O kilku własnościach trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi

• Autorzy: Paszkiewicz A.

Warianty tytułu

EN

On some properties of irreducible trinomials over small number fields

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono wyniki badań komputerowych dotyczących statystycznego zachowania się liczby trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi. Dla liczb pierwszych p = 2, 3, 5 i 7 wyznaczono wszystkie trójmiany nierozkładalne do zadanego stopnia n nad Zp, przy czym dla p=2, n= 30 000 zaś dla pozostałych wartości p, n jest równe 1000. Istotna część badań została przeprowadzona z wykorzystaniem obliczeń rozproszonych.

EN

In this paper we present some results of computer investigations concerning irreducible trinomials over number fields with the number of elements not exceeding 7. For prime numbers p = 2, 3, 5 and 7 all irreducible trinomials of degrees up to a given limit n were enumerated. For p = 2, n = 30 000 but for other values of p, n is equal to 1000. The significant part of the work was performed by the aid of distributed computing method.

Słowa kluczowe

PL

ciała Galois; wielomiany nieprzywiedlne; arytmetyka modularna

EN

finite fields; irreducible polynomials over finite fields

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2009
• Tom: nr 4
• Strony: 129--135
• Opis fizyczny: Bibliogr. 15 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Paszkiewicz A.

• Instytut Telekomunikacji, Politechnika Warszawska,

Bibliografia

• [1] Blahut R. E.: Theory and Practice of Error Correcting Codes, Addison--Wesley, Reading Massachusetts, Menlo Park, Reprinted with correction 1984
• [2] Blake I. R, Gao S., Lambert R. J.: Construction and Distribution Problems for Irreducible Trinomials over Finite Fields, D. Gollman, editor, Oxford Univ. Press, 1996
• [3] Brent R. R, Latvala S., Zimmerman R: A Fast Algorithm for Testing Irreducibility of Trinomials mod 2, Math. Comp.
• [4] Carlet C., Charpin R, 2inoview V: Codes, Bent Functions and Permutations Suitable forDES-like Cryptosystems, Designs, Codes and Cryptography 15 (1998), pp. 125-156
• [5] Ciet M., Quisquater J. -J., Sica R: A Short Notę on Irreducible Trinomials in Binary Fields
• [6] Coppersmith D.: Fasf Evaluation of Logarithms in Fields of Characteristic Two, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 30,, 1984
• [7] Fredricksen H., Wiśniewski R., On TrinomialsX" + X2 + 1 anc/XB'3 + X* + 1 Irreducible over GF(2), Information and Control 50 (1981)
• [8] Von zur Gathen J.: Irreducib/e Trinomia/s over Finite Fields, Math. Comp. Vol. 72, No. 244
• [9] Loidreau P.:Onthe Factorization of Trinomials over F3, Technical Report 3918, Institut national de recherche en informatique et en automatique (INRIA).
• [10] Menezes et al A. J.: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, New York, 1997
• [11] Lidl R., Niederreiter H.: Finite Fields, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997.
• [12] Paszkiewicz A.: O pewnej nieskończonej klasie wielomianów nierozkładalnych, Inf. WIŁ 15/1995, Prace Naukowo-Badawcze, WIŁ, Wyd. Wewn.
• [13] Paszkiewicz A.: Some Observations Conceming Irreducible Trinomials and Pentanomials overZ2, Tatra Mt. Math. Publ. 32 (2005)
• [14] Seroussi G.: Table of Low-Weight Binary Irreducible Polynomials. Hewett-Packard, HPL, August 1998
• [15] Swan R. G.: Factorizations of Polynomials over Finite Fields, Pacific Journal of Mathematics 12 (1962)