Zastosowanie zaawansowanych metod rozwiązywania układu równań dla przestrzennego modelu wymiany ciepła w procesie walcowania

• Autorzy: Dębiński T. , Jędrzejczyk D. , Gumuła A. , Głowacki M. , Durak J.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

W artykule przedstawiono problem modelowania zjawiska wymiany ciepła w procesie walcowania pasm ze strefą półciekłą z dys-kretyzacją metodą elementów skończonych. Dla problemów tego typu wymagana jest duża dokładność obliczeń, stąd niezbędne jest odpowiednie zagęszczanie sieci elementów w badanym obszarze. Powoduje to znaczny wzrost zapotrzebowania na pamięć operacyjną komputera i jednocześnie istotnie wydłuża czas obliczeń. W celu skrócenia czasu niezbędnego do uzyskania rozwiązania stosuje się wiele technik, począwszy od uproszczenia modelu obliczeniowego, poprzez maksymalne wykorzystanie dostępnego sprzętu komputerowego (usprawnienia kodu), aż do zastosowania obliczeń równoległych. Model sekwencyjny i równoległy oparty został na technice obiektowo zorientowanej, W niniejszej pracy przedstawiono model obliczeń równoległych odwzorowanych na klaster z pamiecią rozproszoną. W celu sprawdzenia słuszności założonych tez wykonano serię obliczeń dla przykładowego procesu technologicznego. Stwierdzono ścisłą zależność wydajności obliczeniowej algorytmu od zastosowanej architektury sprzętowej klastra składającego się z węzłów wieloprocesorowych.

EN

This paper deals with heat exchange phenomenon in rolling process of plates with mushy zone. Due to requirement of both high precision of solution and short computation time an application of parallel computing algorithm has been considered in aim to carry out the decomposition and subsequent solution of resulting equation system. The mathematical model worked out on the basis of finite element method is able to give information concerning the physical process. The sequential model was implemented in object oriented technique. Thus, the sufficiently precise computation accuracy is required in aim to achieve acceptable reality. It results in necessity of generation of dense finite element mesh. Taking into consideration computer memory limits, a very accurate computation can be impossible or the computation time growths to be to long for practical application of the model. From the economical reason as well as the network capacity the parallel algorithms for clusters was used. Taking advantage of that technology one can develope a parallel algorithm of simulation of rolling of steel with mushy zone. It is possible by parallel and iterative solution of resulting equation system as well as by decomposition of mesh of elements and distribution subregions to available processor. The performances are strongly depended on the cluster architecture.

Słowa kluczowe

PL

walcowanie; strefa półciekła; model wymiany ciepła; obliczenia równoległe; macierze rzadkie; metody iteracyjne

EN

rolling; mushy zone; thermal model; parallel computing; spare matrix; iterative solvers

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Hutnik, Wiadomości Hutnicze
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 75, nr 4
• Strony: 193--200
• Opis fizyczny: Bibliogr. 12 poz., rys.

Twórcy

autor

Dębiński T.

autor

Jędrzejczyk D.

autor

Gumuła A.

autor

Głowacki M.

autor

Durak J.

• Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie,

Bibliografia

• 1. Barrett R., Berry M., Chan T. F., Demmel J., Donato J. M., Dongarra J., Eijkhout V., Pozo R., Romine C., Van der Vorst H.: Templates for the solution of linear systems: building blocks for iterative methods ftp://www.netlib.org/templates/templates.pdf, 2007.08.11.
• 2. Dębiński T., Jędrzejczyk D., Głowacki M.: Algorytm obliczeń równoległych dla przestrzennego modelu zmian temperatury w procesie walcowania, Hutnik-Wiadomości Hutnicze 2007, nr 4, s. 179
• 3. Głowacki M.: Termomechaniczno-mikrostrukturalny model walcowania w wykrojach kształtowych, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 1998.
• 4. Lenard J.G., Pietrzyk M., Cser L.: Mathematical and physical simulation of the properties of hot rolled products, Elsevier, Amsterdam 1999
• 5. Pietrzyk M.: Metody numeryczne w przeróbce plastycznej metali, Wydawnictwa AGH, Kraków 1992
• 6. Reddy J. N., Gartling D. K.: The finite element method in heat transfer and fluid dynamics, CRC Press, 1994
• 7. Saad Y.: Iterative methods for sparse linear systems, WPS, 2000
• 8. Seetharamu K. N., Paragasam R., Quadir G. A., Zainal Z. A., Prasad B. S., Sundararajan T.: Finite element Modeling of solidification phenomena, Sadhana, Vol. 26, Parts 1 & 2, pp. 103-120, February-April 2001
• 9. Służalec A.: Introduction to nonlinear thermodynamics, Springer-Verlag, London 1992
• 10. Służalec A.: Theory of metal forming plasticity-classical and advanced topics, Springer-Verlag, 2004
• 11. Smith I. M., Griffiths D. V.: Programming Finite Element Method, 3rd Edition, John Wiley and Sons, 1997
• 12. Vorst H. A.: Iterative methods for large linear systems, Utrecht University, 2000