Metody Monte Carlo w badaniach przemian strukturalnych w stopach i związkach międzymetalicznych w skali atomowej

• Autorzy: Kozubski R.

Warianty tytułu

EN

Monte Carlo techniques as a tool for atomistic-scale studiem of structural transformations in intermetallics

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Modelowanie w skali atomowej przemian strukturalnych zachodzących W materiałach w naturalny sposób oparte jest na termodynamice statystycznej. Główny postulat tej dziedziny fizyki mówi, że obserwowane (mierzone) wartości makroskopowych parametrów opisujących własności układu, takich jak opór elektryczny, namagnesowanie czy energia wewnętrzna, są średnimi z wartości tych parametrów odpowiadających tzw. mikrostanom układu - tj. konkretnym układom stanów każdego z osobna atomu czy cząsteczki budujących układ [l], W stanie równowagi termodynamicznej układu jego mikrostany występują z prawdopodobieństwem, którego wartość określona przez teorię zależy od warunków tej równowagi (tab. I). Metoda Monte Carlo pozwala na przybliżone obliczanie średnich poprzez sumowanie po skończonym zbiorze mikrostanów wybranych losowo metodą tzw. próbkowania ważonego [2], Po omówieniu podstaw tej procedury następuje przedstawienie ugruntowanych mocno w termodynamice statystycznej zastosowań techniki Monte Carlo do symulowania stanów równowagi termodynamicznej, jak również kinetyki dochodzenia do tych stanów. W dalszej części artykuł omawia realizację metody w badaniach przemian strukturalnych krystalicznych układów międzymetalicznych (tab. 2), gdzie mikrosta-nami są poszczególne konfiguracje atomów na węzłach sieci, zaś zmiany mikrostanów polegają na zmianach położeń atomów odbywających się poprzez przeskoki atomów do sąsiadujących z nimi wakancji (rys. I). Ostatnia część artykułu zawiera przykłady badań prowadzonych przez autora metodą symulacji Monte Carlo. Pierwszy przykład dotyczy wyjaśnienia złożonej struktury relaksacji "porządek-porządek" w związku międzymetalicznym Ni,AI [8] (rys. 3). Szczegółowa analiza statystyki przeskoków atomowych podczas symulowanych relaksacji (rys. 4) pozwoliła tu powiązać obserwowane eksperymentalnie dwie skale czasowe relaksacji z dwoma rodzajami korelacji tych przeskoków (rys. 5). Drugi przykład dotyczy symulacji spontanicznej reorientacji wariantu c nadstruktury Ll(1 w cienkich warstwach FePt [9, 24] (rys. 6). Proces, bardzo ważny z punktu widzenia zastosowań cienkich warstw FePt, wynika z istnienia powierzchni swobodnych w układzie i dopiero po zidentyfikowaniu metodą symulacji Monte Carlo został zaobserwowany doświadczalnie [26]. W ostatnim przykładzie zaprezentowana została metoda symulacji Monte Carlo na układzie otwartym (SGCMC), za pomocą której, w ramach modelu równowagi faz w gazie sieciowym [18], określono temperaturową zależność stężenia wakancji termicznych w związku międzymetalicznym o nadstrukturze B2 (rys. 8, 9) oraz zidentyfikowano warunki tworzenia się tzw. defektów potrójnych [27] (rys. 7).

