Exterior Algebra and Differential Forms in Electromagnetic Field Theory

• Autorzy: Krzemiński S.

Warianty tytułu

PL

Algebra zewnętrzna i formy różniczkowe w teorii pola elektromagnetycznego

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

In this paper we present the elements of generally known basis of exterior algebra, multi vectors algebra, and exterior differential calculus as alternative approach to describe electromagnetics laws. Introduce the basic operators of exterior analysis, wedge and inner products, exterior differentiation d and star operator . For example, include of the Ampere’s, Faraday’s and Gaus laws and wave equation for magnetic potential in alternative approach to classical field theory.

PL

W pracy przedstawiono podstawy algebry zewnętrznej Grassmana, algebry multiwektorów; zewnętrznych form różniczkowych Cartana w zastosowaniu do analizy pola elektromagnetycznego.Zdefiniowano iloczyn zewnętrzy, wprowadzono operator pochodnej zewnętrznej, operator gwiazdkowy Hodge. Na podstawie tej algebry wprowadzono zewnętrzne formy różniczkowe do zapisu podstawowych praw elektromagnetyzmu, prawa Ampera, Faradaya i Culomba. Dla operatora pochodnej zewnętrznej podano kompleks de Rahm, wraz z lematem Poinicare.Przykładowo przedstawiono zastosowanie tej teorii do opisu równań Maxwella oraz równania falowego dla magnetycznego potencjału wektorowego.

Słowa kluczowe

EN

exterior algebra; multivectors; differential exterior forms; exterior differentation; Maxwell equations

PL

algebra zewnętrzna; multiwektory; zewnętrzne fory róniczkowe; pochodna zewnętrzna; równania Maxwella

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 86, nr 1
• Strony: 183--185
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz.

Twórcy

autor

Krzemiński S.

• Warsaw University of Technology,

Bibliografia

• [1] G. A. Deschamps : Electromagnetics and Differential Forms Proceedings of The IEEE, Vol. 69, No.6, 1981.
• [2] F. W. Hehl and Y. N.Obukhov: Fundations of Classical Electrodynamics, Progress in Mathematical Physics, Volume 33, Birkhauser Boston 2003.
• [3] R. L. Bryant, S. S. Chern, R. B. Gardner, H. L. Goldschmidt and P. A. Griffiths: Exterior Differential Systems, Springer-Verlag, New York 1991.
• [4] H. Flanders : Differential Forms with Applications to the Physical Sciences, Dover, New York 1989.
• [5] H. Cartan : Differential Forms,Herman, Paris 1970.
• [6] S. Morita: Geometry of Differential Forms, American Mathematical Society, 2001.
• [7] P. Gross, and P. R. Kotiuga : Electromagnetic Theory and Computationan: A Topological Approach Cambridge University Press, Cambridge 2004.