Estimation of the electrodynamic state of the three-phase induction machine based on its equivalent circuit

• Autorzy: Kapłon Andrzej

Warianty tytułu

PL

Obliczenia stanu elektrodynamicznego trójfazowej maszyny indukcyjnej na podstawie jej schematu zastępczego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The electrodynamic states of three-phase induction machine with skin effect in its secondary, especially in the deep bar rotor cage situated in a ferromagnetic slotted core as well as in a solid iron steel core, were analysed for the idealized case of a two-dimensional electromagnetic field distribution in the rotor using on the secondary a multilayer solid structure characterized by electromagnetic equivalent constants ž, gamma which approximate the machine properties with relatively good accuracy. As a result of such an approximation one obtains the theoretically evaluated equivalent circuit in which the secondary part of the induction machine is represented by a multiloop network of R, L elements. The equivalent circuit defines the electromagnetic state equations of the machine at arbitrarily given primary voltage. With the electromechanical state equation the electrodynamic state equation set is complete. At times, a simplification of the machine equivalent circuit has been heuristically introduced by means of R, L parameters of secondary nonlinearly depended on instantaneous slip (valid only for a sinusoidal voltage impression of constant frequency omega1). The introduced slip dependence of the R, L parameters is to be derived for a steady state of the machine at constant speed and slip. Taking into account the two computing models of the machine, (i.e. the so-called exact model described here as first and the simplified one following it), there were calculated the plots of the electromagnetic torque and phase current courses as well as the subsequent instantaneous slip dependent trajectories of the electromagnetic torque at starting of the deep-bar rotor induction machine being supplied with a constant symmetrical sinusoidal voltage and frequency. Similar simulations were also performed for an induction machine having the rotor cage bars with relatively weaker skin effect due to its smaller bar height. In cases of quickly variable transient speed, the stronger the skin effect in the rotor bars is, the greater the errors in the evaluated electrodynamics of the machine when the simplified computing model is taken into consideration. All the other factors increasing the speed gradient during starting of the machine show similar effects on the errors.

PL

Stany elektrodynamiczne trójfazowej maszyny indukcyjnej z wypieraniem prądu w jej części wtórnej, w szczególności zaś w prętach klatki maszyny głębokożłobkowej umieszczonych zarówno w pakietowanym rdzeniu jak i w rdzeniu z litego ferromagnetyka, są analizowane w wyidealizowanym przypadku dwuwymiarowego rozkładu pola elektromagnetycznego w wirniku przy użyciu wielowarstwowej struktury o zastępczych stałych materiałowych ž, gamma, odtwarzającej własności maszyny z relatywnie dobrą dokładnością. W wyniku takiej aproksymacji otrzymuje się teoretycznie wyprowadzony schemat zastępczy, w którym strona wtórna maszyny indukcyjnej jest reprezentowana wieloobwodowym układem równolegle połączonych dwójników o elementach R, L. Schemat zastępczy wyznacza stan elektromagnetyczny maszyny dla dowolnego kształtu wymuszenia napięciowego strony pierwotnej. Równanie stanu elektromechanicznego uzupełnia układ równań stanu elektrodynamicznego. Spotykane jest uproszczenie schematu zastępczego maszyny wprowadzone heurystycznie przez użycie nieliniowo zależnych od poślizgu chwilowego elementów R, L strony wtórnej (słuszne tylko dla zasilania napięciem sinusoidalnym o stałej pulsacji omega1). Zależność elementów R, L od poślizgu chwilowego wyznacza się jak dla stanu ustalonego maszyny przy stałej prędkości i poślizgu. Wykorzystując oba modele obliczeniowe (pierwszy opisany model jako tzw. model teoretycznie ścisły i drugi jako model uproszczony) wyznaczono przebiegi momentu elektromagnetycznego i prądu fazowego oraz trajektorie poślizgowe momentu elektromagnetycznego przy rozruchu maszyny indukcyjnej głębokożłobkowej przy zasilaniu symetrycznym napięciem sinusoidalnym o stałej pulsacji omega1. Takie same badania symulacyjne wykonano dla maszyny z prętami klatki wirnika o względnie słabym wypieraniu prądu, spowodowanym mniejszą wysokością prętów. Wykazano, że przy szybkich zmianach prędkości stosowanie uproszczonego modelu obliczeniowego wprowadza błędy w rozwiązanie stanu elektrodynamicznego maszyny tym większe, im silniej ujawnia się wypieranie prądu w prętach klatki wirnika. Wszystkie czynniki zwiększające intensywność narastania prędkości przy rozruchu maszyny wpływają w podobny sposób na błędy.

Słowa kluczowe

EN

AC electrical machines; equivalent circuit; electrodynamic states; multilayer models

PL

maszyny elektryczne; schemat zastępczy

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 2004
• Tom: Vol. 53, nr 2
• Strony: 163--177
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., rys.

Twórcy

autor

Kapłon Andrzej

• Technical University of Kielce

Bibliografia

• 1. Wood A. J.: An analysis of solid rotor machines: operational impedances and equivalent circuits. Trans. AIEE, (PAS), 78, (1959), pp. 1657-1665.
• 2. Paszek W.: Transientes Verhalten der Induktionsmaschine mit Hochstablaufer. Archiv fur Elektrotechnik, 63, 1981, 2, pp. 77-86.
• 3. Paszek W.: Dynamika maszyn elektrycznych (Dynamics of electrical machines — in Polish). Gliwice, Helion, 1998.
• 4. Williamson S., Smith A. C.: Field analysis for rotating induction machines and its relationship to the equivalent-circuits method. IEE Proc., 127, No. 2, pp. 83-90.
• 5. Karolewski B., Świderski R.: Modelowanie silników indukcyjnych w naturalnym układzie współrzędnych (Induction motor modelling in the natural system of coordinates — in Polish). Problemy Eksploatacji Maszyn i Napędów Elektrycznych, Ustroń 2003, ZP 66/2003, pp. 129-135.
• 6. Paszek W., Kapłon A.: Odwzorowanie maszyny indukcyjnej z klatką głębokożłobkową w litym wirniku za pomocą modelu o anizotropowej strukturze wielowarstwowej (Representation of the deep-bar rotor cage induction machine by the model with anisotropic multilayer structure — in Polish). IV Ogólnopolskie Sympozjum „Symulacja Procesów Dynamicznych — 4", Zakopane 1987, pp. 183-190.
• 7. Doetsch G.: Introduction to the theory and application of the Laplace transformation. Berlin/ Heidelberg/New York, Springer, 1976.
• 8. Wagner K. W., Thoma A.: Operatorenrechnung und Laplacesche Transformation. Johann Ambrosius Barth/Verlag/Leipzig, 1962.
• 9. Пocтникoв B.И.: Boлԋoɵыe napamempы maccuɵԋo- pomopԋыx ɜлaкmpuчecкux maшuԋ. Hayкoвa Дymкa, Kиeв, 1986.