On strange attractors for discrete models of long transmission lines. Part 1. The problem background and preliminary results

• Autorzy: Trzaska Z.W.

Warianty tytułu

PL

Dziwne atraktory układów dyskretnych modelujących linie długie. Część I. Podstawy zagadnienia i wstępne wyniki

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The paper presents new results related to explicit solutions of semi-discrete models which appear in studies of transients in lossy long transmission lines. The theory of nonlinear difference equations has been applied. It is shown that the ratio of transversal and longitudinal state variables distributed along the line can be easily determined by using power polynomials in indeterminate q = q(s) depending on the line parameters and the complex frequency s. The established solutions are expressed in terms of appropriate continued fractions and the corresponding generating matrices are involved. Problems concerning some equalities and the limiting behaviour as well as parameters determining initial terms are also studied. Conditions leading to strange attractors for semi-discrete models are formulated and studied. Basins of attraction of the strange attractors are exhibited.

PL

W artykule przedstawione zostały nowe wyniki odnoszące się do jawnych rozwiązań równań opisujących pół-dyskretne modele stosowane w badaniach stanów nieustalonych w liniach długich. Podstawę w zrealizowanych badaniach stanowi teoria nieliniowych równań różnicowych. Wykazane zostało, że stosunek transwersalnej i podłużnej zmiennych stanu rozłożonych wzdłuż linii może być stosunkowo łatwo wyznaczony przez zastosowanie wielomianów potęgowych względem zmiennej niezależnej q = q(s), która zależy od parametrów jednostkowych linii długiej i częstotliwości uogólnionej s. Podano reguły wyznaczania tych wielomianów oraz zależności rekurencyjne pozwalające określać współczynniki przy kolejnych potęgach zmiennej q. Przedstawiono też możliwość pojawiania się zjawiska chaosu w rozkładach napięć i prądów w linii długiej przy odpowiednim obciążeniu na krańcu odbiorczym i zasilaniu impulsowym na wejściu linii.

Słowa kluczowe

EN

long transmission lines; ladder network; power polynomials; chaotic mappings

PL

linia przesyłowa; układ łańcuchowy; wielomiany

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 51, nr 4
• Strony: 355--369
• Opis fizyczny: Bibliogr. 31 poz., rys.

Twórcy

autor

Trzaska Z.W.

• Institute of the Theory of Electrical Engineering and Electrical Measurements, Warsaw University of Technology

Bibliografia

• 1. Agarwal R.P., Wang P.J.Y.: Advanced Topics in Difference Equations. Kluwer, Dordrecht, 1997.
• 2. Brechna H.: Superconducting Magnet Systems. Springer-Verlag, Berlin, New York, 1973.
• 3. Chaterjee R.: Advanced Microwave Engineering. Ellis Horwood Ltd., Chichester, 1988.
• 4. Cholewicki T.: Elektryczne linie długie i układy drabinkowe niejednorodne (Electric Long Transmission Lines and Nonuniform Ladder Networks – in Polish). PWN, Małe Monografie –Technika, Warszawa, 1974.
• 5. Chua L.O., Lin P.M., Computer-Aided Analysis of Electronic Circuits: Algorithms & Computational Techniques. Prentice-Hall, Englewood Clifs, New Jersey, 1975.
• 6. Elayad i S.N.: An Introduction to Difference Equations. (2nd ed.), Springer-Verlag, New York, Berlin, Heidelberg, 1999.
• 7. Hildebrandt F.B.: Finite Difference Equations and Simulations. Prentice-Hall, Englewood Clifs, New Jersey, 1968.
• 8. Jodar L., Villaneuva R.J.: Explicit Solutions of lmplicit Second-Order Difference Systems in Unbounded Bilateral Domains. Comp. Math. Applic., 1966, vol. 32, No. 9, pp. 19-28.
• 9. Jones W.B., Thron W.J.: Continued Fractions. Analytic Theory and Applications. Adison-Wesley, Reading, 1980.
• 10. Kaganov Z.G.: Electrical circuits with distributed parameters and ladder systems (in Russian). Energoatomizdat, Moscow, 1990.
• 11. Kahn P. B.: Mathematical Methods for Scientists & Engineers. i. Wiley & Sons, New York, 1990.
• 12. Kusic G.L.: Computer-aided Power Systems Analysis. Prentice-Hall, Englewood Clifs, New Jersey, 1986.
• 13. Langtangen H.P.: Computational Partial Differential Equations. Numerical Methods and Diffpack Programming. Springer-Verlag, Berlin/New York/Heidelberg, 1999.
• 14. Lax P.D., Wendroff B.: Systems of conservation laws. Comm. Pure Appl. Math., Vol. 13, 1960, pp. 217-237.
• 15. LeVeque R.J.: Numerical Methods for Conservation Laws. Birkhäuser, Basel, 1992.
• 16. Marshall S.V., Du Broff R.E., Skitek G.G.: Electromagnetic Concept and Applications. (4th ed.). Prentice-Hall, Upper Saddle River, New Jersey, 1996.
• 17. Marszalek W., Unbehauen H.: A simple method of recursive parameter identifications for a class of distributed parameter systems. Intern. J. Syst. Sci., 1993, Vol. 24, No. 8, pp. 1439-1453.
• 18. Marszalek W., Trzaska Z.: Analysis of implicit hyperbolic systems. Appl. Math Modelling, Vol. 19 1995, No. 7, pp. 400-410.
• 19. Parker T.S..Chua L.O.: Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. Springer-Verlag, New York, Berlin, 1989.
• 20. Perron O.: Die Lehre von den Kettenbrüchen. Band I, II. Teübner, Stuttgart, 1954, 1957.
• 21. Redfern D., Campell C.: The MATLAB®5 Handook. Springer, New York, 1998.
• 22. Schinzel A.: Polynomials with special regard to reducibility. Cambr. Univ. Press, Cambridge, 2000.
• 23. Strikwerda J.C.: Finite Difference Schemes and Partial Differential Equations. Wadsworth & Brooks/ Cole, Pacific Grove, California, 1989.
• 24. Tesche F.M., Ianoz M. V., Karlson T.: EMC Analysis Methods and Computational Models. J. Wiley and Sons, Inc., New York, 1997.
• 25. Trzaska Z.: Determining the Response of Power Transmission and Distribution Lines to a Nuclear Detonation at a High Altitude. Proc. Intern. Sympos. ELMECO'94, Lublin-Kazimierz, 1994, pp. 489-495.
• 26. Trzaska Z.: On links between continued fractions and modified numerical triangles. Comm. Anal. Theory Cont. Fracts., Vol. 5, Summer 1996, pp.17-26.
• 27. Trzaska Z.: Fibonacci polynomials: Their properties and applications. J. Anal. Applics., Vol.15,1996, No. 3, pp. 729-746.
• 28. Trzaska Z., Marszalek W.: Singular distributed parameter systems. IEE Proc. Control Theory Appl., Vol.140, 1993, No.5, pp.305-308.
• 29. Wai-Kai Chen: Theory and Design of Broadband Matching Networks. Pergamon Press, Oxford, New York, 1976.
• 30. Węgrzyn S.: Przebiegi nieustalone w elektrycznych liniach długich i układach łańcuchowych (Transients in Electric Long Transmission Lines and in Ladder Networks – in Polish). PWN, Warszawa, 1958.
• 31. Wilems J.C.: Models for dynamics. Dynamics Reported, Vol. 2, No. 2, 1989, pp. 171-269.