Wielomiany nieprzywiedlne nad GF(2) Wyniki projektu badawczego

• Autorzy: Paszkiewicz A.

Warianty tytułu

EN

Polynomials irreducible over GF(2). A summary of computational project results

• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Przedstawiono wyniki badań komputerowych dotyczących trzech klas wielomianów nierozkładalnych nad GF(2): trójmianów, wielomianów najmłodszych leksykograficznie oraz wielomianów pełnych. Wyznaczone zostały wszystkie trójmiany nierozkładalne do stopnia 50 000 oraz w takim samym zakresie znaleziono po jednym najmłodszym leksykograficznie wielomianie nierozkładalnym.

EN

In this paper there are presented some results of computer investigations touching three dasses of irreducible polynomials over GF(2). These are: trinomials, irreducible polynomials which arę lexicographically youngest and irreducible all one polynomials. Ali irreducible trinomials with degree up to 50 000 have been determined and for each in the same scope one lexicographiocally youngest irreducible polynomial has been found. The theorem concerning the rank of a binomial of degree 1 modulo irreducible all one polynomial over two element field is presented.

Słowa kluczowe

PL

wielomiany nieprzywiedlne; GF(2); ciało skończone; wielomiany nieprzywiedlne nad ciałem GF(2)

EN

polynomials irreducible; GF(2); finite fields; irreducible polynomials over finite fields

• Wydawca: Wydawnictwo SIGMA-NOT
• Czasopismo: Przegląd Telekomunikacyjny + Wiadomości Telekomunikacyjne
• Rocznik: 2010
• Tom: nr 1
• Strony: 19--26
• Opis fizyczny: Bibliogr. 27 poz., rys., tab.

Twórcy

autor

Paszkiewicz A.

• Instytut Telekomunikacji, Politechnika Warszawska,

Bibliografia

• [1] Bartosik R, Paszkiewicz A.: Wyznaczanie najmłodszych leksykograficznie wielomianów nieprzywiedlnych, Krajowe Sympozjum Telekomunikacji i Teleinformatyki, Bydgoszcz, 10-12 września 2008, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunika¬cyjne nr 8-9 (2008)
• [2] Bartosik R, Paszkiewicz A. : Badania wielomianów nierozkładalnych wysokich stopni nad GF(2) - narzędzia i wyniki, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne nr 12, 2008
• [3] Bartosik P, Paszkiewicz A.: New trinomials C+X+1 and W+tf+l irreducible over GF(2), Electronics and Telecommunications Quarterly, 2009, 55, no 2
• [4] Blahut R.E.: Theory and Practice of Error Correcting Codes, Addison-Wesley, Reading Massachusetts, Menlo Park, Reprinted with correction 1984
• [5] Blake l.R, Gao S., Lambert R.J.: Construction and Distribution Problems for Irreducible Trinomials over Finite Fields, D. Gollman, editor, Oxford Univ. Press, 1996
• [6] Brent R.P, Larvala S., Zimmerman P : A Fast Algorithm for Testing Irreducibility of Trinomials mod 2 and some new primitive trinomials of degree 3021377, Math. Comp. 72 (2003)
• [7] Coppersmith D.: Fast Evaluation of Logarithms in Fields of Characteristic Two, IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 30,1984
• [8] Fredricksen H., Wiśniewski R. : On Trinomials x" + x2 + 1 and x8'13 + x* + 1 Irreducible over GF(2), Information and Control 50(1981)
• [9] Von zur Gathen J.: Irreducible Trinomials over Finite Fields, Math. Comp. Vol. 72, No. 244
• [10] Von zur Gathen J., Nocker M.: Polynomial and normal bases for Unite fields, J. Cryptology (2005), 18
• [11] Menezes A.J. et al.: Handbook of Applied Cryptography, CRC Press, Boca Raton, New York, 1997
• [12] Lid R., Niederreiter H.: Finite Fields, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1997
• [13] Paszkiewicz A.: Some Observations Concerning Irreducible Trinomials and Pentanomials over Z2, Tatra Mt. Math. Publ. 32 (2005)
• [14] Paszkiewicz A.: Rzadkie i gęste wielomiany nierozkładalne, Krajowe Sympozjum Telekomunikacji'95, Bydgoszcz, 6-8 września 1995, t. B
• [15] Paszkiewicz A.: O kilku właściwościach trójmianów nierozkładalnych nad małymi ciałami liczbowymi, Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, nr 4, 2009
• [16] Paszkiewicz A.: O pewnej hipotezie dotyczącej wielomianów nie-przywiedlnych nad GF(2), Matematyka Stosowana 10, 2009
• [17] Paszkiewicz A., Trójmiany nieprzywiedlne nad GF(3), Przegląd Telekomunikacyjny i Wiadomości Telekomunikacyjne, LXXVIII, nr 8-9, 2009
• [18] Paszkiewicz A.: Irreducible pentanomials and their applications to effective implementations of arithmetic in binary fields, Elec¬tronics and Telecommunications Quarterly, 2009, 55, no 2
• [19] Seroussi G.: Table of Low-Weight Binary Irreducible Polynomials. Hewlett-Packard, HPL August 1998
• [20] Swan R.G.: Factorizations of Polynomials over Finite Fields, Pa-cific Journal of Mathematics 12 (1962)
• [21] Zerler N.: On x"+x+1 over GF(2), Information and Control 16 (1970)
• [22] ZierlerN., Brillhart J.: On primitive trinomials (mod2), Information and Control 13 (1968)
• [23] Zerler N., Brillhart J.: On primitive trinomials (mod 2), //, Information and Control 14 (1969)
• [24] Paszkiewicz A.: Problemy projektowania i eksploatacji bezpiecznych systemów łączności, 100 Lat Radiokomunikacji Morskiej, Sympozjum, Gdynia 27-29 września 1995, Katedra Radioelektroniki Morskiej Wyższej Szkoty Morskiej w Gdyni
• [25] http://www.mersenne.org/prime.htm (Mersenne Project, stan na 10.2009)
• [26] http://homes.cerias.purdue.edu/~ssw/cun/ (Projekt Cunninghama, stan na 10.2009)
• [27] http://www.loria.fr/~thome/announcement/announcement.html (Discrete Logarithms in GF(2 ~607))