Funkcje bazowe do metody elementów skończonych i ich własności

• Autorzy: Frąckowiak A.

Warianty tytułu

EN

Base functions of the finite element method and their properties

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawione w artykule funkcje mogą być zastosowane przy konstrukcji rozwiązań w metodzie elementów skończonych. Dla danego elementu skończonego (na płaszczyźnie i w przestrzeni trójwymiarowej) oraz rozkładu węzłów w elemencie funkcje te mają tę własność, że w wybranym punkcie przyjmują wartość jeden, natomiast w pozostałych - wartość zero. Własności tych funkcji umożliwiają zatem interpolację rozwiązania równania różniczkowego w elemencie skończonym. Z konstrukcji funkcji bazowych wynika, że zerują się one na wybranych Uniach lub ścianach elementu, co umożliwia prostsze liczenie całek. Ponadto w przypadku elementów skończonych niebędących trójkątami lub czworościanami nie trzeba wykorzystywać przestrzeni izoparametrycznej do Uczenia całek, co pozwala na omijanie osobliwości związanych z przekształcaniem obszarów całkowania.

EN

The functions presented in the paper may be used for construction of the solutions ob-tained with the Finite Element Method. In case of a selected finite element (on pianę or in 3D space) and a definite distribution of the element nodes the functions have such a prop-erty that in the selected point take the value equal to one, with zero value in the others. Hence, their properties enable interpolation of a differential eąuation within a finite element. The base functions arę so designed as to take zero values on selected element lines or walls, thus allowing for morę simple calculation of the integrals. Moreover, in case of the finite elements that arę neither triangles nor tetrahedrons an isoparametric space is not re-ąuired for calculating the integrals. This allows to avoid the singularities related to trans-formation of the integration domains.

Słowa kluczowe

PL

metoda elementów skończonych; funkcja bazowa

EN

finite element method; base functions

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Maszyny Robocze i Transport
• Rocznik: 2008
• Tom: Nr 63
• Strony: 15--25
• Opis fizyczny: Bibliogr. 2 poz.

Twórcy

autor

Frąckowiak A.

• Katedra Techniki Cieplnej Politechniki Poznańskiej

Bibliografia

• [1]Bjorck A., Dahlquist G., Metody numeryczne, Warszawa, PWN 1983.
• [2]Strang G., Fix G.J., Ań analysis of the finite element method, Englewood Clifis, New Jersey, 1973.