O trójmianach nieprzywiedlnych nad ciałem GF(3)

• Autorzy: Paszkiewicz A.

Warianty tytułu

EN

On irreducible trinomials over the field GF(3)

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono nowe wyniki badań komputerowych trójmianów nieprzywiedlnych nad ciałem trzyelementowym GF(3). Dzięki ulepszeniom algorytmicznym oraz usprawnieniom w zakresie organizacji obliczeń na komputerach pracujących w sieci lokalnej, wyznaczono wszystkie trójmiany nieprzywiedlne do stopnia 2500. Omówiono zauważone własności w występowaniu trójmianów nieprzywiedlnych nad ciałem skończonym trzyelementowym oraz ich zastosowania w kryptografii szyfrów strumieniowych. Pokazano także pewną nieskończoną klasę, zawierającą wielomiany nieprzywiedlne nad GF(3).

EN

In the paper we present some new results concerning trinomials which are irreducible over the three element field GF(3). By applying some algorithmic as well as organizing improvements, the existing table of all irreducible trinomials with coefficients being elements of GF(3) were extended up to degree 2500.

Słowa kluczowe

PL

trójmiany nieprzywiedlne; GF(3)

EN

irreducible trinomials; GF(3)

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2011
• Tom: nr 2-3
• Strony: 54--57
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Paszkiewicz A.

• Instytut Telekomunikacji, Politechnika Warszawska,

Bibliografia

• [1] Bartosik P, Paszkiewicz A., Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) - narzędzia i wyniki, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne nr 12 (2008)
• [2] Blahut R.: Theory and Practice of Terror Control Codes, Addison-Wesley Publishing Company, Reading Massachusetts, 1984 (reprinted version with correction)
• [3] Loidreau R: On the Factorization of Trinomials over F3, Technical Report 3918 (April, 2000), Institut National de Rechercheen Informatique et en automatique (INRIA)
• [4] Menezes A.: et all: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, New York, 1997
• [5] Menezes A. et all: Application of Finite Fields, Kluwer Academic Publishers, Boston, 1993
• [6] Paszkiewicz A.: Some obsewations conceming irredudble (trinomials and pentanomials over Z2, Tatra Mourrtains Publications, Number Theory, vol. 32,2005
• [7] Paszkiewicz A.: Constructive aspecfs of binary arithmetic based on pentanomials, Military Communications and Information Systems Conference, Cracow, Poland, 2008, Conference Proceedings, ISBN 83-920120-5-4
• [8] Paszkiewicz A.: O kilku właściwościach trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne nr 4 (2009)
• [9] Pobłocki A.: Wielomiany pierwotne nad ciatem GF(3) i ich zastosowania w kryptografii, praca magisterska, Instytut Telekomunikacji, Politechnika Warszawska, 2005
• [10] Shoup V: A library for doing number theory, http://www.shoup.net/ntl/
• [11] Swan R.: Factorization of polynomials over finite fields, Pacific J. Math.