Sterowanie poziomem w metodach projekcyjnych dla problemów minimalizacji wypukłej nieróżniczkowalnej

• Autorzy: Dylewski R.

Warianty tytułu

EN

Level control In projection methods for nonsmooth convex minimization problems

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono nową metodę sterowania poziomem ze zmiennym parametrem poziomu, używaną w metodach projekcyjnych dla problemow minimalizacji wypukłej, w ktorych funkcja celu nie musi być różniczkowalna. Pokazano, że metoda ta spenia warunki gwarantujące zbieżność do rozwiązania problemu. Uzyskane wyniki, dla problemow testowych, wskazują na możliwość zmniejszenia liczby wyznaczeń wartości funkcji celu i subgradientu potrzebnej do wyznaczenia rozwiązania [epsilon]optymalnego.

EN

In this paper we present a new method of level control with a changeable level parameter. We can use this method in projection methods for nonsmooth convex minimization problems. We also present numerical results for some test problems.

Słowa kluczowe

PL

metody projekcyjne; minimalizacja wypukła nieróżniczkowalna; sterowanie poziomem

EN

projection methods; convex nondifferentiable minimization; level control

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 86, nr 9
• Strony: 141--144
• Opis fizyczny: Bibliogr. 18 poz., tab.

Twórcy

autor

Dylewski R.

• Uniwersytet Zielonogórski, Wydział Matematyki, Informatyki i Ekonometrii, ul. prof. Z. Szafrana 4a, 65-516 Zielona Góra,

Bibliografia

• [1] Hamacher H.W., Küfer K.-H., Inverse raduation therapy planning – a multiple objective optimization approach, Discrete Applied Mathematics, 118 (2002), 145-161
• [2] Herman G.T., A relaxation method for reconstructing objects from noisy X-rays, Mathematical Programming, 8 (1975), 359- 369
• [3] Outrata J., Kocvara M., Zowe J., Nonsmooth approach to optimization problems with equilibrium constrains, Dordrecht: Kluwer, (1998)
• [4] Reemtsen R., Discretization methods for the solution of semi-infinite programming problems, Journal of Optimization Theory and Applications, 71 (1991)
• [5] Fletcher R., Practical Methods of optimization, vol. 2, Chichester, New York, Brisbane, Toronto: John Willey & Sons, (1981)
• [6] SchrammH., Zowe J., A version of the bundle idea for minimizing a nonsmooth function: conceptual idea, convergence analysis, numerical results, SIAM J. Optimization, 2 (1992), 121-152
• [7] Dylewsk i R., Projection method with level control in convex minimization, Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization, 30 (2010), 101-120
• [8] Cegielski A., A method of projection onto an acute cone with level control in convex minimization, Mathematical Programming, 85 (1999), 469-490
• [9] Kiwiel K.C., The efficiency of subgadient projection methods for convex optimization, part I: General level methods, SIAM J. Control and Optimization, 34 (1996), 660-676
• [10] Kim S., Ahn H., Cho S.-C., Variable target value subgradient method, Mathematical Programming, 49 (1991), 359-369
• [11] Lemaréchal C., Nemirovski i A.S., Nesterov Yu.E., New variants of bundle methods, Mathematical Programming, 69 (1995), 111-147
• [12] Cegielski A., Dylewski R., Selection strategies in projection methods for convex minimization problems, Discussiones Mathematicae. Differential Inclusions, Control and Optimization, 22 (2002), 97-123
• [13] Cegielski A., Dylewski R., Residual selection in a projection method for convex minimization problems, Optimization, 52 (2003), 211-220
• [14] Goffin J.-L., K iwiel K.C., Convergence of a simple subgradient level method, Mathematical Programming, 85 (1999), 207-211
• [15] Pol yak B.T., Minimization of unsmooth functionals, Zh. Vychisl. Mat. Mat. Fiz., 9 (1969), 509-521
• [16] Shor N.Z., Minimization Methods for Non-Differentiable Functions. Berlin: Springer-Verlag, (1985)
• [17] Lemaréchal C., Mifflin R., A set of nonsmooth optimization test problems, Nonsmooth Optimization, Lemaréchal C., Mifflin R, (red.), Pergamon Press, Oxford, (1978), 151-165
• [18] Charalambous J., Conn A.R., An efficient method to solve the minimax problem directly, SIAM J. Num. Anal., 15 (1978), 162-187