Analiza wybranych algorytmów rozwiązywania przedziałowych liniowych układów równań

• Autorzy: Dymowa L. , Pilarek M. , Wyrzykowski R.
• Języki publikacji: PL

Abstrakty

PL

Wiele procesów i zjawisk zachodzących w rzeczywistości można zamodelować za pomocą układów równań liniowych. Powstało wiele wydajnych metod pozwalających na efektywne ich rozwiązywanie. Często jednak nie da się wszystkich parametrów równań określić za pomocą liczb rzeczywistych. Trzeba uwzględnić pewne nieścisłości czy niepewności, związane z modelowanym fragmentem rzeczywistości. Jedną i form reprezentowania zjawisk, w których występuje niepewność, są przedziały. Obecnie za pomocą arytmetyki przedziałowej na przedziałach można wykonywać takie same operacje arytmetyczne jak na liczbach rzeczywistych. Niestety największym problemem związanym z arytmetyką przedziałową jest rozszerzanie się przedziałów przedstawiających rezultaty obliczeń przedziałowych, co doprowadza do wzrostu niepewności. Zjawisko to jest niepożądane, dlatego też powstało wiele metod, które w pewnym stopniu ograniczają ów wzrost. We wszelkich obliczeniach wykonywanych na przedziałach istotne jest, aby jak najbardziej ograniczyć liczbę operacji, które powodują największe rozszerzanie się przedziałów. Rozwiązując kompletne przedziałowe układy równań trzeba się zastanowić nad doborem metody, która zapewni najmniejszy wzrost-niepewności. W niniejszej pracy dokonano analizy kilku wybranych algorytmów rozwiązywania przedziałowych liniowych układów równań.

Słowa kluczowe

PL

analiza przedziałowa; systemy przedziałowych równań liniowych

• Wydawca: Wydawnictwo Politechniki Częstochowskiej
• Czasopismo: Informatyka Teoretyczna i Stosowana
• Rocznik: 2007
• Tom: R. 7, nr 12
• Strony: 77--90
• Opis fizyczny: Bibliogr. 11 poz., tab.

Twórcy

autor

Dymowa L.

autor

Pilarek M.

autor

Wyrzykowski R.

• Instytut Informatyki Teoretycznej i Stosowanej, Politechnika Częstochowska ul. Dąbrowskiego 73, 42-200 Częstochowa,

Bibliografia

• [1] Buckley J.J., The fuzzy mathematics of finance, Fuzzy Sets and Systems 1987, 21, 257-273.
• [2] M. Li Calzi, Towards a general setting for the fuzzy mathematics of finance, Fuzzy Sets and Systems 1990, 35, 265-280.
• [3] Buckley J.J., Solving fuzzy equations in economics and finance, Fuzzy Sets & Systems 1992, 48, 289-296.
• [4] Su-Huan Chen, Xiao-Wei Yang, Interval finite element method for beam structures, Finite Elements in Analysis and Design 2000, 34, 75-88.
• [5] Dymova L., Gonera M., Sewastianow P., Wyrzykowski R., New method for interval extension of Leontief's input-output model with use of parallel programming, Proceedings of Int. Conf. on Fuzzy Sets and Soft Computing in Economics and Finance, St. Petersburg, Russia 2004, 549-556.
• [6] Stewart G.W., Gauss, statistics and gaussian elimination, University of Maryland (1994).
• [7] Leontief W., Quantitative input-output relations in the economic system of the United States, Review of Economics and Statistics 1936, 18, 100-125.
• [8] Jaulin L, Kieffir M., Didrit O., Walter E., Applied Interval Analysis, Springer-Verlag, London 2001.
• [9] Cleary J.C., Logical Arithmetic, Future Computing Systems 1987, 2, 125-149.
• [10] Si-Feng Liu Qiao-Xing Li, The foundation of the grey matrix and the grey input-output analysis, Applied Mathematical Modeling 2008, 32, 267-291.
• [11] Wu C.C., Chang N.B., Grey input-output analysis and its application for environmental cost allocation, European Journal of Operational Research 2003, 145, 175-201.