Znaczenie i zastosowania fraktancji

• Autorzy: Trzaska Z.

Warianty tytułu

EN

Meaning and applications of fractances

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule zaprezentowana została analiza układów dynamicznych rzędu ułamkowego, które w wielu przypadkach charakteryzują się odmiennymi właściwościami w porównaniu z układami rzędów całkowito-liczbowych. Zasadnicza uwaga została skupiona na pojęciu fraktancji stanowiącego uogólnienie klasycznego pojęcia transmitancji. Podane zostało znaczenie fraktancji oraz reprezentatywne przykłady jej zastosowań.

EN

The paper is focused on an analysis of dynamical systems of fractional orders, which in many practical cases are characterized by quite different properties in respect to classic system of integer orders. The main attention was put on the notion of fractance being a generalization of the classic transmittance. The meaning and representative examples of applications of the fractance are presented.

Słowa kluczowe

PL

układy rzędu ułamkowego; opis w dziedzinie zespolonej; funkcje niewymierne; specyficzne elementy obwodowe

EN

systems of fractional order; modelling in complex domain; irrational functions; specific circuit elements

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2009
• Tom: R. 85, nr 5
• Strony: 58--64
• Opis fizyczny: Bibliogr. 26 poz., wykr.

Twórcy

autor

Trzaska Z.

• Politechnika Warszawska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych, Plac Politechniki 1, 00-661Warszawa,

Bibliografia

• [1] Curie M. J., “Recherches sur La Conductibilité Des Corps Cristallises”, Annales de chimie et de physique, ser. 6, 18(1889), 203-269
• [2] Vinagre, B. M., Podlubny, I., Hernandez, A., Feliu, V.: Some approximations of fractional order operators used in control theory and applications. Fractional Calculus & Applied Analysis, vol. 3, no. 3, 2000, p. 945-950.
• [3] Samko S. G., Fractional Integrals and Derivatives: Theory and Applications , Gordon and Breach Science Publishers, 1993
• [4] Elbert T.F., Estimation and Control of Systems. Van Nostrand Reinhold Company In., New York, 194
• [5] Podlubny I., Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego, 1999
• [6] Miller K. S., An Introduction to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations, 41st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, December 9, 2002
• [7] Michalski M.W., Derivatives of noninteger orders and their applications. Dissertationes mathematicae, CCCXXVIII, Warszawa ,1993
• [8] Westerlund S., Eksam L.,Capacitor Theory. IEEE Trans.on Dielectrics and Electrical Insulation, 1(1994), 826-839
• [9] Dorčák Ľ., Petráš I., Koštial I. , Terpák J., State-Space Controller Design for the FO Regulated Systems. ICCC2001, Krynica, 2001, 15-20
• [10] Hilfer, R. (ed.): Applications of Fractional Calculus in Physics. World Scientific, Singapore, 2000
• [11] Haubold H.J. and Mathai A.M., The fractional kinetic equation and thermonuclear functions. Astrophysics and Space Science 327(2000), 53-63
• [12] Lavagno A., Quarati P.: Classical and quantum non-extensive statistics effects in nuclear many-body problems. Chaos, Solitons and Fractals, 13(2002), 569-580
• [13] Petráš I., Podlubný I., O'Leary P., Dorčák Ľ., Vinagre B. M.: Analog Realizations of Fractional Order Controllers, F BERG, TU Košice, 2002
• [14] Miller K.S., Ross B., An Introduciton to the Fractional Calculus and Fractional Differential Equations. John Wiley, New York,1993
• [15] Spanier J., Oldham K. B., The Error Function erf(x) and Its Complement erfc(x) and The exp(x) and and Related Functions." Rozdz. 40 i 41 w An Atlas of Functions. Washington, DC, Hemisphere, 1987
• [16] Kołodziej W., Analiza matematyczna. wyd.3, PWN, Warszawa, 1983
• [17] Hilfer R., Applications of Fractional Calculus in Physics. World Scientific, Singapore, 2000
• [18] Dorčák L., Petráš I, Koštial I., Terpák J., Fractional-order state space models. International Carpathian Control Conference ICCC’ 2002,Malenovice, Czechy, May 27-30, 2002
• [19] Podlubny I., The Laplace Transform Method for Linear Differential Equations of the FO. UEF-02-94, The Academy of Scien. Inst. of Exp. Phys., Košice, 1994
• [20] Hartley T. T., Lorenzo C.F., A Solution to the Fundamental Linear Fractional Order Differential Equation. National Aeronautics and Space Administration, Lewis Research Center, NASA/TP—1998-208693
• [21] Miller K. S., The Mittag-Leffler and Related Functions. Integral Transform. Spec. Funct. ,1(1993), 41-49
• [22] Redfern D., Campbell C., The Matlab®5 Handbook. Springer, New York, 1998
• [23] Trzaska Z.,Characterization of Particular Circuit Elements Requisite for Studying the Electrochemical Processes. Przegląd Elektrotechniczny, Konferencje, 2(2007), 48-52
• [24] Zwillinger D., Handbook of Differential Equations, 3rd ed. Academic Press, Boston, MA, 1997
• [25] Hofbauer J., Sigmund K., The Theory of Evolution and Dynamical Systems. Cambridge Univ. Press, Cambridge 1995
• [26] Szlenk W., Wstęp do teorii gładkich układów dynamicznych. Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1982