Analiza metody iteracyjnej minimalizacji w regularyzacji estymacji nieliniowej

• Autorzy: Polak A.

Warianty tytułu

EN

Analysis of the iterative minimisation method in the regularization of nonlinear estimation

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Pomiary pośrednie często polegają na estymacji parametrów modelu badanego obiektu, a proces estymacji może być źle uwarunkowana numerycznie. W celu poprawy uwarunkowania numerycznego stosowane są metody regularyzacji. Jednym z ostatnio zaproponowanych podejść do regularyzacji estymacji nieliniowej jest metoda iteracyjnej minimalizacji (IM), regulującej balans pomiędzy błędem systematycznym i losowym pomiaru pośredniego. Celem prezentowanych badań było porównanie doboru parametru regularyzacji za pomocą IM z powszechnie stosowną metodą Marquardta. W badaniach wykorzystano syntetyczne dane pomiarowe oraz metodę Monte Carlo. Z przeprowadzonych symulacji wynika, że algorytm IM ma lepsze właściwości metrologicznie niż algorytm Marquardta.

EN

Indirect measurements often amount to the estimation of parameters of a mathematical model that describes the object under investigation, and this process may numerically be ill conditioned. Various regularization techniques are used to solve the problem. The iterative minimisation (IM) is one of approaches proposed recently. It regulates the balance between systematic and random error of indirect measurement. The purpose of this study was to compare the selection of the regularisation parameter by IM with the commonly used Marquardt method. Synthetically generated measurement data and the Monte Carlo method were used to this end. From the performed simulations it stems that the IM algorithm has better metrological properties than Marquardt's one.

Słowa kluczowe

PL

estymacja nieliniowa; parametr regularyzacji; metoda iteracyjnej minimalizacji; algorytm Levenberga-Marquardta

EN

nonlinear estimation; regularisation parameter; method of iterative minimisation; Levenberg-Marquardt algorithm

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 86, nr 9
• Strony: 27--30
• Opis fizyczny: Bibliogr. 13 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Polak A.

• Politechnika Wrocławska, Katedra Metrologii Elektronicznej i Fotonicznej, ul. B. Prusa 53/55, 50-315 Wrocław,

Bibliografia

• [1] Polak A.G, Mroczka J., Pośrednie pomiary właściwości obiektów złożonych, W: Problemy metrologii elektronicznej i fotonicznej (red. J. Mroczka), Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2008, 15-78.
• [2] Mroczka J., Szczuczyński D., Inverse problems formulated in terms of first-kind fredholm integral equations in indirect measurements, Metrol. Meas. Syst., 16 (2009), n.3, 333-357.
• [3] Levenberg K., A method for the solution of certain nonlinear problems in least squares, Quart. Appl. Math., 2 (1944), n.2, 164-168.
• [4] Marquardt D.W., An algorithm for least squares estimation of nonlinear parameters, J. SIAM, 11 (1963), n.2, 431-441.
• [5] Bakushinskii A.B., The problem of the convergence of the iteratively regularized Gauss-Newton method, Comput. Math. Phys., 32 (1992), n.9, 1353-1359.
• [6] Vauhkonen M., Vadász D., Karjalainen P.A., Somersalo E., Kaipio J.P., Tikhonov regularization and prior information in electrical impedance tomography, IEEE Trans. Med. Imag., 17 (1998), n.2, 285–293.
• [7] Soleimani M., Lionheart W.R.B., Nonlinear image reconstruction for electrical capacitance tomography using experimental data, Meas. Sci. Technol., 16 (2005), n.10, 1987- 1996.
• [8] Polak A.G., An error-minimizing approach to regularization in indirect measurements, IEEE Trans. Instrum. Meas., 59 (2010), n.2, 379-386.
• [9] Johansen T.A., On Tikhonov regularization, bias and variance in nonlinear system identification, Automatica, 33 (1997), n.3, 441–446.
• [10] Marquardt D.W., Generalized inverses, ridge regression, biased linear estimation and nonlinear estimation, Technometrics, 12 (1970), n.3, 591–612.
• [11] Polydorides N., Lionheart W.R.B, A Matlab toolkit for three-dimensional electrical impedance tomography: a contribution to the Electrical Impedance and Diffuse Optical Reconstruction Software project, Meas. Sci. Technol., 13 (2002), n.12, 1871-1883.
• [12] Stone M., Cross-validatory choice and assessment of statistical predictions, J. Roy. Statist. Soc. B, 36 (1974), n.2, 111-147.
• [13] Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical Recipes in C: the Art of Scientific Computing, Cambridge, MA, Cambridge University Press, 1992.