Określenie optymalnej odległości konturu ze źródłami od brzegu obszaru z zastosowaniem metody rozwiązań podstawowych

• Autorzy: Gorzelańczyk P. , Kołodziej J. A.

Warianty tytułu

EN

Determination the optimal between the outline with sources and shore of area with using the basic solution method

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W metodzie rozwiązań podstawowych problem określania położenia punktów osobliwych sprowadza się do wyznaczenia kształtu pseudobrzcgu, na którym umieszcza się punkty źródłowe. W pierwszym sposobie pscudobrzeg jest okręgiem, wewnątrz którego jest rozważany obszar, a w drugim konturem geometrycznie podobnym do konturu brzegu rozważanego obszaru. Tematem artykułu są eksperymenty numeryczne mające odpowiedzieć na pytanie, który pseudobrzeg jest lepszy. Ponadto bada się, jaki powinien być promień pseudobrzegu, jeśli jest on okręgiem, lub jaka powinna być odległość od konturu obszaru pseudobrzegu geometrycznie podobnego do niego oraz jaki wpływ na wyniki eksperymentów ma uwarunkowanie układu równań liniowych. Aby odpowiedzieć na te pytania, wybrano dwa problemy brzegowe, dla których są znane dokładne rozwiązania: problem skręcania pręta o przekroju prostokątnym oraz problem testowy z nieciągłą funkcją na brzegu. Problemy te rozwiązuje się metodą rozwiązań podstawowych, przy czym warunki brzegowe spełnia metoda kolokacji z minimalizacją średni okwad rat ową. Porównanie rozwiązań przybliżonych z dokładnym rozwiązaniem pozwala udzielić odpowiedzi na postawione pytania.

Słowa kluczowe

PL

kolokacja brzegowa; metoda rozwiązań podstawowych

EN

boundary collocation method; method of fundamental solutions

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe Politechniki Poznańskiej. Budowa Maszyn i Zarządzanie Produkcją
• Rocznik: 2005
• Tom: Nr 2
• Strony: 17--32
• Opis fizyczny: Bibliogr. 19 poz.

Twórcy

autor

Gorzelańczyk P.

• Instytut Politechniczny Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Pile ul. Podchorążych 10, 64-920 Piła

autor

Kołodziej J. A.

• Instytut Mechaniki Stosowanej Politechniki Poznańskiej, ul. Piotrowo 3, 60-965 Poznań, tel. [phone]

Bibliografia

• [1] Bogomolny A., Fundamental solution method for elliptic boundary value problems, SIAM J. Numer. Anal., 1985, vol. 22, s. 644-669.
• [2] Cho H.A., Golberg M.A., Muleshkov A.S., Li X., Trefftz methods for time dependent partial differential equations, Comput. Math. Cont., 2004, vol. 1, s. 1-37.
• [3] Cisilino A.P., Application of a simulated annealing algorithm in the optimal placement of source points in the method of the fundamental solutions, Comput. Mechanics, 2002, vol. 28, s. 129-136.
• [4] Fairweather G., Karageorghis A., The metod of fundamental solutions for elliptic boundary value problems. Adv. Comput. Math., 1998, vol. 9, s. 69-95.
• [5] Fairweather G., Karageorghis A., Martin P.A., The method of fundamental solutions for scattering and radiation problems, Engng. Analysis with Boundary Elements, 2003, vol. 27, s. 759-769.
• [6] Golberg M. A. Chen C. S., A mesh-free method for solving nonlinear reaction-diffusion equations. Computer Motheling in Engineering & Sciences, 2001, vol. 2, s. 87-92.
• [7] Karageorghis A., Fairweather G., The almansi of fundamental solutions for solving biharmonic problems. Internat. J. Numer. Methods Engrg., 1988, vol. 26, s. 1668-1682.
• [8] Karageorghis A., Fairweather G., The method of fundamental solutions for numerical solution of the biharmonic equation, J. Comput. Phys., 1987, vol. 69, s. 434-459.
• [9] Karageorghis A., Fairweather G., The simple layer potential method of fundamental solutions for certain biharmonic equation. Internat. J. Numer. Methods Fluids, 1989, vol. 9, s. 1221-1234.
• [10] Kołodziej J. A., Zastosowanie metody kolokacji brzegowej w zagadnieniach mechaniki, Poznań, Wyd. Politechniki Poznańskiej 2001.
• [11] Kołodziej J. A., Kleiber M., Boundary collocation method vs FEM for some harmonic 2-D problems, Computer & Structures, 1989, vol. 33, s. 155-168.
• [12] Kupradze V.D., Aleksidze M.A., Approximate method of solving certain boundary-value problems (in Rusian), Soobsc. Akad. Nauk Gruzin. SSR, 1963, vol. 30, s. 529-536.
• [13] Kupradze V.D., Aleksidze M.A., The method of functional equations for the approximate solution of certain boundary-value problems (in Rusian), Z. Vycisl. Mat. i Mat. Fiz., 1964, vol.4, s. 683-715.
• [14] Mathon R., Johnston R. L., The approximate solution of elliptic boundary-value problems by fundamental solutions, SIAM J. Numer. Anal., 1977, vol. 14, s. 638-650.
• [15] Mitic P., Rashed Y. F., Convergence and stability of the method of meshless fundamental solutions using an array of randomly distributed sources, Engng. Analysis with Boundary Elements, 2004, vol. 28, s. 143-153.
• [16] Nishimura R., Nishimori K, Ishihara N., Determining the arrangement of fictious charges in charge simulation method using genetic algorithms, J. Electrostatics, 2000, vol. 49, s. 95-105.
• [17] Nishimura R., Nishimori K, Ishihara N., Automatic arrangement of fictitious charges and contour points in charge simulation method for polar coordinate system, J. Electrostatics, 2001, vol. 51-52, s. 618-624.
• [18] Nishimura R., Nishihara M., Nishimori K, Ishihara N., Automatic arrangement of fictitious charges and contour points in charge simulation method for two spherical electrodes, J. Electrostatics, 2003, vol. 57, s. 337-346.
• [19] Nowacki W., Teoria sprężystości. Warszawa, PWN 1970.