About the best measurand estimators of trapezoidal probability distributions

• Autorzy: Warsza Z. , Galovska M.

Warianty tytułu

PL

O najlepszych estymatorach mezurandu dla trapezoidalnych rozkładów prawdopodobieństwa

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

As introduction, the basic estimators of the measurand obtained from data sample of few basic types of probability density distributions - PDF are given. For trapezoidal PDF of symmetrical straight sides, in the range of ratio of upper and bottom bases 1 to 0.35 is found by Monte-Carlo method that the mid-range has the smaller standard deviation (SD) than the mean value. The best for the whole family of the linear trapeze PDF are two-component (2C) estimators as the linear form of the mean and mid-range values of the sample. Their coefficients are found, properties discussed and formulas of SD are given. Some conclusions for curvilinear trapeze also are included. The simplified 2C-estimator of coefficients equal 0.5 is proposed. For the simulated data sample the trapeze PDF is chosen by the criterion ?2, three estimators and their SD are calculated and the best one is selected.

PL

Na wstępie przedstawiono podstawowe estymatory mezurandu dla próbek o kilku głównych rozkładach prawdopodobieństwa (PDF). Dla symetrycznych trapezowych PDF o liniowych oraz o krzywoliniowych bokach, za pomocą symulacji metodą Monte-Carlo określono odchylenia standardowe różnych estymatorów jedno- i dwu-składnikowych. Dla stosunku podstaw trapezu ? od 1 (prostokąt) do 0,35 najdokładniejszy jest środek rozstępu, a poniżej 0,35 wartość średnia. Dla trapezu liniowego zaproponowano nowy dwuskładnikowy estymator o jednakowych współczynnikach 0,5. Dla przykładu danych o trapezowym rozkładzie wg kryterium ?2 obliczono wartości i odchylenia standardowe trzech estymatorów i wybrano najefektywniejszy z nich.

Słowa kluczowe

EN

estimator; probability density function; trapeze PDF; measurand; mid-range; mean value; uncertainty

PL

estymator; trapezowy rozkład prawdopodobieństwa; mezurand; środek rozstępu; wartość średnia; niepewność pomiarów

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 85, nr 5
• Strony: 86--91
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys., tab., wykr.

Twórcy

autor

Warsza Z.

autor

Galovska M.

• Polish Metrological Society, Warszawa, Poland,

Bibliografia

• [1] Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) JCGM OIML 1993
• [2] Supplement 1 to the Guide to the expression of uncertainty in measurement (GUM) –Propagation of distributions using a Monte Carlo method, Guide OIML G 1-101 Edition 2007 (E)
• [3] Dorozhovets M., Warsza Z. L., “Udoskonalenie metod wyznaczania niepewności wyników pomiaru w praktyce”, Przegląd Elektrotechniki (Electrical Review) no 1 2007 p. 1-13
• [4] Dorozhovets M., Warsza Z., “Methods of upgrading the uncertainty of type A evaluation (2). Elimination of the influence of autocorrelation of observations and choosing the adequate distribution”, Proceedings of 15th IMEKO TC4 Symposium, Iasi
• [5] Johnson N. L., Leone F. C., Statistics and experimental design in engineering and physical sciences, vol.1, 2nd ed., John Wiley & Sons, New-York, 1977, 199-204
• [6] Novickij P.V., Zograf I.A., Оcenka pogreshnostiej resultatov izmierenii (Estimation of the measurement result errors), Energoatomizdat, Leningrad,1985 (in Russian only)
• [7] Zakharov I.P, Shtefan N.V.: “Minimization of uncertainties in measurements with repeated observations”, Proceedings of 10th IMEKO TC7 International Symposium, Saint-Petersburg, June 2004, Tomsk Technical University, pp. 189 -192
• [8] Zakharov I.P., Shtefan N.V.: “Algorithms for reliable and effective estimation of type a uncertainty “ Measurement Techniques, vol. 48, 5, 2005 p.427-437, www. Springer com. (transl. from Russian Izmieritelnaja Tekhnika 2, 2005 p.9 -15)
• [9] Van Dorp J.R., Kotz S., “Generalized Trapezoidal Distributions” Metrika, Vol. 58, Issue 1, July 2003
• [10] Kacker R. N., Lawrence J. F., “Trapezoidal and triangular distributions for Type B evaluation of standard uncertainty” Metrologia 44 (2007), pp. 117–127
• [11] EA-4/02 Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration, EA European cooperation for Accreditation, December 1999 p 63-65
• [12] Fotowicz P. ”Ocena dokładności przybliżenia splotu rozkładów prostokątnego i normalnego rozkładem trapezowym” Pomiary Automatyka Robotyka 5/2001 p.1-8. (In Polish)