Estimation of intrinsic volumes via parallel sets in plane and space

• Autorzy: Mrkvicka T.

Warianty tytułu

PL

Estymacja objętości wewnętrznych za pomocą zbiorów równoległych na płaszczyźnie i w przestrzeni

• Konferencja: STERMAT 2008 : VIII International Conference on Stereology and Image Analysis in Materials Sciences (VIII ; 02-06.09.2008 ; Zakopane, Polska)
• Języki publikacji: EN

Abstrakty

EN

A new method of estimation of intrinsic volumes densities for a stationary random closed set (-) in Rd with values in the extended convex ring is introduced. The local Steiner formula is applied to the closure of the complement of the parallel set to (-) for n>d different radii and, by solving a linear regression model, estimates of the intrinsic volume densities of the parallel set are obtained, which are used as approximations of those of (-) itself. The digitized algorithm optimized for determining the volume of the parallel set is also described. The practical usage of this estimator in plane and space is discussed. The method is tested on simulations of a planar Boolean model of discs and space Boolean model of balls.

PL

Przedstawiono nową metodę estymacji gęstości objętości wewnętrznych dla niezmiennego losowego zbioru zamkniętego $ w rd z wartościami w rozszerzonym pierścieniu wypukłym. Lokalną formułę Steinera zastosowano do zamknięcia zbioru równoległego do $ dla n>d różnych promieni i przez rozwiązanie modelu liniowej regresji uzyskano oszacowania gęstości objętości wewnętrznych zbioru równoległego, które są stosowane jako aproksymacje tych z $. Opisano również cyfrowy algorytm zoptymalizowany dla wyznaczenia objętości zbioru równoległego. Tabela 1 pokazuje dyskretyzowane dyski, które zostały użyte do dylatacji $ w celu uzyskania zbioru równoległego e. Omówiono praktyczne zastosowanie tego estymatora na płaszczyźnie i w przestrzeni. Opisana metoda jest testowana na symulacjach płaskiego modelu dysków Boole'a (wyniki dla rozdzielczości 1000 2 pokazano w tabeli 2, dla rozdzielczości 10000 2 - w tabeli 3, a wyniki specjalnej metody dla rozdzielczości 2000 2, która zmniejsza błąd systematyczny oryginalnego estymatora przedstawiono w tabeli 4) i przestrzennego modelu kul Boole'a (wyniki oryginalnej metody dla rozdzielczości 1000 3 pokazano w tabeli 5, a wyniki specjalnej metody dla rozdzielczości 1000 3 - w tabeli 6).

Słowa kluczowe

PL

metoda estymacji; zastosowanie estymatora na płaszczyźnie i w przestrzni; płaski model dysków Boole'a

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Inżynieria Materiałowa
• Rocznik: 2008
• Tom: Vol. 29, nr 4
• Strony: 392--395
• Opis fizyczny: Bibliogr. 4 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Mrkvicka T.

• University of South Bohemia, Faculty of Science,

Bibliografia

• [1] Mrkvička T., Rataj J.: On estimation of intrinsic volume densities of stationary random closed sets. Stoch. Proc. Appl.118/2 (2008) 213-231.
• [2] Mrkvička T., Rataj J.: On estimation of intrinsic volume densities of stationary random closed sets via parallel sets in the plane, Preprint no. MATH-MU-2007/1.
• [3] Ohser J., Mücklich F.: Statistical Analysis of Microstructures In Materials Science. J. Wiley, Chichester (2000).
• [4] Schmidt V., Spodarev E.: Joint estimators for the specific intrinsic volumes of stationary random sets. Stoch. Proc. Appl.115 (2005) 959- 981.