Fixed-point technique in the problem of shape identification

• Autorzy: Peterson W.

Warianty tytułu

PL

Metoda punktu stałego w zagadnieniu identyfikacji kształtu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A shape of an inaccessible boundary between piecewise homogeneous media of different electrical properties is identified. The method employs a dc current field excited in the region of interest by the system of auxiliary electrodes. Non-linear algebraic equations resulting from the system of Fredholm integral equations of the first kind are solved applying a fixed-point technique based on Brouwer's theorem. Because the equations are ill-posed the use of standard procedures such as Newton-Raphson, steepest descents or the method of simple iterations occured ineffective. Numerical example is illustrated for the case of a boundary between conducting and dielectric media.

PL

Przedmiotem badań jest identyfikacja kształtu niedostępnej granicy rozdzielającej przedziałami jednorodne ośrodki o różnych właściwościach elektrycznych. Metoda wykorzystuje pole prądu stałego wzbudzonego w interesującym obszarze przez układ pomocniczych elektrod liniowych. Nieliniowy układ równań algebraicznych otrzymany w wyniku numerycznego przekształcenia równań całkowych Fredholma pierwszego rodzaju został rozwiązany stosując metodę punktu stałego opartą na twierdzeniu Brouwera. Zastosowanie standardowych metod rozwiązania równań nieliniowych takich jak metoda Newtona-Raphsona lub metoda najszybszego spadku okazało się niemożliwe ze względu na złe uwarunkowanie równań. Przedstawiono przykład numeryczny dla granicy między środowiskiem przewodzącym i dielektrycznym.

Słowa kluczowe

EN

shape identification; shape; fixed point method

PL

identyfikacja kształtu; kształt; metoda punktu stałego

• Wydawca: Polish Academy of Sciences, Committee on Electrical Engineering
• Czasopismo: Archives of Electrical Engineering
• Rocznik: 1999
• Tom: Vol. 48, nr 1-2
• Strony: 89--98
• Opis fizyczny: Bibliogr. 8 poz., wykr., wz.

Twórcy

autor

Peterson W.

• Department of Electrical Engineering, Technical University of Białystok

Bibliografia

• 1. McWhirter J. H., Duffin R. J. et al.: Computational methods for sofoing field and eddy current problems via Fredholm integral equations. IEEE Trans. on Magn. MAG-15, 1974, pp. 1075-1084.
• 2. Adamiak K.: On Fredholm integral equation of the first kind occurring in synthesis of electromagnetic fields. Int. J. Num. Meth. Eng. 17, 1981, pp. 1187-1200.
• 3. Tichonov A. W., Arsenin V. A.: Memoды peшeнuя нeкopeкmныx зaдaч. 1974.
• 4. Hutson V. L., Pym J. S.: Application of Functional Analysis and Operator Theory. Academic, London-New York 1980.
• 5. Babicz W. M. et al.: Liniowe równania fizyki matematycznej (Linear equations of the mathematical physics – in Polish). PWN, Warszawa 1970.
• 6. Lee H. C., Chai H.D.: Integral point-matching method for two-dimensional Laplace field problems with periodic boundaries. IBM J. Res. Develop. 24, 1980, pp. 662-630.
• 7. Włodarczyk M.: Identyfikacja kształtu niedostępnej granicy dwóch środowisk liniowych z wykorzystaniem równań całkowych (Identification of a shape of an inaccessible boundary between two linear media with the application of integral equations — in Polish). PhD Thesis, Politechnika Warszawska Kielce – Warszawa 1987.
• 8. Peterson W.: The fixed point technique for electrophysical identification. The European Physical Journal, Applied Physics 1, 1998, pp. 53-56.