Bezpośrednie rozwiązywanie nieliniowych układów równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów za pomocą zespołu procedur BGKODE

• Autorzy: Beniak R. , Gardecki A.

Warianty tytułu

EN

Direct solutions of nonlinear systems of high order ordinary differential equations by use the BGKODE routine

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Praca zawiera analizę właściwości zespołu procedur BGKODE w odniesieniu do bezpośredniego rozwiązywania nieliniowych równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów. W celu sprawdzenia poprawności otrzymanych rozwiązań porównuje się wyniki obliczeń otrzymane za pomocą procedury DIFSUB i BGKODE. Przeprowadzone testy obejmują sześć układów równań różniczkowych, z których ostatni dotyczy modelu silnika indukcyjnego z wyeliminowanymi równaniami wirnika. Przeprowadzone badania potwierdzają możliwość efektywnego wykorzystania procedury BGKODE i jej wysokie możliwości w analizowanym zakresie.

EN

In this paper the authors have presented the BGKODE routine, which is used to direct solutions of nonlinear systems of ordinary differential equations. The research, which was carried out by the authors, is related with analysis of the routine main features considering with direct solutions of high order nonlinear systems. In order to obtain an appropriate estimation of abilities of the routine in this case, the authors have compared the results of calculations with the results of calculations that were done using the Gear DIFSUB subroutine. This subroutine utilises the normal form of first order ordinary differential equations system. Six nonlinear equations of high orders [8] are used to comparison. There are: the Riemann P-differential equation (13), the Chebyshev differential equation (15), the Duffing differential equation (17), the differential equation (19) obtained from the Van der Pol equation by differentiation, the tested equation (21), which was obtained from the ODEcalcTM and differential equation described the second order model of induction motor (23). In comparison of efficiency of the BGKODE routine and the DIFSUB subroutine subscripts m and n were used. The subscripts define adequately the number of calls of subroutine and the number of calls of procedure, which defines the right side of differential equations. The result of comparison of m and n subscripts has been located in Table 1 and 2. The result of research guides to a conclusion that the BGKODE routine may be used to solving high order differential equations in a direct way. This possibility might be important in case when we solve a very complicated system of ordinary differential equations, when it is hard to obtain the normal form of ordinary differential equations system. Needless to say that the calculating efficiency of BGKODE routines is higher then DIFSUB routines. The figures that have been enclosed present the course of relative error, which was obtained owing to the comparison of the numerical calculations of differential equations with the BGKODE routines and the DIFSUB routines, show how similar the results are. Therefore, the BGKODE routines might be used to fast solving not only the first order nonlinear differential equations systems, but also high order ones.

Słowa kluczowe

PL

procedury BGKODE; równania różniczkowe; silnik indukcyjny; wirnik

EN

ordinary differential equations; BGKODE routine; induction motor

• Wydawca: Oficyna Wydawnicza Politechniki Opolskiej
• Czasopismo: Zeszyty Naukowe. Informatyka / Politechnika Opolska
• Rocznik: 2005
• Tom: Vol. 302, z. 2
• Strony: 151--167
• Opis fizyczny: Bibliogr. 9 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Beniak R.

• Politechnika Opolska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej

autor

Gardecki A.

• Politechnika Opolska, Wydział Elektrotechniki i Automatyki Instytut Układów Elektromechanicznych i Elektroniki Przemysłowej

Bibliografia

• [1] BENIAK R., GARDECKI A.: Metoda bezpośredniego rozwiązywania układów równań różniczkowych drugiego rzędu przy wykorzystaniu procedury BGKODE, Proceedings of Seminar on Electrical Engineering, Beskidy’98, Conference archives, 1998, Vol. 5, 63-68
• [2] BENIAK R., GARDECKI A.: Porównanie efektywności obliczeniowej procedur BGKODE i DIFSUB w procesie modelowania falownika zasilającego silnik asynchroniczny, IV Krajowa Konferencja Naukowa SENE’99, Łódz, 17-19 listopada 1999
• [3] BENIAK R., GARDECKI A.: Procedura całkująca układy równań różniczkowych zwyczajnych z wykorzystaniem zmodyfikowanego algorytmu Krogha, Prace X SPD, Zakopane, 1998, str. 23-30
• [4] BENIAK R., WACH P.: Second Order Diffcrential Eąuation System Model of an Induction Motor - Applicable for Control and Estimation Problems, Proceedings of ICF.M’2000, Helsinki 2000, Vol. 2, 724-727
• [5] COLLATZ L.: Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych, PWN, Warszawa 1960
• [6] GARDECKI A.: Porównanie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych wyższych rzędów, I OWD, Archiwum Konferencji PTETIS, 1999, Vol. 7, 169-173
• [7] GEAR C. W.: Numerical initial value problems in ordinary differential eąuations; Englewood Cliffs, N. J, Prenticc-Hall Inc., 1971
• [8] KROGII F. T.: Changing stepsize in the integralion of differential eąuations using modified dividcd differenccs, Lecture Notes in Math. 362, Springer- Verlag, Berlin-Ncw York, 1974, str. 22-71
• [9] http://mathworld.wolfram.com, on-line