwykle o przekroju prostokątnym lub kołowym) jest nagrzewany wzbudnikiem cylindrycznym wiodącym prąd harmoniczny i wolno przesuwającym się wzdłuż niego. Podstawowy model matematyczny zawiera dwa równania różniczkowe cząstkowe opisujące rozkład pól eletromagnetycznego i temperaturowego. Do analizy obu pól użyto zmiennych w czasie warunków brzegowych. Model jest zazwyczaj rozwiązywany przy użyciu algorytmów numerycznych opartych o techniki różniczkowe. Ten sposób rozwiązania wymaga jednak ponownej dyskretyzacji obszaru obliczeniowego dla każdego kroku (położenie wzbudnika wciąż zmienia się), co jest dość kłopotliwe. W pracy zaproponowano alternatywną metodę opartą o podejście całkowe, wygodne do analizy zagadnień liniowych omawianego typu. Zamiast wyznaczać pole magnetyczne w całym analizowanym obszarze definicyjnym metoda ta pozwala przeprowadzać analizę zmian czasowych gęstości prądów wirowych w nagrzewanym ciele. Różniczkowany jest cały układ równań różniczkowo-całkowych reprezentujący ciągły model matematyczny dla ogólnego układu 3D. Jego dyskretyzacja, włączając w to odpowiadające schematy numeryczne, jest wykorzystywana jedynie w układach 2D. Metodyka obliczeń zilustrowana jest typowym przykładem.

Słowa kluczowe

EN

induction heating; electromagnetic field; temperature field; integral approach; numerical solution

PL

nagrzewanie indukcyjne; pole elektromagnetyczne; pole temperatury; obliczenia numeryczne

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 54, nr 4
• Strony: 497--507
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys.

Twórcy

autor

Karban P.

• University of West Bohemia, Czech Republic

autor

Doležel I.

• Institute of Electrical Engineering CAS, Czech Republic

autor

Šolin P

• Institute of Electrical Engineering CAS, Czech Republic

Bibliografia

• 1. Barglik J., Doležel I., Karban P., Ulrych B .: Modelling of Continual Induction hardening in Quasi-Coupled Formulation, COMPEL 24, 2005, pp. 251-260.
• 2. Chari M. V. K., Salon S. J.: Numerical Methods in Electromagnetism, Academic Press, N. York, 2000.
• 3. Karban P., Doležel I., UIrych B .: Integral Model of Eddy Currents of Arbitrary Time Dependence, Proc. IC SPETO'2005, 11.-14. 5. 2005, Ustroń, Poland, 2005, pp. 71-74.
• 4. Doležel I., Karban P.: Iniegral Model of Eddy Currents in Nonmagnetic Structures, Acta Electrotechnica et Informatica 3, 2004, pp. 5-12.