A new approach to shaping one-period energies of dynamical systems operating in non-sinusoidal states

• Autorzy: Trzaska Z.W.

Warianty tytułu

PL

Nowy sposób kształtowania energii jednookresowej w stanach niesinusoidalnych układów dynamicznych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A unified representation of composite periodic non-sinusoidal waveforms without any use of Fourier series is proposed. Hysteresis loops representing one-period energy on an energy phase plane are demonstrated and proved. The new formulation proposed here leads to the exact expressions suitable for direct evaluations of the energy in periodic non-sinusoidal states, which is a great advantage of the new approach, It is shown that, using the new approach, one is able to calculate the one-period energy directly from the voltage and charge or current and flux, respectively, on corresponding energy phase planes. The basic properties of the hysteresis loops of one-period energy are discussed in detail, and their geometric characteristics are confirmed using digital simulations. In particular the author shows and explains the relationship between the shape of the hysteresis loop of one-period energy and the time behavior of the voltage and current waveforms in a dynamic system operating under non-sinusoidal conditions. Respective schemes for unified representation of one-period energy loops are involved and their isoperimetric as well as isoparametric properties are discussed. The general idea is to connect information obtained from examination of an energy phenomenon over one-period loop of some related quantity to "close in on" or approximate something that behaves in a controlled (i,e,, bounded, continuous, etc.) way. The new formulation thus offers a lucid concept of electric energy in dynamic systems operating under periodic non-sinusoidal conditions. This opens a new door to many possibilities worth exploring for effective studies of periodic nonharmonic states without widely up-to-date use of Fourier series. Using digital simulation, application examples are shown to confirm the validity and practicability of the new approach.

PL

W artykule zaproponowany został efektywny i dokładny sposób reprezentacji niesinusoidalnych sygnałów okresowych oez stosowania szeregu Fouriera. Pętle histerezy energii jednookresowej na fazowej płaszczyźnie energii zostały zdefiniowane i szczegółowo przedyskutowane. Zaletą przedstawionej nowej metody dokładnego określania energii dwójników zarówno źródłowych, jak i odbiornikowych w nieharmonicznym stanie okresowym jest jej dokładność i znaczna prostota wyznaczania energii w dowolnym przedziale czasu. Jest to możliwe w oparciu o wartości chwilowe odpowiednich sygnałów, które wyznaczane są na podstawie znajomości ustalonych wartości chwilowych napięcia na zaciskach danego dwójnika oraz jego struktury i parametrów elementów go tworzących. Podstawowe właściwości pętli histerezy przedstawiających energię dwójnika wytworzoną lub zużyta w ciągu jednego okresu zmian wymuszenia zostały wyznaczone i szczegółowo ocenione a icb geometryczne charakterystyki uwypuklono w zrealizowanych symulacjach komputerowych, W szczególności wyjaśnione i uwypuklone zostały związki między kształtem pętli energii jednookresowej a wartościami chwilowymi napięcia i prądu danego dwónika działającego w nieharmonicznym stanie okresowym. Odpowiednie schematy służące do jednolitej reprezentacji histerezowych pętli energii jednookresowej zostały ustalone a ich właściwości izoparametryczne oraz izoperymetryczne zostały poddane szczegółowej analizie. Przewodnią myślą jest to, aby informacje dotyczące przebiegu procesu energetycznego w danym układzie zostały zidentyfikowane w ciągu jednego okresu zmian wymuszenia z obserwacji kształtu pętli energii jednookresowej elipsy lub stosownego prostokąta. Proponowana metoda oferuje nowe a zarazem przejrzyste podejście do problemu określania energii układu dynamicznego działającego w nieharmonicznym stanie okresowym. Stwarza to szereg cennych możliwości w zakresie efektywnych badań nieharmonicznych stanów okresowych bez uciekania się do powszechnie dotąd stosowanej metody wynikającej z właściwości szeregu Fouriera oraz jego aproksymacji. Realizacja stosownych symulacji komputerowych odniesionych do praktycznych sytuacji potwierdziła znaczenie proponowanej metody dla praktyki.

Słowa kluczowe

EN

periodic non-sinusoidal waveforms; Fourier series-less analysis; one-period energy; hysteresis loops on energy phase plane; isoperimetric and isoparametric properties

PL

sygnał okresowy niesinusoidalny; energia jednookresowa; pętla histerezy

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 54, nr 3
• Strony: 265--287
• Opis fizyczny: Bibliogr. 34 poz., rys.

Twórcy

autor

Trzaska Z.W.