EN

Atomistic modelling of structural transformations in materials is naturally based on statistical thermodynamics. The main postulate of this domain of physics claims that the observed (measured) values of macroscopic parameters quantifying such properties as electrical resistivity, magnetization, internal energy etc. result from averaging over so called microstates of systems. The microstates correspond to conerete combinations of states of all atoms (molecules) building the system [1], In thermodynamic equilibrium the microstates appear with a probability determined by the theory and depending on the conditions of equilibrium (Tab. 1). The Monte Carlo method allows the averages to be estimated by summing over a finite number of microstates chosen at random by means of so called importance sampling [2], Principles of the procedurę are described and it is shown how, following strictly the rules of statistical thermodynamics, the Monte Carlo method may be applied in the simulation of equilibrtum states, as well as of the kinetics of relaxation to these states. It is then discussed how the generał concepts are realized when simulating structural transformations in crystalline intermetallic systems (Tab. 2). The changes of microstates corresponding here to particular atomie configurations over lattice sites are due to atomie migration realized by jumps to nn vacancies (Fig. 1). Examples of Monte Carlo studies performed by the author are given in the last part of the paper. As the first example, a study of a complex struc-ture of "order-order" relaxations in Ni,Al [8], (Fig. 3) is briefly discussed. Detailed analysis of atomie jump statistics during the simulated relaxations (Fig. 4) lead to the explanation of the effect of experimentally observed two time scales operating in the process in terms of two schemes of atomie jump correlations observed in the simulations (Fig. 5). The second example refers to spontaneous re-orientation of a c-variant of the Ll0 superstructure in a thin-layered FePt [9, 24] (Fig. 6). The process, critical for the tech-nological applicability of the materiał, is triggered by free surfaces and was observed experimentally [26] only after having been found in simulations. At the end, a method of Semi-Grand Canonical Monte Carlo (SGCMC) is briefly presented when applied to the detennination of equilibrium vacancy concentration in B2 ordering intermetallics. The method was implemented with a specific model of phase equilibria in a lattice gas [18] (Fig. 8, 9) and allowed the detennination of the conditions for triple defect generation [27] (Fig. 7).

Słowa kluczowe

PL

metoda Monte Carlo; badanie przemian strukturalnych w stopach; termodynamika statystyczna; modelowanie w skali atomowej

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Inżynieria Materiałowa
• Rocznik: 2009
• Tom: Vol. 30, nr 2
• Strony: 108--117
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Kozubski R.

• Interdyscyplinarne Centrum Modelowania Materiałów, Instytut Fizyki im. M. Smoluchowskiego, Uniwersytet Jagielloński, Kraków,

