Pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive linear systems with state-feedbacks and their relationship with electrical circuits

• Autorzy: Kaczorek T.

Warianty tytułu

PL

Punktowa zupełność i punktowa degeneracja standardowych oraz dodatnich układów dyskretnych i ciągłych ze sprzężeniami zwrotnymi i ich związek z obwodami elektrycznymi

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The pointwise completeness and pointwise degeneracy of standard and positive linear discrete-time and continuous-time systems with state-feedbacks are addressed. It is shown that: 1) the pointwise completeness and pointwise degeneracy of continuous-time standard systems are invariant under the state and output feedbacks, 2) for standard and positive discrete-time and positive continuous-time systems necessary and sufficient conditions are established for the existence of gain matrices of state-feedbacks such that the closed-loop systems are pointwise complete, 3) the electrical circuits of R, C, e type are pointwise complete at every t=tf if and only if their state matrices A are diagonal matrices. Considerations are illustrated by numerical examples.

PL

W pracy są rozpatrywane punktowa zupełność i punktowa degeneracja standardowych oraz dodatnich układów dyskretnych i ciągłych ze sprzężeniami zwrotnymi od wektora stanu. Wykazano że: 1) punktowa zupełność i punktowa degeneracja standardowych układów ciągłych są niezmiennicze względem sprzężenia zwrotnego od wektora stanu i wyjścia układu, 2) dla dyskretnych układów standardowych i dodatnich oraz dodatnich układów ciągłych podano warunki konieczne i wystarczające na istnienie macierzy wzmocnień sprzężeń zwrotnych zapewniających punktową zupełność układów, 3) obwody elektryczne typu R, C, e lub R, L, e są punktowo zupełne w każdej chwili t=tf wtedy i tylko wtedy gdy macierze stanu A są diagonalne. Rozważania są ilustrowane przykładami numerycznymi.

Słowa kluczowe

EN

pointwise completeness; pointwise degeneracy; tate-feedback; electrical circuit

PL

punktowa zupełność; punktowa degeneracja; sprzężenie zwrotne; obwód elektryczny

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Elektrotechniczny
• Rocznik: 2010
• Tom: R. 86, nr 1
• Strony: 26--31
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys.

Twórcy

autor

Kaczorek T.

• Bialystok Technical University, Faculty of Electrical Engineering,

Bibliografia

• [1] Busłowicz M., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear discrete-time systems of fractional order. Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Automatyka, 151 (2008), 19-24 (in Polish)
• [2] Busłowicz M., Kociszewski R., Trzasko W., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of positive discretetime systems with delays. Zesz. Nauk. Pol. Śląskiej, Automatyka, 145 (2006), 55-56 (in Polish)
• [3] Choundhury A. K., Necessary and sufficient conditions of pointwise completeness of linear time-invariant delaydifferential systems. Int. J. Control, vol. 16 (1972), no. 6, 1083- 1100
• [4] Farina L., Rinaldi S., Positive Linear Systems; Theory and Applications, J. Wiley, New York, 2000
• [5] Kaczorek T., Positive 1D and 2D Systems. Springer-Verlag, London, 2002
• [6] Kaczorek T., Reachability and controllability to zero of positive fractional discrete-time systems. Machine Intelligence and Robotic Control, vol. 6 (2008), no. 4, 139-143
• [7] Kaczorek T., Fractional positive continuous-time linear systems and their reachability. Int. J. Appl. Math. Comput. Sci., vol. 18 (2008), no. 2, 223-228
• [8] Kaczorek T., Busłowicz M., Pointwise completeness and pointwise degeneracy of linear continuous-time fractional order systems. Journal of Automation, Mobile Robotics & Intelligent Systems, vol. 3 (2009), no. 1, pp. 8-11
• [9] Olbrot A., On degeneracy and related problems for linear constant time-lag systems. Ricerche di Automatica, vol. 3 (1975), no. 3, 203-220
• [10] Ostalczyk P., Epitome of the Fractional Calculus. Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2008 (in Polish).
• [11] Podlubny I., Fractional Differential Equations. Academic Press, San Diego 1999
• [12] Popov V. M., Pointwise degeneracy of linear time-invariant delay-differential equations. Journal of Diff. Equation, vol. 11 (1972), 541-561
• [13] Sabatier J., Agrawal O. P., Machado J. A. T. (Eds), Advances in Fractional Calculus, Theoretical Developments and Applications in Physics and Engineering, Springer London 2007
• [14] Trzasko W., Busłowicz M., Kaczorek T., Pointwise completeness of discrete-time cone-systems with delays. Proc. EUROCON 2007, Warsaw, 606-611
• [15] Weiss L., Controllability for various linear and nonlinear systems models. Lecture Notes in Mathematics, Seminar on Differential Equations and Dynamic System II, vol. 144 (1970), Springer, Berlin, 250-262