Identyfikacja strumienia ciepła w warstwie płaskiej - rozwiązanie zagadnienia odwrotnego z wykorzystaniem różnych wariantów metody funkcji Trefftza

• Autorzy: Maciąg A. , Pawińska A.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule wykorzystano funkcje Trefftza do rozwiązano jednowymiarowego, prostego i odwrotnego zagadnienia identyfikacji strumienia ciepła. Zaproponowano dobór punktów pomiarowych temperatury względem czasu w węzłach Czebyszewa. Porównano to podejście z wynikami uzyskanymi dla stałego kroku czasowego. W zagadnieniu odwrotnym testowano podejście globalne (cały obszar czasowo - przestrzenny) oraz bezwęzłową metodę elementów skończonych (sub-structuring) z bazowymi funkcjami Trefftza porównując uzyskane wyniki. Również w tych metodach zastosowano dwa sposoby doboru punktów pomiarowych względem czasu. Zbadano wrażliwość metody na losowe zaburzenia wartości pomiarowych.

EN

In this paper a one-dimensional direct and inverse problem was solved. In the direct problem an influence of different temperature measurements locations on the flux estimation error was checked. Two methods of internal responses simulation were presented: for the constant time interval and in Chebyshev nodes. Comparison of substructuring and Trefftz functions for x e (0,1) was done in the inverse problem. In both methods two ways of choosing temperature measurements locations was shown.

Słowa kluczowe

PL

zagadnienia odwrotne; funkcje Trefftza; przewodzenie ciepła; węzły Czebyszewa; metoda bezwęzłowa

EN

inverse problems; Trefftz functions; heat conduction; Chebyshev nodes; substructuring

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Budowa Maszyn i Zarządzanie Produkcją
• Rocznik: 2011
• Tom: Nr 16
• Strony: 119--138
• Opis fizyczny: Bibliogr. 23 poz.

Twórcy

autor

Maciąg A.

autor

Pawińska A.

• Politechnika Świętokrzyska, Katedra Matematyki, Kielce,

Bibliografia

• [1] Ciałkowski M.J., Solution of inverse heat conduction problem with use new type of finite element base functions, Proceedings of the International Symposium on Trends in Continuum Physics, B.T. Maruszewski, W. Muschik, and A. Radowicz, eds., Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific Publishing, 64-78, 1999.
• [2] Ciałkowski M.J., Frąckowiak A., Funkcje cieplne i ich zastosowanie do rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła i mechaniki, Poznań, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 2000.
• [3] Ciałkowski M.J., Frąckowiak A., Grysa K., Solution of a stationary inverse heat conduction problems by means of Trefftz non - continuous method, Int. J. of Heat Mass Transfer, 50,2170-2181,2007.
• [4] Ciałkowski M.J., Futakiewicz S., Hożejowski L., Method of heat polynomials in solving the inverse heat conduction problems, ZAMM, 79, 709-711, 1999.
• [5] Ciałkowski M.J., Futakiewicz S., Hożejowski L., Heat polynomials applied to direct and inverse heat conduction problems, Proceedings of the International Symposium on Trends in Continuum Physics, B.T. Maruszewski, W. Muschik, and A. Radowicz, eds., Singapore, New Jersey, London, Hong Kong: World Scientific Publishing, 79-88, 1999.
• [6] Futakiewicz S., Hożejowski L., Heat polynomials in solving the direct and nwerse heat conduction problems in a cylindrical system of coordinates, Advanced Computational Method in Heat Transfer V, A.J. Nowak, C.A Brebbia, R. Bialecki and M. Zerroukat, eds., Southampton, Boston: Computational Mechanics Publications, 71-80, 1998.
• [7] Futakiewicz S., Grysa K., Hożejowski L., On a problem of boundary temperature identification in a cylindrical layer, Proceedings of the International Symposium on Trends in Continuum Physics, B.T. Maruszewski, W. Muschik, and A. Radowicz, eds., Singapore, New Jersey, London, Hong Kong,: World Scientific Publishing, 119-125, 1999.
• [8] Gdula S.J., Białecki R., Kurpisz K., Nowak A., Sucheta A., Przewodzenie ciepła, Warszawa, PWN, 1984.
• [9] Grysa K., Funkcje Trefftza i ich zastosowania w rozwiązywaniu zagadnień odwrotnych, Kielce, Politechnika Świętokrzyska, 2010.
• [10] Herrera I.,Sabina F, Connectivity as an alternative to boundary integral equations: Construction of bases, Appl. Math. Phys. Sc., 75/5, 2059-2063, 1978.
• [11] Jirousek J., Basis for development of large finite elementslocally satisfying all fields eąuations, Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 14, 65-92, 1978.
• [12] Jirousek J, Zieliński A.P., Rabemantantsoa H., Venkatesh A., Survey of Trefftz-type element formulations, Computers and Structures, 63/2, 225-242, 1997.
• [13] Kupradze V.D., Three- dimensional problems of the mathematical Theory of elasticity and thermoelasticity, Amsterdam: North-Holland Publ. Cmp, 1989.
• [14] Maciąg A., Solution of the Three-dimensional Wave Equation by Using Wave Polynomials, PAMM - Proc. Math. Mech, 4, 706-707, 2004.
• [15] Maciąg A., Solution of the Three-dimensional Wave Polynomials, Mathematical Problemsin Engineering, 5, 583-598, 2005.
• [16] Maciąg A., Funkcje Trefftza dla wybranych prostych i odwrotnych zagadnień mechaniki, Kielce, Politechnika Świętokrzyska, 2009.
• [17] Maciąg A., Wauer J., Solution of the two-dimensional wave equation by using wave polynomials, Journal of Engineering Mathematics, 51/4, 339-350, 2005.
• [18] Maciąg A., Wauer J., Wave Polynomials for Solving Different Types of Two-Dimensional Wave Equations, Computer Assisted Mechanics and Engineering Sciences, 12, 87-102, 2005.
• [19] Osiowski J., Zarys rachunku operatorowego, Warszawa, WNT, 1965.
• [20] Rosenbloom P.C., Widder D.V., Expansion in terms of heat polynomials and associated functions, Trans. Am. Math. Soc. 92, 220-266, 1956.
• [21] Trefftz E., Ein Gegenstuek zum Ritz'schen Verfahren, Proceedings 2nd International Congres of Applied Mechanics, (Zurich) 131-7, 1926.
• [22] Yano H., Fukutani S., Kieda A., A boundary residual method with heat polynomials for solving unsteady heat conduction problems, Franklin Inst, 316, 291-298, 1983.
• [23] Zieliński A.P., Zienkiewicz O.C., Generalized finite element analysis with T-complete boundary solution functions Int. J. Numer. Meth. Eng., 21, 509-528, 1985.