Flows with substance exchange and change of its volume in radial geometry

• Autorzy: Trzaska A. , Sobowska K.

Warianty tytułu

PL

Przepływy z wymiana masy i zmiana jej objętości w geometrii radialnej

• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

The subject of this paper is a certain model of the process of eolmatage in which the swelling of colmatant settled in a porous medium proceeds. An axi-symmctric flow is considered. The paper is a continuation of the article (Trzaska, Sobowska 2000) in which a similar problem for the one-dimensional case was examined. It is assumed that the swelling occurs when colmatant contacts a certain substance. In the accepted model it is assumed that suspension carrying solid particles of the colmatant is initially forced into the porous medium. The particles settle in the pores. This part of the process is conventionally called its first stage. The stage is described by a system of balance-transport (1) and kinetics (2) equations. The obtaining of a certain distribution of colmatant P0(r) settled in the porous medium (16) is the result of stage one of the process. During stage two, substance which can cause the swelling of the colmatant settled earlier is forced into the medium. Part of this substance stays in the medium pores reacting on the colmatant and leading to the increase of its volume. This stage of the process is described by equations (17), (18), (24). The distribution of the colmatant in the medium pores P(r,t) is obtained in the form (25). In this paper computations arc made which help to determine the distribution of pressure in the medium during stage two of the process. The equation of motion (26) was used. The flow at known discharge q(t) was examined. The distribution of pressures h(r,t) is expressed then by formula (29).

PL

Niniejsza publikacja jest kontynuacją pracy Trzaski i Sobowskicj (2000), w której podobny problem rozpatrywany był dla przypadku przepływu jednowymiarowego wzdłuż tworzących równoległych do osi przepływu. Tutaj rozważany jest model osiowo-symetryczny. Obydwa wymienione artykuły należą do serii prac poświęconych kolmatacji i będących efektem badań tego zjawiska prowadzonych przez ten zespół autorów. Przypomnijmy, że przez kolmatację rozumiemy zjawisko zachodzące w trakcie przepływu zawiesiny przez ośrodek porowaty i polegające na wymianie cząstek stałych z ośrodka ciekłego do stałego. W efekcie dochodzi do zmian własności fizycznych ośrodka porowatego, zmienia się w szczególności jego porowatość i w konsekwencji współczynnik przepuszczalności. To z kolei powoduje zmianę ciśnienia oraz przy pewnych uwarunkowaniach wpływa na wielkość wydatku przepływu. W dotychczasowych opracowaińach rozpatrywano procesy, w których własności fizyczne kol-matanta po jego osadzeniu się w porach ośrodka nic ulegają zmianie. W niniejszym artykule, podobnie jak w pracy Trzaski i Sobowskicj (2000) rozważany jest model proeesu, w którym dochodzi do zmian objętości cząstek kolmatanta osadzonego w ośrodku porowatym. Przyjęto założenie, że zmiany te (pęcznienie, namnażanie) następują w wyniku kontaktu kolmatanta z pewną substancją. W pracy badany jest model procesu składającego się z dwóch etapów. Pierwszy etap to zatłaczanie do ośrodka zawiesiny niosącej cząstki stałe. W trakcie przepływu zawiesiny dochodzi do osadzania się tych cząstek w przestrzeni porowej, zachodzi zjawisko kolmatacji. Ten etap opisano układem równań bilansu-transportu (1) i kinetyki (2). W wyniku rozwiązania układu (1), (2) z warunkami początkowo--brzegowymi (3), (5) uzyskano funkcję rozkładu kolmatanta w ośrodku porowatym w dowolnej chwili t trwania procesu, a w szczególności w chwili tt zakończenia tego etapu (16). Uzyskane rozwiązanie stanowi warunek początkowy dla drugiego etapu procesu. Teraz do ośrodka zatłaczana jest substancja powodująca pęcznienie lub namnażanie kolmatanta osadzonego wcześniej. Do opisu tego etapu użyto układu równań (17), (18), (24), który rozpatrywano z warunkami początkowo-brzegowymi (19), (20), (23). Uzyskano funkcje koncentracji omawianej substancji w cieczy płynącej przez ośrodek oraz zatrzymanej w przestrzeni porowej i reagującej z kolmatantem. Następnie wyznaczono funkcję rozkładu pęczniejącego kolmatanta w ośrodku porowatym (25). Kolejnym etapem pracy było wyznaczenie rozkładu ciśnienia panującego w ośrodku porowatym w trakcie drugiego etapu procesu. Wykorzystano równanie ruchu postaci (26) i uzyskano funkcję rozkładu ciśnienia dla przepływu przy zadanej, na przykład stałej wartości wydatku przepływu (29).

Słowa kluczowe

EN

flow with mass and momentum exchange; eolmatage; filtration

• Wydawca: Instytut Mechaniki Górotworu PAN
• Czasopismo: Archives of Mining Sciences
• Rocznik: 2001
• Tom: Vol. 46, nr 3
• Strony: 309--318

Twórcy

autor

Trzaska A.

autor

Sobowska K.

• Wydział Górniczy, Akademia Górniczo-Hutnicza, 30-059 Kraków, Al. Mickiewicza 30