Bibliografia

• [1] Huang K.: Podstawy fizyki statystycznej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa (2006).
• [2] Haider F., Kozubski R., Abinandanan T. A.: Simulation Techniques, w: Alloy Physics. A comprehensive reference., W. Pfeiler (Ed.), Wiley, Weinheim (2007) 667.
• [3] Van Kampen N. G.: Stochastic Processes in Physics and Chemistry, North- Holland, Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo (1987).
• [4] Metropolis N., Rosenbluth A. W., Rosenbluth N. N., Teller A. H., Teller E.: Equation of State Calculatons by Fast Computing Machines. J . Chem. Phys. 21 (1953) 1087-1092.
• [5] Glauber R. J.: Time dependent statistics of the Ising model. J. Math. Phys. 4 (1963) 294-307.
• [6] Young W. M., Elcock E. W.: Monte Carlo studies of vacancy migration in binary ordered alloys: I. Proc. Phys. Soc. 89 (1966) 735-746.
• [7] Kozubski R.: Long-range ordering kinetics in Ni3Al-based intermetallic compounds with L12-type superstructure. Prog. Mater. Sci. 41 (1997) 1-59.
• [8] Oramus P., Kozubski R., Pierron-Bohnes V., Cadeville M. C., Pfeiler W.: Monte Carlo computer simulation of “order-order” kinetics in L12-ordered Ni3Al binary system. Phys. Rev. B 63 (2001) 174109/1-14.
• [9] Kozłowski M., Kozubski R., Pierron-Bohnes V., Pfeiler W.: L10-ordering kinetics in FePt nano-layers: Monte Carlo simulation. Comput. Mater. Sci. 33 (2005) 287-295.
• [10] Oramus P., Biborski A., Kozubski R., Parliński K., Jochym P. T.: Superstructure stability and site preferences in β-NiAl doped with Fe, Co and Cr. Monte Carlo simulation. Archives of Metallurgy and Materials 52 (2007) 33-40.
• [11] Daw M. S., Baskes M. I.: Embedded-Atom Method: Derivation and Application to Impurities, Surfaces, and Other Defects in Metals. Phys. Rev. B 29 (1984) 6443-6453.
• [12] Oramus P., Kozubski R., Pierron-Bohnes V., Cadeville M. C., Massobrio C., Pfeiler W.: Implementation of EAM – Potential Formalism with Monte Carlo Simulation of “Order-Order” Relaxations in Ni3Al. Defect and Diffusion Forum 194-199 (2001) 453-458.
• [13] Albe K., Nordlund K., Averback R. S.: Modeling the metal-semiconductor interaction: Analytical bond-order potential for platinum-carbon. Phys. Rev. B 65 (2002) 195124/1-11.
• [14] Müller M., Erhart P., Albe K.: Thermodynamics of L10 ordering in FePt nanoparticles studied by Monte Carlo simulations based on an analytic bond-order potential. Phys. Rev B 76 (2007) 155412/1-9.
• [15] Ohno K., Esfarjani K., Kawazoe Y.: Computational Materials Science: From Ab Initio to Monte Carlo Methods. Springer Series in Solid-State Sciences, Springer (2000).
• [16] Schaefer H.-E., Frenner K., Würschum R.: High-temperature atomic defect properties and diffusion processes in intermetallic compounds. Intermetallics 7 (1999) 277-287.
• [17] Kozubski R., Kmieć D., Partyka E., Danielewski M.: Order-order” kinetics in Ni50.5Al49.5 single crystal. Intermetallics 11 (2003) 897-905.
• [18] Biborski A., Zosiak L., Kozubski R., Pierron-Bohnes V.: Lattice-Gas- Decomposition model for vacancy formation correlated with B2 atomic ordering in intermetallics. Intermetallics 17 (2009) 46-55; Advanced Intermetallic- Based Alloys for Extreme Environment and Energy Applications, edited by M. Palm, B.P. Bewlay, M. Takeyama, J.M.K. Wiezorek, Y-H. He (Mater. Res. Soc. Symp. Proc. Volume 1128, Warrendale, PA, 2009), 1128-U09-02)
• [19] Kozubski R., Cadeville M. C.: In situ resistometric investigation of ordering kinetics in Ni3Al. J. Phys. F.: Met. Phys. 18 (1988) 2569-2575.
• [20] Kozubski R., Pfeiler W.: Kinetics of defect recovery and long-range ordering in Ni3Al+B. II. Atomic jump processes studied by “order-order” relaxation experiments. Acta Mater. 44 (1996) 1573-1579.
• [21] Oramus P., Kozłowski M., Kozubski R., Pierron-Bohnes V., Cadeville M. C., Pfeiler W.: Dynamics of atomic ordering in intermetallics. Mater. Sci. Eng. A 365 (2004) 165-171.
• [22] Kozubski R., Sołtys J., Cadeville M. C., Pierron-Bohnes V., Kim T. H., Schwander P., Hahn J. P., Kostorz G., Morgiel J.: Long-range ordering kinetics and ordering energy in Ni3Al-based g'. Intermetallics 1 (1993) 139-150.
• [23] Kozubski R., Issro C., Zapała K., Kozłowski M., Rennhofer M., Partyka E., Pierron-Bohnes V., Pfeiler W.: Atomic migration and ordering phenomena in bulk and thin films of FePd and FePt. Z. Metallkde. 97 (2006) 273-284.
• [24] Kozubski R., Biborski A., Kozłowski M., Goyhenex C., Pierron-Bohnes V., Alouani M., Rennhofer M., Malinov S.: Atomic-Migration-Controlled Processes in Intermetallics. Defect and Diffusion Forum 277 (2008) 113- 118; Intermetallics – w druku.
• [25] Ohno M., Mohri T.: Relaxation kinetics of the long-range order parameter in a non-uniform system studied by the phase field method using the free energy obtained by the cluster variation metod. Philos. Mag. 83 (2003) 315-328; Mohri T., Ohno M., Chen Y.: From Phase Equilibria to Transformation Dynamics. Defect and Diffusion Frum 263 (2007) 21-30.
• [26] Rennhofer M., Sepiol B., Vogl G., Kozlowski M., Kozubski R., Laenens B., Vantomme A., Meersschaut J.: Re-Orientation Behaviour of c-Variant FePt Thin Films. Diffusion Fundamentals 6 (2007) 45.1-45.2; Rennhofer M., Sepiol B., Kozlowski M., Kozubski R., Laenens B., Meersschaut J., Vantomme A., Smeets D.: Re-orientation behavior of perpendicularly magnetized L10-ordered FePt thin films. J. Appl. Phys. – w druku.
• [27] Wasilewski R. J.: Structure defects in CsCl intermetallic compound. J. Phys. Chem. Solids 29 (1968) 39-49.