• Institute of the Theory of Electrical Engineering and Measuring Informatics Systems, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. Akagi H., Ogasawara S., Kim H .: The theory of inslantaneous power in three- phase four-wire syslems and its applications. Electrical Engineering in Japan, 2001, Vol. 135, No. 3, pp. 74-86.
• 2. Apostoł T.M.: Mathematical Analysis. 2nd ed„ Addison-Wesley, New York, 1975.
• 3. Arrillaga J., Smith B.C., Watson N.R., Wood A.R.: Power System Har-monic Analysis. J. Wiley, New York, 1997.
• 4. Banach S.: Collected works (in French). Polish Scientific Publishers, Warsaw, Part 1, 1967, and Part 2, 1979.
• 5. Butikov E. I.: Square-wave excitation of a linear oscillator. Am. J. Phys., 2004, Vol. 72, No.4, pp.469-476
• 6. Czarnecki L. S .: On some misinterpretations of the instantaneous reactive power p-q theory. IEEE Trans. Power Electronics, 2004, Vol. 19, No. 3, pp. 828-836.
• 7. DeVore R. A., Lorentz G. G .: Constructive approximation. Springer- Yerlag, Berlin, 1993.
• 8. Dobson I., Zhang J ., Greene S., Engdahl H., Sauer P. W.: Is Strong Modal Resonance a Precursor to Power System Oscillations? IEEE Trans. Circ. Syst., I. Fundamental Theory Applic, 2001, Vol. 48, No.3, pp. 340-349.
• 9. Dugan R., McGranaghan M., Beaty H. W.: Eiectrical Power Systems Quality. Mc-Graw Hill, New York, 1996.
• 10. Filipski P. S .: Apparent Power - a Misleading Quantity in the Non-Sinusoidal Power Theory: Are all Non-Sinusoidal Power Theories Doomed to Fail? ETEP, 1993,Vol. 3, No. I, pp. 21-26.
• 11. Krantz, S. G.: Closed Cunes. §2.1.2 in: Handbook of Complex Variables. Birkhauser, Boston, MA, 1999.
• 12. Krogenis A., Rasevics K.K., Sinka J., Treimanis E.: AC Power. Power in Circuits of Nonsinusoidal Currents and Voltages (in Russian). Institute of Physical Energetics, Latvian Academy of Science, Riga, 1993.
• 13. Kundar P. S .: Power System Stability and Control. McGraw-Hill, New York, 1994.
• 14. Marszalek W., Trzaska Z.: Singularity Induced Bifurcations in Eiectricli Power Systems. IEEE Trans. Power Systems, 2005, Vol. 20 , No. 1, pp. 312-320
• 15. Marszalek W., Trzaska Z.: DAE Models of Eiectricai Power Systems and Their Bifurcations Around Singularities. Proc. CDC 2004, Bahamas:Atlantis, 2004, 14-17 Dec, pp. 4833-4838.
• 16. McGranahan M.: Overview of the Guide for Applying Harmonie Limits on Power Systems-IEEE 519A. Proceedings of 8,h International Conference of Harmonics and Quality Power, Athens, 1998,16-18 October, pp. 462-469.
• 17. Mhaskar H. N., Prestin J .: On the detection of singularities of a periodic function. Advances in Computational Mathematics, 2000, Vol. 12, No. 1, pp. 95-131.
• 18. Olinuki T., Miyashita O .: A three-phase, activie power filter with a predictive-instantaneous-current PWM controller. Eiectrical Engineering in Japan, 2000,Vol. 130, No. 3, pp. 68-76.
• 19. Paprost K. L., Loparo K. A .: A Stability Theory for Constrained Dynamie Systems with Applications to Electric Power Systems. IEEE Trans. Aut. Contr., 1996, Vol. 41, No. 11, pp. 1605-1617.
• 20. Redfern D ., Campbell C .: The MATLAB®5 Handbook. Springer, New York, 1998.
• 21. Santos P. J., Martins A. G ., Pires A . J .: On the use of reactive power as an endogenous variable in short-tenn load forecasting. International Journal of Energy Research, 2003,Vol. 27, No. 5, pp. 513-529.
• 22. Schild W.: Harmonie Distortion and Methods of Compensalion in Eiectrical Systems with Power Comerters. GL Technology, 1991, Vol. 3, No. 1, pp. 1-18.
• 23. Schmeisser H.J., Triebel H.: Topics in Fourier Analysis and Function Spaces. Akademische Verlagsgesellschaft, Geest& Portig, Leipzig,1987.
• 24. Siebert W. M .: Circuits, Signals, and Systems. McGraw-Hill, Cambridge, Mas., 1986.
• 25. Steinhaus H .: Mathematical Snapshots. 3rd ed., Dover ,New York, 1999.
• 26. Strum R.D., Ward J. R.: Electric Circuits and Networks. 2nd ed., Prentice_Hall, Englewood Clifs, N.J., 1985.
• 27. Tanaka T., Funabiki S., Nabae A .: A new approach to an individual-phase reactive power compensator for nonsinusoidal and unbalanced three-phase systems. Eiectricai Engineering in Japan, 2002, Vol. 139, No. 3, pp. 73-81
• 28. Trzaska Z.: Straightforward metod for studies of periodic non-harmonic states of linear systems. ArchWes Electr. Engr., 2004, Vol. 53, No. 2, pp. 191-215.
• 29. Trzaska Z.: Effective Fourier series-less metod for analysis of periodic non-harmonic states in linear dynamical systems and hysteresis loops of one-period energy. Proc. VI-th Int. Workshop "Computational Problems of Eiectricai Engineering", Warsaw: Warsaw Univ. Techn., 2004, pp. 187-191.
• 30. Waki1eh G . J .: Power Systems Harmonics. Fundamentals, Analysis, and Filier Design. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
• 31. Wheeden R. L., Zygmund A.: Measure and Integral: An Introduclion to Real Analysis. Marcel Dekker, New York, 1977.
• 32. Willems J . L .: Critical Analysis of the Concepts of Instantaneous Power Currenis and of Active Current. Partl, ETEP, 1998,Vol. 8, No. 4 , pp. 271-274.
• 33. Zhelezko Iu. S.: Reactive Power Compensation and Increase of Quality of Electricai Energy (in Russian). Energoatomizdat, Moscow, 1985.
• 34. Zygmund A .: Trigonometric Series. Cambridge UnWersity Press, Cambridge, 1977.