Straightforward method for studies of periodic non-harmonic states of linear systems

• Autorzy: Trzaska Zdzisław W.

Warianty tytułu

PL

Bezpośrednia metoda obliczania okresowych stanów nieharmonicznych w obwodach liniowych

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper is aimed on the application of a saw tooth waveform to determining of the output--input relation in linear dynamical network supplied by periodic non-harmonic source waveforms. A new approach to studies of periodic non-harmonic states in linear systems is presented and examined in details. Respective schemes for the unified representation of composite periodic non-harmonic waveforms are involved. New properties of linear systems with periodic non-harmonic excitations and a systematic Fourier series-less method for their studies are investigated. The presented method is suitable for obtaining, in closed form, the response of any linear system forced by piecewise-continuous periodic non-harmonic terms. It appears as a powerful broadly applicable technique that enables us to characterize non-harmonic periodic oscillations from a perspective different than that obtained by the method resulting from the Fourier series. Conditions leading to loops of the one-period energy for two-terminal network components with damping are formulated and developed. It is also shown that with applying this newly recommended method we can relinquish the use of classic frequency analysis.

PL

W artykule przedstawione jest uzasadnienie możliwości całkowitego wyeliminowania uciążliwej analizy fourierowskiej obwodów liniowych w stanach okresowych nieharmonicznych. Wykorzystując okresowy sygnał "piło-zębowy" uzyskano prosty sposób reprezentacji różnorodnych sygnałów okresowych w dziedzinie rzeczywistej. Ta nowa metoda badania liniowych obwodów w stanach okresowych nieharmonicznych eliminuje całkowicie analizę częstotliwościową oraz odwzorowania za pomocą liczb zespolonych. Badania oparte na prezentowanej metodzie realizowane są wyłącznie na sygnałach rzeczywistych a ich podstawę stanowią odpowiednie warunki okresowości oraz analitycznej ciągłości sygnałów w elementach dynamicznych obwodu. Procedura określania odpowiedzi obwodu przy wymuszeniach harmonicznych została szczegółowo opisana i udokumentowana. Efektem jej stosowania są dokładne wyrażenia analityczne określające obliczane okresowe sygnały nieharmoniczne. Podano też sposób reprezentacji okresowych sygnałów nieciągłych pierwszego rodzaju, jak na przykład przebiegów typu pulsu, za pomocą wyrażenia uwzględniającego różnice miedzy lewo- i prawo-stronną granicami w punkcie nieciągłości. Wykorzystując odpowiednie relacje określające energię w ciągu jednego okresu sygnałów związanych z dwójnikiem o dowolnej strukturze i z elementami tłumiącymi wyznaczono pętle energii na fazowej płaszczyźnie energii jednookresowej o współrzędnych (q(t), u{t)) lub (psi(t), i(t)). Uzasadniono związek między energią wytwarzaną lub pobieraną w ciągu jednego okresu zmian sygnałów a polem powierzchni ograniczonej przez odpowiednią pętlę histerezy na fazowej płaszczyźnie energii jedno-okresowej. Podano też procedury ich zastosowań oraz uzasadniono celowość powszechnego wykorzystywania ich w praktyce. Całość przedstawionych wywodów i analiz bogato zilustrowano odpowiednimi przykładami konkretnych obliczeń.

Słowa kluczowe

EN

periodic non-harmonic waveforms; Fourier series-less analysis; linear network; loops of one-period energy

PL

analiza Fouriera; obwód liniowy

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 53, nr 2
• Strony: 191--215
• Opis fizyczny: Bibliogr. 21 poz., rys.

Twórcy

autor

Trzaska Zdzisław W.

• Institute of the Theory of Electrical Engineering and Electrical Measurements,Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. Adhikari S.: Modal analysis of linear asymmetric nonconservative systems. J. Eng. Mech, 1999, Vol. 125, No. 12, pp. 1372-1379.
• 2. Arrillaga J., Smith B. C, Watson N. R., Wood A. R.: Power System Harmonie Analysis. J. Wiley, Chichester, 1997.
• 3. Dai X., Gretsch R.: Optimal Compensator Currents for Reduction of the Harmonic Distortion in Networks, Part 1: Analytic Solution. Part 2: Graphic Solution. Europ. Trans, on Electr. Power Engineering. 1994, Vol.4, No. 4, pp. 301-313.
• 4. El - Hawary M. E.: Principle of Electrical Maehines with Power Electronic Applications. Prentice-Hall, Englewood Clifs, N.J., 1986.
• 5. Fawzy I., Bishop R. E. D.: On the nature of resonance in nonconservative systems. J. Sound Vib., 1977, Vol. 55, No. 4, pp.475-485.
• 6. Haykin S., Van Veen B.: Signals and Systems. John Wiley, New York, 2003.
• 7. Krasnosel'skii M., Pokrovskii A.: Systems with Hysteresis. Springer-Verlag, New York, 1989.
• 8. Lozano R., Brogliato B., Egeland O., Maschke B.: Dissipative systems. Springer-Verlag, London, 2000.
• 9. Ma F., Caughey T. K.: Analysis of linear conservative vibrations. ASME J. Appl. Mech., 1995 vol. 62, No. 3, pp.685-91.
• 10. Marszałek W., Trzaska Z.: A boundary value problem for linear PDAEs. Intern. Journal of Applied Mathematics and Computer Science, Vol. 12, No.4, 2002, pp. 487-491.
• 11. Maschke B., Van der Schaft A. ].: An intrinsic Hamiltonian formulation of network dynamics: nonstandard Poisson structures and gyrators. J. Franklin Inst., 1992, Vol.329, No.5, pp.923-966.
• 12. Mayergoyz I. D.: Mathematical Models of Hysteresis. Springer-Verlag, Berlin, 1991.
• 13. Qian S., Chen D.: Joint Time-Frequency Analysis, Methods and Applications. Prentice-Hall, Englewood Clifs, N.J, 1996.
• 14. Redfern D., Campbell C.: The MATLAB ® 5 Handbook. Springer, New York, 1998.
• 15. Trzaska Z.: Effective analysis of dynamical systems under periodic non-sinusoidal regimes .(in Polish), Electrotechnical Review (Przegląd Elektrotechniczny), 1999, Vol. LXXV, No. 1, pp.1-6.
• 16. Trzaska Z.: On strange attractors for discrete model of long transmission lines. Part I. The problem background and preliminary results. Archives of Electrieal Engineering, Vol. LI, 2002, No. 4, pp.355-369.
• 17. Trzaska Z.: On strange attractors for discrete model sof long transmission lines. Part II. Results of computer simulations and strange attractors. Archives of Electrieal Engineering, Vol. LII, 2003, No. 1, pp. 3-20.
• 18. Trzaska Z.: Applications of quadratics forms to modelling and simulations of dynamical systems. The Intern. Journ. of Comput., Syst. and Signals, Vol.3, No. 1, 2002, pp. 71-89.
• 19. Visitin A., Differential Models of Hysteresis, Springer, Berlin, 1994.
• 20. Wakileh G. J.: Power Systems Harmonics. Fundamentals, Analysis and Filter Design. Springer-Verlag, Berlin, 2001.
• 21. Willems J. C.: Dissipative dynamical systems- Part1: General Theory. Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1972, Vol. 45, No 2, pp. 321-351.