Method of determining to the solving of friction forces on the tissue surface in bioreactor

• Autorzy: Wierzcholski K.

Warianty tytułu

PL

Numeryczny wkład do wyznaczania sił tarcia na powierzchni tkanki w bioreaktorze

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper is assumed the method of integration of equations of motion of viscoelastic liquid flow in the thin boundary layer near to the tissue surface during the unsteady cultivation process in bioreactor. The system of basic equations in 3D-space consists of three equations of conservation of energy and equation of continuity. The cultivation process of the tissue sample in contemporary bioreactor depend on the properties of nutrient liquids. Because the nutrient visco-elastic fluid is taking into account, the Rivlin Ericksen constitutive equations are applied. Therefore we obtain non-linear differential system of partial differential equations of third and second order. To obtain the friction forces occurring in boundary layer during the tissue cultivation, it is necessary to determine the liquid velocity components. Thus we must to solve the non linear differential system of partial differential equations and to find the liquid velocity components. The present paper shows the perturbation methods of integration of non linear partial differential equations of third order to determine the liquid velocity components. The applications of the presented analytical method of integration of the system of nonlinear partial differential equations for the numerical calculations is in the paper indicated.

PL

Niniejsza praca przedstawia metodę całkowania równań ruchu lepkosprężystej cieczy odżywczej w cienkiej warstwie granicznej na powierzchni tkanki podczas nieustalonego procesu hodowli w bioreaktorze. Układ równań podstawowych w trójwymiarowej przestrzeni składa się z trzech równań zachowania pędu oraz z równania ciągłości. Proces hodowli tkanki w bioreaktorach zależy od własności cieczy odżywczych. Ponieważ bierzemy pod uwagę ciecz lepkosprężystą, zatem przyjęte zostały do rozważań związki konstytutywne Rivlina-Ericksena. Dlatego uzyskujemy nieliniowy układ równań różniczkowych cząstkowych drugiego i trzeciego rzędu. Aby obliczyć wartości sił tarcia występujących w warstwie granicznej podczas hodowli tkanki, okazuje się rzeczą konieczną wyznaczenie składowych wektora prędkości cieczy. Dlatego należy rozwiązać układ równań różniczkowych cząstkowych i wyznaczyć funkcje składowych wektora prędkości cieczy. W pracy przedstawiona została metoda zaburzeń do wyznaczenia rozwiązań nieliniowego układu równań różniczkowych cząstkowych. Wskazane zostały również metody przeprowadzenia numerycznych obliczeń na podstawie analitycznych iteracji. W pracy przedstawiono rozkłady składowych wektora prędkości cieczy w warstwie granicznej wokoło hodowanych chondrocytów. Komórka (chondrocyt) ma wymiary około 20 žm × 20 žm × 15 žm. Wysokość warstwy granicznej zmienia się od 0,01 mikrometra do 0,1 mikrometra.

Słowa kluczowe

EN

method of integration; viscoelastic properties; velocity components

PL

metoda całkowania; lepkosprężyste właściwości; składowe prędkości

• Wydawca: Stowarzyszenie Inżynierów i Techników Mechaników Polskich
• Czasopismo: Tribologia
• Rocznik: 2006
• Tom: nr 4
• Strony: 139--152
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., rys.

Twórcy

autor

Wierzcholski K.

• Gdynia Maritime University,

Bibliografia

• 1. Fung Y.C.: Biomechanics: Mechanical Properties of Living Tissues, Springer Verlag, New York, 1993, pp. 220-241.
• 2. http://bvt.gbf.de/zkt/tissue-engineering.html, 2003.
• 3. Mow V.C, Guilak F.: Cell Mechanics and Cellular Engineering, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 1994.
• 4. Maurel W., Wu Y., Thalmann, D.: Biomechanical Modells for Soft Tissue Simulation, Springer Verlag, Berlin, Heidelberg, 1998.
• 5. Truesdell C.: A First Course in Rational Continuum Mechanics, John Hopkins University, Baltimore, Maryland 1972.
• 6. Wierzcholski K., Ghaemi M.H.: Tribological properties of tissue in biobearings and bioreactors as the histotribological parameters, Exploitation Problems of Machines, Polish Academy of Sciences 2005, No 3, pp. 17-30.
• 7. Wierzcholski K.: Bio and slide bearings: their lubrication by non-Newtonian fluids and application in non conventional systems. Vol. I: Principles of human joint lubrication with non-Newtonian liquids for deformable bone and cartilage in magnetic field, Monograph, Foundation for the Development of Gdynia Maritime University, ISBN 83-87438-44-8, Gdańsk 2005.