Zastosowanie cyfrowych filtrów rzędu ułamkowego typu wykładniczego do analizy układów o parametrach rozłożonych

• Autorzy: Siwczyński M. , Drwal A. , Żaba S.

Warianty tytułu

EN

The application of the fractional order digital filters of an exponential type in analysis of systems with distributed parameters

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Niektóre zjawiska fizyczne opisywane są równaniami różniczkowymi z pochodnymi rzędu ułamkowego. W artykule zaprezentowano sposób modelowania takich zjawisk przy użyciu filtru cyfrowego rzędu ułamkowego typu wykładniczego. Przedstawiono sposób projektowania filtru cyfrowego rzędu ułamkowego w oparciu o metodę pierwiastka splotowego. Współczynniki filtru typu wykładniczego wyznaczono w oparciu o metodę splotową oraz metodę szeregu potęgowego. Jako przykład zastosowania zaprojektowanego filtru przedstawiono sposób modelowania procesów falowych w linii długiej. Parametry filtru dobrano dla różnych modeli linii: stratnej, niezniekształcającej, bezindukcyjnej i bezpojemnościowej.

EN

Some physical phenomena are described by differential equations with fractional order derivatives. The article demonstrates how to model these phenomena using the fractional order digital filter of an exponential type. There is a design method of the fractional order digital filter presented, which is based on a fractional convolution method. The coefficients of the exponential filter type were determined on the basis of the convolution and the power series method. As an example of usage of the designed filter, there is the way of modeling of wave processes in a long line demonstrated. The filter parameters were chosen for various models of the lines – a lossy, a non-distortion, a non-inductive and a noncapacitive.

Słowa kluczowe

PL

filtr cyfrowy rzędu ułamkowego; filtr cyfrowy typu wykładniczego; metoda pierwiastka splotowego; układ o parametrach rozłożonych

EN

fractional order digital filter; fractional convolution method; power series method

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2012
• Tom: R. 88, nr 2
• Strony: 184--190
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., rys.

Twórcy

autor

Siwczyński M.

autor

Drwal A.

autor

Żaba S.

• Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Elektrycznej i Komputerowej, Katedra Elektrotechniki i Elektroniki, Kraków ul. Warszawska 24,

Bibliografia

• [1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. Warszawa WNT 1995
• [2] Osiowski J., Szabatin J.: Podstawy teorii obwodów. t. III, Warszawa WNT 1995
• [3] Bugajska A. Włodarczyk M.: Analiza impedancji linii długiej z różnym obciążeniem. Przegląd Elektrotechniczny, 12/2010
• [4] Blahut R.E.: Algebraic Methods for Signal Processing and Communications Coding. Berlin, Springer 1992.
• [5] Lu W.-S., Antoniou A.: Two-Dimensional Digital Filters. New York, Marcel Dekker 1992.
• [6] Rorabaugh C.B.: Digital Filter Designer’s Handbook. New York, McGraw-Hill 1993.
• [7] Steve Winder: Analog and digital filter design. Elsevier Science, USA, 2002
• [8] Richard G. Lyons: Understanding Digital Signal Processing, Prentice Hall PTR Upper Saddle River, NJ, USA 2004
• [9] Siwczyński M, Jaraczewski M. : The L1 –impulse method as an alternative to the Fourier series in the power theory of continuous time systems. Bull. of the Polish Acad. of Science, Techn. Scie. vol. 57, No 1.2009, pp.79-85
• [10] Krajnik E.: On time domain deconvolution and the computation of the cepstrum. Circuits and Systems, 1995. ISCAS '95, 1995 IEEE International Symposium, pp: 1908 - 1911 vol.3
• [11] Chien-Cheng Tseng: Design of fractional order digital FIR differentiators Signal Processing Letters, IEEE, Mar 2001, Volume: 8 Issue:3, pp: 77 – 79
• [12] Yang Quan Chen, Blas M. Vinagre: A new IIR-type digital fractional order differentiator. Signal Processing Volume 83, Issue 11, November 2003, pp: 2359-2365 Fractional Signal Processing and Applications
• [13] Chien-Cheng Tseng: Design of FIR and IIR fractional order Simpson digital integrators. Signal Processing, Volume 87, Issue 5, May 2007, Pages 1045-1057
• [14] Krishna B., Reddy K.: Design of digital differentiators and integrators of order ½. World Journal of Modelling and Simulation, Vol. 4 (2008) No. 3, pp. 182-187
• [15] Siwczyński M.:Frakcjalny rachunek operatorowy. Politechnika Krakowska. Opracowanie niepublikowane
• [16] Siwczyński M.: Zastosowanie algebry Banacha w teorii sygnałów i układów wielowymiarowych. Zeszyty Naukowe Politechnika Śląska Nr 722. Gliwice 1982
• [17] Dynamiczne układy niecałkowitego rzędu.
• [18] Papoulis A.: Obwody i układy. Warszawa, WKŁ 1988. http://www.wkp.p.lodz.pl/-kflorczy/pol/index2.html