Optimisation of filters in the time domain performed on the example of Butterworth filters and the integral-square-error criterion

• Autorzy: Layer E.

Warianty tytułu

PL

Optymalizacja filtrów w dziedzinie czasu na przykładzie filtrów Butterwortha i całkowo-kwadratowego kryterium błędu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

Measuring filters are customarily optimised in the frequency domain. In the case of input signals with known spectral distribution, models of such filters permit easy determination of signal processing errors or, e.g. the mapping error of a higher order filter when it is replaced with a lower order filter. When the spectral distribution of the input signal is not known then the determination possibilities of such errors are significantly more limited and this is just a situation the prevails in the case of dynamically variable input signals. The paper presents an optimisation method of the minimax type using nonstandard input signals and the integral-square objective function. The method has been applied to the Butterworth filters and input signals with magnitude constraint as well as signals with magnitude and rate-of-change constraints. The latter constraint permits the input signal dynamics to be matched to the dynamics of the filter in question. The main advantage of the method presented is that the optimised models of filters do not depend on the shape of dynamic signals, in the meaning that the mapping error of those models is valid for any signals which might occur at the input of the filter.

PL

Elektryczne filtry analogowe są zwyczajowo optymalizowane w dziedzinie częstotliwości. W oparciu o matematyczne modele takich filtrów dla sygnałów wejściowych o znanych rozkładach widmowych łatwo wyznaczać błędy przetwarzania tych sygnałów oraz błędy powstające w przypadkach zastępowania filtru rzędu wyższego filtrami rzędu niższego. Dla dynamicznych sygnałów wejściowych, a zatem sygnałów o nieznanych zazwyczaj widmach, możliwości wyznaczania takich błędów są znacznie ograniczone, ich wartości zależą bowiem zarówno od założonego kryterium błędu jak i kształtu sygnału dla których są one obliczone. W artykule przedstawiono zastosowanie metody optymalizacji typu minimax dokonywanej za pomocą niestandardowych sygnałów wejściowych i całkowo-kwadratowego kryterium błędu do optymalizacji filtrów Butterwortha. Stosowano sygnały ograniczone tylko w amplitudzie oraz sygnały z ograniczeniem amplitudy i prędkości narastania. Zaletą zastosowania optymalizacji minimax dokonywanej za pomocą sygnałów maksymalizujących założone kryterium błędu jest uniezależnienie wyników optymalizacji od kształtu sygnału wejściowego.

Słowa kluczowe

EN

optimisation; filters; signal constraints; maximising signals

PL

optymalizacja; filtr

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 51, nr 3
• Strony: 323--334
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Layer E.

• Department of Electrical and Computer Engineering, Cracow University of Technology

Bibliografia

• 1. Goldberg D.E.: Genetic Algorithms in Search, Optimization, and Machine Learning. Addison-Wesley Publishing Company, USA, 1989.
• 2. Layer E.: Theoretical Principles for Establishing a Hierarchy of Dynamic Accuracy with the Integral-Square-Error as an Example. IEEE Trans. Instr. Meas., Vol. 46, 1997, pp. 1178-1182.
• 3. Layer E.: Mapping Error of Linear Dynamic Systems Caused by Reduced-Order Model. IEEE Trans. Instr. Meas., Vol. 50, 2001, pp. 792-800.
• 4. Rutland N.K.: The Principle of Matching: Practical Conditions for Systems with Inputs Restricted in Magnitude and Rate of Change. IEEE Trans. Autom. Control, Vol. 60, 1994, pp. 550-553.
• 5. Tietze U., Scheng C.: Halbleiter-Schaltungstechnik. Springer-Verlag, Berlin, 1974.
• 6. Zakian V.: Critical systems and tolerable inputs. Int. J. of Control, Vol. 49, 1989, pp. 1285-1289.
• 7. Zakian V.: Perspectives of the principle of matching and the method of inequalities. Int. J. of Control, Vol. 65, 1996, pp. 147-175.