Efektywna metoda kształtowania energii w stanie okresowym niesinusoidalnym liniowego układu dynamicznego

• Autorzy: Trzaska Z.

Warianty tytułu

EN

Effective method for shaping the energy of linear dynamical systems operating in periodic non-sinusoidal conditions

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W pracy przedstawiona jest analityczna metoda służąca do dokładnego obliczania układów liniowych w stanie okresowym przy wymuszeniach wykazujących zmiany skokowe w czasie. Istotną zaletą proponowanej metody jest całkowite uwolnienie się od efektu Gibbsa, który immanentnie jest związany ze stosowaniem szeregów Fouriera i ujawnia się nawet wówczas, gdy ich współczynniki są odpowiednio uzależnione od czasu. Wykazane zostało, że prezentowana metoda pozwala na dokładne wyznaczenie energii układu równej powierzchnia pętli na płaszczyźnie o współrzędnych (q(t), u(t)) lub równoważnie (?(t), i(t)). Wykorzystując twierdzenie BPR-N możliwe jest oszacowanie tej energii bez obliczania wartości chwilowych odpowiedzi. To umożliwia dobór kształtu wymuszenia optymalnego dla danego odbiornika w oparciu o kryterium energetyczne. Podane są też energetyczne charakterystyki sygnałów okresowych niesinusoidalnych, które stanowią alternatywę dla dotychczas powszechnie stosowanych wartości średniej i skutecznej. Rozważania teoretyczne zilustrowane są wynikami symulacji komputerowych odpowiednich układów stosowanych w praktyce.

EN

The paper is focused on presentation of a unified analytic method suitable for exact examinations of linear dynamical systems operating under composite periodic non-sinusoidal waveforms with excitations exhibiting possibly discontinuities. The main feature of this newly introduced approach lies in full release from the Gibbs effect that is immanently connected with applications of the Fourier series even in all cases whith the Fourier coefficients expressed as time functions. It has been demonstrated that the presented method makes possible the exact determination of the system’s energy being equal to the surface of a loop on the energy phase plane with coordinates (q(t), u(t)) or equivalently (?(t), i(t)). Applying the BPR-N theorem it is possible to estimate the system energy without determining the instantaneous response of the system. This leads to choice of the form of an optimal excitation in the sense of energetic criterion. Energetic characteristics of periodic nonsinusoidal waveforms are established as an alternative to the up-to-now used mean value and root mean square value, respectively. The theoretical considerations are illustrated by results of suitable computer simulations of systems taken from the practice.

Słowa kluczowe

PL

energia jednookresowa; oszacowanie energii; charakterystyka energetyczna

EN

one-period energy; estimation energy; energetic characteristics

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2008
• Tom: R. 84, nr 5
• Strony: 62--66
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., wykr.

Twórcy

autor

Trzaska Z.

• Politechnika Warszawska, Instytut Elektrotechniki Teoretycznej i Systemów Informacyjno-Pomiarowych,

Bibliografia

• [1] Zimny J. (red.), Wybrane problemy energetyki zasobów odnawialnych, AGH, Kraków, 2004.
• [2] Trzaska Z., Efektywna analiza układów dynamicznych w niesinusoidalnym stanie okresowym bez stosowania szeregu Fouriera, Przegląd Elektrotechniczny, nr 11, 2004, 1170-1174.
• [3] Trzaska Z., A new approach to shaping one-period energies of dynamical systems operating in non-sinusoidal states, Arch. Electrical Engineering, vol. LIV, no.3, 2005, 265-287.
• [4] Trzaska Z., Straighforward method for studies of periodic nonharmonic states of linear systems. Archives of Electrical Engineering, vol. LIII, no.2, 2004, 191-215.
• [5] Borelli R. L., Coleman C.S., Differential Equations. A Modeling Perspective (2nd ed.), J. Wiley, New York, 2004.
• [6] Biernacki M., Pidek H., Ryll-Nardzewski C., Sur une inéqalité entre des integrals définies, Annales Univers. Mariae Curie-Skłodowska, Lublin, Sectio A, vol. IV, no.1, 1950, 1-4.
• [7] Feng Qi, Zong-Li Wei Qiao Yang, Generalizations and refinements of Hermite-Hadamard’s inequality. RGMIA Research Report Collection, Vol.5, No.2, 2002, 337-345.
• [8] Yan Xu, Tolbert L. M., Fang Z. Peng, Chiasson J.N., Jianqing Chen, Compensation-Based on Non-Active Power Definition, IEEE Power Electr. Lett. Vol. 1, 2003, 45-51.
• [9] Kłos A., Trzaska Z., Modelowanie sieci elektrycznych. Wyd. Inst. Techn. Eksploat, Warszawa, 2007
• [10] Arrilaga J., Smith B.C., Watson N.R. Wood A.R.: Power System Harmonic Analysis. J.Wiley, New York, 1997.
• [11] Wakileh G.J.: Power Systems Harmonics. Fundamentals, Analysis and Filter Design. Springer, Berlin, Heidelberg, 2001.