Selection criteria of the function of exploitation costs

• Autorzy: Czopek K.

Warianty tytułu

PL

Kryteria doboru funkcji kosztów wydobycia

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A method of selecting the function of the costs of rectilinear or curvilinear exploitation is presented. The Cobb-Douglas function of production has been used for this purpose. The function of costs is an inverse function of the Cobb-Douglas function. Next, the equation of the curve of production costs was plotted applying the initial power function. Its diagram was shifted by the vector [p,q] obtaining the curve that does not cross the beginning of the system. Furthermore, the Newton formula for the development of the binomial to the power n was used. As a result, a polynomial was obtained that must satisfy the criteria mentioned in the paper, thus being a polynomial of the third order.

PL

Jednym z podstawowych celów działalności kopalni jest uzyskanie rentowności. W przypadku górnictwa na rentowność ma wpływ wiele czynników, od warunków geologiczno-górniczych oraz właściwej organizacji poczynając, po właściwe zarządzanie finansami. W efekcie końcowym o rentowności decydują poniesione koszty oraz uzyskiwane ceny za wydobytą kopalinę. Ponieważ kopalnia ma ograniczony wpływ na wysokość cen (w wielu przypadkach nie ma żadnego wpływu), realnym sposobem poprawy rentowności jest zatem zmniejszenie kosztów. Można w tym przypadku wykorzystać wszechstronną analizą ponoszonych kosztów, ich wielkości, struktury rodzajowej, związku poszczególnych kosztów z czynnikami mającymi wpływ na ich wielkość. W przypadku takiej analizy wykorzystuje się wewnętrzną strukturę kosztów stałych i zmiennych, oddaje ona bowiem najwierniej istotą samych kosztów, które powinny wzrastać przy wzroście wydobycia i maleć przy jego zmniejszaniu. Badamy wówczas korelację wysokości ponoszonych kosztów przy zmieniającej się skali wydobycia, przy czym związek ten może mieć charakter prostoliniowy bądź krzywoliniowy. W badaniach statystycznych miarą związku zmiennych jest dla regresji prostoliniowej współczynnik korelacji (2), dla regresji krzywoliniowej zaś stosunek korelacyjny (3). Wartość współczynników określonych wzorami (2) i (3) nie może stanowić kryterium wyboru funkcji określonego typu (prostoliniowego bądź krzywoliniowego), w statystyce zachodzi bowiem warunek (4), czyli wartość stosunku korelacyjnego jest równa lub większa od bezwzględnej wartości współczynnika korelacji. Własnym kryterium jest wówczas test Tn i porównanie go z odpowiednią wartością tabelaryczną T, w przypadku gdy T" > T możemy bowiem analizowaną zależność przyjąć jako funkcję krzywoliniową. Jeżeli zachodzi nierówność odwrotna, analizowaną zależność ponoszonych kosztów od wielkości wydobycia należy uznać za prostoliniową. W przypadku stwierdzenia zależności liniowej, równanie regresji liniowej kosztów wyznaczamy według kryterium minimalnych kwadratów odchyleń, czyli metodą najmniejszych kwadratów. Jeżeli testowanie wykaże, że miarodajnym obrazem badanej zależności jest krzywoliniowa funkcja kosztów, wówczas funkcja ta powinna spełniać następujące kryteria matematyczno-ekonomiczne: a) wartość zmiennych >> oraz x odpowiadają warunkom zapisanym wzorem (12), b) funkcja posiada wyraz wolny, odpowiadający wartości kosztów starych, c) jest monotonicznie rosnąca, d) posiada punkt przegięcia, e) punkt przegięcia dzieli wykres krzywej na część rosnącą degresywnie i część rosnącą pro gresywnie. Tego rodzaju krzywą wyznaczono na podstawie funkcji produkcji Cobba-Douglasa (9), (10), (11), przedstawionej na rysunku 3. Jej funkcja odwrotna (obrócona wokół dwusiecznej pierwszej ćwiartki) spełnia wszystkie wymienione wcześniej kryteria. Następnie wyznaczono równania tej krzywej. Skorzystano w tym celu z wyjściowej funkcji potęgowej (14). Jej wykres przesunięto o wektor [p, q] uzyskując krzywą (16). Wykorzystano dalej wzór Newtona na rozwiniecie dwumianu do n-tej potęgi, w wyniku czego uzyskano wielomian (17). Aby wielomian ten spełniał wymienione kryteria musi być wielomianem trzeciego stopnia (21).

Słowa kluczowe

EN

costs of exploitation; function of costs; Cobb-Douglas function; criteria of selection; correlation coefficient; correlation ratio

PL

koszty wydobycia; funkcja kosztów; funkcja Cobba-Douglasa; kryteria doboru; współczynnik korelacyjny; stosunek korelacyjny

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2002
• Tom: Vol. 47, nr 2
• Strony: 275--287
• Opis fizyczny: Bibliogr. 7 poz., tab., wykr.

Twórcy

autor

Czopek K.

• Wydział Górniczy, Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30

Bibliografia

• [1] Czopek K., 2000: Optimization of production capacity with the application of cost account. ART-TEKST, Kraków.
• [2] Czopek K., 2001: Method of determining the points characteristic for the curvilinear function of costs. School of Economics and Management in Mining 2001, Polish Academy of Sciences - University of Mining and Metallurgy, Bukowina Tatrzańska.
• [3] Fischer P.M., 1985: Cost accounting. Theory and applications. South-Western Publishing Co, Cincinnati - Ohio.
• [4] Leidlcr D.,Estrin S., 1989: The introduction to microeconomics. Prentince - Hall International.
• [5] Romanowski S., 1952: Fundamentals of mathematical statistics. Jagiellonian University, Kraków.
• [6] Szulc S., 1961: Statistical methods. Polish Economic Editions, Warszawa.
• [7] Winkler W., 1951: Essential problems of econometry. Wien.