A variational inequality approach to an elastoplastic plate-foundation system

• Autorzy: Kuczma M. S. , Litewka P. , Rakowski J. , Whiteman J. R.

Warianty tytułu

PL

Nierówności wariacyjne w sformułowaniu sprężystoplastycznego problemu płyty na podłożu

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A variational formulation of the inequality problem of a plate resting on a foundation is developed. The unilateral interaction conditions between the plate and its foundation are taken into account. For the plate the kinematical model of Reissner-Mindlin is applied and the elastoplastic material behaviour is assumed. The foundation is modelled as an elastoplastic medium of Winkler type. These fundamental assumptions impose inequality constraints on some quantities describing the plate-foundation system and, on the mathematical side, lead to an unilateral boundary value problem. We present a unified approach to this problem in which both the conditions of unilateral contact and those of elastoplastic behaviour are governed by variational inequalities. The proposed variational formulation consists of a variational equation and three variational inequalities. The finite element solution to the weak formulation is defined and numerical results for some test examples are presented.

PL

Artykuł dotyczy zagadnienia współpracy płyty z podłożem o więzach jednostronnych. Przyjęto, że zarówno materiał płyty, jak i materiał podłoża są spreżystopla-styczne, oraz dopuszczono możliwość odrywania się płyty od podłoża. Wykorzystując analogiczną strukturę matematyczną związków plastycznego płynięcia i więzów jednostronnych (bez tarcia), autorom udało się ująć analizowane zagadnienie w jednolitej postaci nierówności wariacyjnej. Po dyskretyzacji metoda elementów skończonych to nieliniowe ewolucyjne zagadnienie brzegowe sprowadzono do sekwencji zagadnień liniowego dopełnienia. Artykuł zawiera wyniki obliczeń numerycznych dla sprężystej płyty i spreżysto-plastycznego podłoża z więzami jednostronnymi.

Słowa kluczowe

EN

elasto-plastic plate; unilateral foundation; variational formulation

PL

płyta sprężystoplastyczna; podłoże o więzach jednostronnych; nierówność wariacyjna

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej
• Czasopismo: Foundations of Civil and Environmental Engineering
• Rocznik: 2004
• Tom: No. 4
• Strony: 31--48
• Opis fizyczny: Bibliogr. 17 poz.

Twórcy

autor

Kuczma M. S.

• Institute of Structural Engineering, University of Zielona Gora, Poland

autor

Litewka P.

• Institute of Structural Engineering, Poznan University of Technology, Poland

autor

Rakowski J.

• Institute of Structural Engineering, Poznan University of Technology, Poland

autor

Whiteman J. R.

• Brunel Institute of Computational Mathematics, Brunel University, Uxbridge, U.K.

Bibliografia

• 1. Gawęcki A., Elasto-plasticity of slackened systems, Arch. Mech., 44 (1992) 363-390.
• 2. Gawęcki A., Kuczma M. S., Elasto-plastic unilateral contact problem for slackened systems, J. Comput. Appl. Math., 63 (1995) 313-323.
• 3. Hughes T. J. R., The finite element method, Englewood Cliffs, N.J., Prentice-Hall 1987.
• 4. Kuczma M. S., Rakowski J., P., Elasto-plastic analysis of plates on unilateral foundations, ZAMM, 76, Suppl. 2 (1996) 583-584.
• 5. Kuczma M. S., Stein E., On nonconvex problems in the theory of plasticity, Arch. Mech., 46, 4 (1994) 505-529.
• 6. Kuczma M. S., Świtka R., Unilateral contact problem for a plate, in: Proc. Computer Methods in Mechanics, Świnoujście, May 1991, 421-428.
• 7. Kuczma M. S., Whiteman J. R., Variational inequality formulation for flow theory plasticity, Int. J. Eng. Sci., 33, 8 (1995) 1153-1169.
• 8. Lewandowski R., Świtka R., Static analysis of a plate on the elastic-plastic foundation as a contact problem with unilateral constraints, Mechanika & Komputer, 10 (1991) 61-79 (in Polish).
• 9. Mindlin R. D., Influence of rotary and shear on flexural motions of isotropic, elastic plates, J. Appl. Mech., 18 (1951) 31-38.
• 10. Papadopoulos P., Taylor R. L., Elasto-plastic analysis of Reissner-Mindlin plates, Mech. Rev., 43, 5 (1990) S40-S50.
• 11. Rakowski J., The interpretation of the shear locking in beams elements, Computers & Structures, 37, 5 (1990) 769-776.
• 12. Rakowski J., A new methodology of evaluation of C⁰ bending finite elements, Comput. Meth. Appl. Mech. Eng., 91, 1-3 (1991) 1327-1338.
• 13. Reissner E., The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates, J. Appl. Mech., 12 (1945) 69-76.
• 14. Selvadurai A. P. S., Elastic analysis of soil - Foundation interaction, Amsterdam, Elsevier 1979.
• 15. Taylor R. L., Auricchio F., Linked interpolation for Reissner-Mindlin plate elements. Part II - a simple triangle, Int. J. Num. Meth. Eng., 36 (1993) 3057-3066.
• 16. Vlasov V. E., Leontiev N. N., Beams. Plates and shells on elastic foundation, Moscow, Publishers of Phys.-Math. Liter. 1960 (in Russian).
• 17. Zienkiewicz O. C., Xu X., Zeng L., Samuelsson A., Wiberg N.-E.: Linked interpolation for Reissner-Mindlin plate elements. Part I - a simple quadrilateral, Int. J. Num. Meth. Eng., 36 (1993) 3046-3056.